Презентация к уроку "Перестановки"

Мое настроение перед уроком

Элементы комбинаторики

ПЕРЕСТАНОВКИ

Цели урока

1. Дать определение понятия «перестановки»

2. Вывести формулу перестановок

3. Познакомиться с понятием «факториал»

4. Научиться применять формулу перестановок в простейших случаях

5. Использовать полученные знания в новых ситуациях

План урока

1. Библиографическая справка

2. Введение понятия перестановки и вывод формулы

3. Решение задач на применение формулы перестановок

4. Самостоятельная работа

5. Итог урока

6. Домашнее задание

Библиографическая справка

Термин « перестановки »

впервые употребил

швейцарский математик,

о дин из основателей

теории вероятностей и

математического анализа Якоб Бернулли

(27.12.1654 — 16.8.1705)

в книге «Искусство предположений»

. Определение

1. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же  n  различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения

2. Перестановки – соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок

Проказница мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка затеяли сыграть Квартет

Формула перестановок

4∙3∙2∙1 = 24

1∙2∙3∙4∙5=120

1∙2∙3∙4∙5 ∙ …∙ n

Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n ! и читают «эн факториал»

« factor » - множитель

«эн факториал» - состоящий из n множителей

! Факториал

Формула n ! = 1∙2∙3∙4∙ … ∙ ( n-1 )∙ n

Например

2! = 1∙2 = 2

3! = 1∙2∙3 = 6

Запомни 0! = 1 и 1! = 1

Удобная формула n ! = ( n-1 )!∙ n

Например: 6! = 5!∙6 = 120 ∙ 6 = 720

Правильно ли записано формула для вычисления перестановок

• Р 3 = 3! = 3∙2∙1
• Р 4 = 4! = 1∙2∙4∙5
• Р 5 = 5! = 1∙2∙3∙4∙5
• Р n = n ! = 1∙2∙3∙…∙ n
• Р 4 = 4! = 7∙8∙9∙10

Мозговой штурм

1. Вычислите:

а) 4!;

б) 5!;

в) 6!;

г)7!

Ответы:

а) 24

б) 120

в) 720

г) 5040

Задача

Сколькими способами можно изготовить различные флаги, расположив горизонтально три одинаковых по величине куска материи белого, синего и красного цвета?

Решение.

Р 3 = 3! = 1∙2∙3 = 6

Ответ: 6 способов

Государственная символика некоторых стран

• Флаг России

• Флаг Нидерландов Флаг Югославии

Применение полученных знаний в новой ситуации

1. Вычислить:

а) 4! + 2!;

б) 3!∙2!;

в)5! : 4!

Ответы:

а) 26;

б) 12;

в) 5

7 =  9!∙6!  7!∙8! Ответ: 9!∙6!  7!∙8! " width="640"

Что больше:  9!∙6!  или 7!∙8!  ?

Решение

Так как 9! = 8!∙ 9, то 9!∙6! = 8!∙ 9 ∙ 6!

Так как 7! = 6! ∙ 7, то 7!∙8! = 6! ∙ 7 ∙ 8!

9 7 =  9!∙6!  7!∙8!

Ответ: 9!∙6!  7!∙8!

Самостоятельная работа

I вариант

• Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
• 2. Аня, Вера и Таня купили билеты в кинотеатр на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколькими способами девочки могут занять эти три места?

II вариант

1.   Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

2. Сколькими способами могут стать в очередь в билетную кассу 3 человека?

Проверка

I вариант

II вариант

• Ответ: 120 вариантов
• Ответ: 6 способов

• Ответ: 24 способа
• Ответ: 6 способов

Синквейн

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Домашнее задание

Пункт 6.4 , учить формулу перестановок

I уровень: №611, №612,

II уровень: №616, №621.

Мое настроение после урока