Презентация к уроку "Сумма углов треугольника", 7 класс, геометрия

A

B

C

Чему равна сумма углов треугольника?

Попробуй ответить на этот вопрос с помощью практической работы

Выполняя перегибания треугольника, как показано на рисунке, убедитесь, что сумма углов треугольника равна…

2

3

1

Сумма углов треугольника («метод ножниц»):

2

1 . Разрежем данный треугольник

произвольными линиями:

3



1

2

2. Получим три угла:

3

1

3. Получившиеся три угла

образуют развернутый угол,

равный 180°

Историческая справка

a

4

5

2

Дано: a || b

Доказательство данного факта, изложенное в современных учебниках, содержалось ещё в комментарии к «Началам» Евклида древнегреческого учёного Прокла ( V в.н.э.) Прокл утверждает, что доказательство теоремы было открыто ещё пифагорейцами ( V в.до н.э.).

Найти:

b

1

3

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180 ° .

B

а

5

4

Дано: ▲АВС.

Доказать:  А+  В+  С=180°

2

Доказательство:

1

3

C

A

1 . Через вершину В проведем прямую а || AC.

2. И обозначим получившиеся углы.

3.  5=  1 и  4=  3 (1) – как накрест лежащие углы

4.  5+  2+  4=180° т.к.  В - развернутый

5.Учитывая равенство (1), получаем  1+  2+  3=180°, или  А+  В+  С=180°

Теорема доказана.

Устные упражнения

А

В

B

А

Найдите неизвестные углы треугольника

?

В

60°

50°

100°

Существует ли треугольник с углами?

А

С

70°

70°

40°

С

А

80°

D

140°

А

В

С

C

В

С

Решите задачу

B

1

2

Доказать: ∠4=∠1+∠2

D

1

3

4

А

C

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Может ли быть в треугольнике два прямых угла?

Может ли быть в треугольнике два тупых угла?

Может ли быть в треугольнике прямой и тупой углы?

C

B

D

Дано: AB = BC = 5 см,

∠ BCD = 120°.

Найти: P ∆ ABC.

Дано: DK – биссектриса,

∠ EDK = 28°,

∠ CKD = 75°.

Найти: углы ∆ CDE.

28°

75°

E

K

120°

D

C

A

Закончите приведенные ниже предложения, чтобы получились верные утверждения:

• Сумма углов произвольного треугольника равна…?
• Если один из углов треугольника тупой, то остальные…?
• Один из внешних углов треугольника равен 100°. Сумма двух углов треугольника, не смежных с ним равна…?
• Если все внешние углы треугольника тупые, то углы треугольника…?
• Если один из углов равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник…?

Дома: п. 30, №5, 6 стр.53