Цифровой образовательный ресурс (ЦОР) "Площадь криволинейной трапеции" по алгебре и началам математического анализа 11 класс

ПЛОЩАДЬ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ

Подготовил:

А. С. Итапин, учитель математики

МБОУ Гимназии №4 пос. Псебай

Определение

В декартовой системе координат дана фигура, ограниченная осью , прямыми и и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке функции . Данная фигура называется криволинейной трапецией.

Нахождение площади

Найдем приближенное значение площади криволинейной трапеции, используя геометрические соображения

Нахождение площади

1. Разобьем отрезок на равных частей с помощью точек .

Площадь всей трапеции равна сумме площадей столбиков.

Нахождение площади

2. Рассмотрим отдельно -й столбик (отрезок ) и заменим его прямоугольником с тем же основанием и высотой.

Его площадь равна .

Нахождение площади

3. Аналогично зададим остальные площади и сложим получившиеся результаты:

;

и чем больше ,

тем точнее

приближенное

равенство

Площадь криволинейной трапеции

По определению предполагают, что искомая площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности :

*

* Любое число называют пределом последовательности , если в любой заранее выбранной окрестности точки содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.