Презентация по теме "Окружность и круг"

Что общего между всеми предметами?

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ

МАТЕМАТИКА – 5 кл

Цели и задачи урока:

Обучающие:

• Обеспечить усвоение понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды, дуги).
• Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.
• Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.
• Учить находить общее и различное между окружностью и кругом; расширить кругозор учащихся.

Развивающие:

• Развитие логического мышления, внимания, творческих и познавательных способностей, воображения, умения анализировать, делать выводы.
• Формирование точности и аккуратности при выполнении чертежей.
• Применение информационных технологий при изучении математики.

Воспитательные:  

• Развитие трудолюбия, дисциплинированности, уважения к одноклассникам.
• Формирование интереса к математике.

Оборудование:  интерактивная доска, компьютер, чертёжные инструменты.

Циркуль

Циркуль

Циркуль – это чертёжный инструмент. На одном конце у него — игла, на другом — карандаш.

С циркулем нужно работать осторожно!!!

1. Отметьте в тетради точку и обозначьте её буквой О.

2. Возьмите циркуль , раздвиньте «ножки» циркуля на расстояние 3 см.

О

3. Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой «ножкой» циркуля проведите замкнутую линию.

Мы получили замкнутую линию, которую называют окружность . Что же такое окружность?

Задание №1: На каком рисунке изображена окружность и почему.

В)

А)

Б)

Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности .

О

8

Окружность – это самая простая из кривых линий. Одна из древнейших геометрических фигур. Аристотель утверждал, что планеты и звезды должны двигаться по самой совершенной линии – окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружности. Лишь в 17 веке ученые: Коперник, Галилей, Кеплер, Ньютон опровергли это мнение.

Задание 2

1) Начертите окружность с центром в точке О.

2) На окружности отметьте три точки А, В и С.

3) Соедините их отрезком с центром окружности.

4) Что можно сказать о получившихся отрезках?

Вывод: Все отрезки равны, т.к. все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Это расстояние называется радиус, обозначается – r .

Что же такое радиус окружности?

В

А

О

Радиус окружности – это отрезок, который соединяет центр окружности и точку на окружности.

С

Ещё вавилоняне и древние индийцы самым важным элементом окружности считали – радиус. Слово это математическое и означает «луч».

В древности этого термина не было. Евклид и другие ученые говорили просто «прямая из центра», затем в XI веке его называли «полудиаметр». Термин «радиус» впервые встречается в 1569 году у французского ученого Рамса. Общепринятым – «радиус» становится лишь в 17 веке.

Евклид -

Великий древнегреческий

математик; первый

математик александрийской

школы

Постройте в тетради две окружности с радиусом 2 см. Закрасьте внутреннюю область одной окружности.

O

O

Круг

Окружность

Чем похожи и чем отличаются два рисунка?

КРУГ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).

ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии центра окружности.

8

Какие предметы имеют форму круга, а какие имеют форму окружности?

8

Задание 3

Постройте окружность с центром в т. О, r = 3 см. На окружности отметьте две точки А и В и соедините их отрезком.

АВ – хорда

А

Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

О

Хорда – это греческое слово «хорде» - струна, было введено европейскими учеными 12-13 вв. Хорда делит окружность на две дуги.

В

СD = r+r = 2r = d = 2r " width="640"

Задание 4

Проведите хорду через центр окружности.

Эта хорда называется – диаметр, обозначается – d.

Дайте определение диаметра.

C

Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.

d

r

О

r

D

СD = ОС+ОD, ОС = r, ОD = r = СD = r+r = 2r = d = 2r

• Диаметр состоит из двух радиусов, поэтому диаметр вдвое длиннее радиуса. А радиус в 2 раза меньше диаметра.
• Итак, диаметр равен 2 радиусам, а тогда радиус – половина диаметра. r = 4 см, d=2 ·r , d = 2 ·4 = 8 см d = 8 см, r=d:2 , r = 8:2 = 4 см
• Запомни эти формулы!

d=2 ·r

r=d:2

Как связаны между собой радиус и диаметр?

r

r

d

Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.

М

К

Обозначьте точку пересечения буквой К.

Отрезок АК – называется диаметром окружности.

О

Диаметр обозначается латинской буквой d.

d

А

Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.

8

М

К

Соедините точки

М и К, А и М.

Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.

О

А

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

8

С

Назовите все радиусы, диаметры и хорды окружности.

В

D

O

E

А

L

F

K

8

Нарисуйте окружность с центром в точке О.

D

Отметьте на окружности две точки А и В.

О

Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности.

А

Сформулируйте определение дуги окружности.

С

В

Дуга окружности – это часть окружности, заключенная между двумя её точками.

8

С

Назовите все дуги на окружности:

O

А

М

Р

K

8

B

C

K

Точки,

лежащие на окружности.

A

D

X

Точки,

не лежащие на окружности.

T

О

E

L

Y

Точки,

лежащие на круге.

N

Z

F

P

S

M

8

Тест

Вариант 2

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №2?

1) хорда окружности

2) диаметр окружности

3) радиус окружности

А2. Выберите верное предложение высказывания:

Диаметр окружности – это отрезок, который…

1) соединяет две любые точки окружности

2) соединяет центр окружности с любой точкой окружности

3) соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности

А3. Может ли окружность иметь два радиуса разной длины?

1) может

2) не может

3) затрудняюсь ответить

Вариант 1

А1. Как называется отрезок АВ на чертеже №1?

1) диаметр окружности

2) радиус окружности

3) хорда окружности

А2. Выберите верное продолжение высказывания:

Радиус окружности – это отрезок, который…

1) соединяет две любые точки окружности

2) соединяет центр окружности с любой точкой окружности

3) соединяет две точки окружности и проходит через центр окружности

А3. Может ли окружность имеет два диаметра разной длины?

1) может

2) не может

3) затрудняют ответить

1

2

22

Проверь себя

Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках М и К.

На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?

Отрезки ОМ и ОК – радиусы окружности, поэтому

О

К

М

ОМ=3 см, ОК =3 см

Решение

Ответ: на расстоянии 3 см

Задание № 1

• Дан отрезок АВ, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что АХ=3 см, ВХ= 5 см.

Сколько точек ты получил?

Х

Решение

5 см

3 см

В

А

Ответ: две точки

4 см

У

Задание № 2

• Отрезок АВ такой же, как и в предыдущем задании, его длина 4 см. Построй точку Х, если известно, что: 1) АХ=1 см, ВХ= 3 см. 2) АХ=1 см, ВХ= 2 см. Сколько точек ты получил в первом случае и сколько во втором случае?

Решение

В

В

А

А

Ответ: ни одной!

Ответ: одна точка

Задание № 3

Радиус окружности с центром О равен 2 см. Расположите точки А, В, С так, чтобы: расстояние от О до А было меньше 2 см, расстояние от О до В было равно 2 см, расстояние от С до О было больше 2 см.

Решение

С

2 см

О

Ответ: точка А может располагаться в любом месте внутри круга; точка В – на окружности; точка С – в любом месте вне круга

А

В

Итог урока (рефлексия):

Опиши свои впечатления о сегодняшнем уроке:

• Я узнал…
• Я могу…
• Было трудно…
• Мне понравилось…
• Спасибо за…

27

Домашнее задание

• С. 133- 134, памятка (выучить определения),
• Упр. 855, 874, 875, 876.
• Доп . Составить узор из окружностей (орнамент).

Всем спасибо за работу!

27