Презентация к уроку по теме Законы Кирхгофа

ЗАКОНЫ КИРХГОФА

  Законы Кирхгофа  – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях.

• Густав Кирхгоф – нем. физик XIX в.
•   В 1845 году – сформулировал правила (законы) электрических цепей

Разветвленная цепь :

• Узел электрической цепи - место соединения трёх и более ветвей .
• Ветвь электрической цепи - участок электрической цепи, содержащий только последовательно включённые элементы .
• Контур электрической цепи - замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей электрической цепи .

I-й закон Кирхгофа

• Сумма токов входящих в узел равна сумме токов, исходящих из этого узла

• Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю; токи, входящие в узел, принимаются с «+» , а исходящие – с «-»

I 1 +I 2 +I 3 =I 4 +I 5

I 1 +I 2 + I 3 - I 4 - I 5 =0

I-й закон Кирхгофа

• Рассмотрим узел А :

I 1 - полный ток, притекающий к узлу  А , а токи I 2  и I 3  — токи, вытекающие из узла  А . Следовательно:

I 1  = I 2  + I 3

• Для узла  B:

I 3  = I 4  + I 5

I-й закон Кирхгофа

• Для узла  C :

I 6  = I 4  + I 5  

• Для узла  D :

I 1  = I 2  + I 6  

II-й закон Кирхгофа

• Алгебраическая сумма ЭДС , действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях в этом контуре.

• Термин « алгебраическая сумма » означает, что величина ЭДС и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-».

II-й закон Кирхгофа

При этом определить знак можно по следующему алгоритму :

• 1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).
• 2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи (если не указано).
• 3. Если направление тока и ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то ток берется со знаком «+», если не совпадает – то со знаком «-»

II-й закон Кирхгофа

• Для первого контура:

E 1 +E 2 =I 1 r 1 +I 1 R 1 +I 2 r 2 +I 2 R 2

• Для второго контура:

-E 2 =-I 2 r 2 -I 2 R 2 +I 3 R 3

• Для третьего контура:

E 3 =-I 3 R 3 +I 4 r 3 +I 4 R 4

Задача

Е 1 =130 В

Е 2 = 85 В

Е1 Е2

R 1 =20 Ом

R 3

R 2 =40 Ом

R 1 R 2

R 3 =20 Ом

r 1 =r 2 =0

Задача

• Расставим направление токов во всех ветвях (в цепях с источником тока рекомендуется, чтобы направление токов совпадало с направлением ЭДС)

I 1 I 2

I 3

Е1 Е2

R 3

R 1 R 2

Задача

I 1 I 2

2. Составим уравнения по I закону Кирхгофа

I 3

I 1 =I 2 +I 3

Е1 Е2

R 3

I 3 +I 2 =I 1

R 1 R 2

Выбираем уравнения, которые не повторяются

Задача

3. Выбираем направления обхода контура и составляем уравнения по II закону Кирхгофа:

I 1 I 2

I 3

Е 1 = I 1 R 1 I 3 R 3

E 2 = I 2 R 2 I 3 R 3

E 2

E 1

R 3

R 1

R 2

+

+

+

-

+

+

Задача

4. Составляем систему и решаем ее:

I 1 I 2

I 1 =I 2 +I 3

I 3

Е 1 =I 1 R 1 +I 3 R 3

Е1 Е2

R 3

E 2 =I 2 R 2 -I 3 R 3

R 1 R 2

I 1 =I 2 +I 3

20I 1 +20I 3 = 130

40I 2 -20I 3 = 85

Задача

Если в результате расчетов численное значение тока получено со знаком «-», это означает, что реальное направление тока данной ветви противоположно принятому в начале расчета.

Если в ветвях с ЭДС токи совпадают по направлению с ЭДС, то данные элементы работают в режиме источников, отдавая энергию в схему.

В тех ветвях, где направления тока и ЭДС не совпадают, источники ЭДС работает в режиме потребителя.

I 1 I 2

I 3

Е1 Е2

R 3

R 1 R 2

Задача

I 1 I 2

5. Проверка решения:

I 1 = 4.75 А

I 3

I 2 = 3 А

Е1 Е2

I 3 =1,75 А

R 3

Для проверки правильности произведенных расчетов можно на основании законов Кирхгофа подставить токи в уравнения для узлов и контуров схемы

R 1 R 2