Презентация на тему "Синус, косинус, тангенс и котангенс угла поворота"

Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему:

«Синус, косинус, тангенс и котангенс угла поворота»

Учитель математики

МБОУ Большемурашкинская СШ

Козлова Е.Е.

Тригономе́трия ( от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), 

то есть измерение треугольников) — раздел  математики, 

в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. 

Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613), 

а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре .

с

а

в

Синус   острого угла в прямоугольном треугольнике    —  отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс  - отношение прилежащего катета к прилежащему

В XVIII веке Леонард Эйлер дал современные, более общие определения, расширив область определения этих функций на всю числовую ось. 

0  P(1;0) P(1;0) х х -   M " width="640"

Поворот точки

у

у

M

 0



P(1;0)

P(1;0)

х

х

- 



M

Поворот точки на угол

у

у

M

M y

M х

Р(1; 0)

Р(1; 0)

M х

х

х

M y

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Определение синуса и косинуса угла 

 

• Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки ( 1; 0) вокруг начала координат на угол (обозначается ).

• Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки ( 1; 0) вокруг начала координат на угол (обозначается ).

у

M

 

Р(1; 0)

 

х

Ось абсцисс также называют осью косинусов, а ось ординат осью синусов

Заполним таблицу значений синусов и косинусов для основных углов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение тангенса и котангенса угла 

•  

• Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу (обозначается ).

• Котангенсом угла называется отношение косинуса угла к его синусу (обозначается ).

Заполним таблицу значений синусов и косинусов для основных углов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ось тангенсов

Ось косинусов

Ось котангенсов

Ось синусов

Знаки  синуса, косинуса, тангенса, котангенса

в  координатных  четвертях

-

-

-

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

+

+

+