Россия, рп. Усть-Донецкий
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 06.02.2024 16:07
Нелидина Маргарита Александровна
Учитель математики
37 лет
18 167
1 330 
Местоположение
Специализация
Презентация по теме:"Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника"
Категория:
Геометрия
17.12.2017 07:57
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме:"Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника"»
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
А ну-ка вспомни!
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
- Какая фигура называется треугольником?
- Чем является сторона треугольника?
- Что Вам известно о сторонах треугольника?
- Какой угол называется углом треугольника?
- Что Вам известно об углах треугольника?
- Какая теорема называется обратной данной, приведите примеры обратных теорем.
В
А
С
Внешний угол треугольника
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
M
N
Назовите внешние углы ∆АВС, сумме каких внутренних углов ∆АВС они равны?
В
?
?
G
∠ DAB= ∠ABC+∠ACB
?
С
∠ BCG= ∠ABC+∠BAC
А
D
∠ MBC= ∠BAC+∠ACB
P
F
Думаем, обсуждаем …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
- Что такое «соотношения»?
- Какие могут быть «соотношения»?
- Существует ли взаимосвязь между сторонами и углами треугольника?
- Какие соотношения существуют между сторонами и углами треугольника?
- Сколько известно соотношений между сторонами и углами треугольника?
- Что можно сделать, зная соотношение между сторонами и углами в треугольнике?
Анализируй …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Рассуждаем …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Какая зависимость наблюдается между сторонами и углами треугольника?
Подытожим …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
В треугольнике:
- против большей стороны лежит больший угол;
- обратно, против большего угла лежит большая сторона.
АС Доказать: ∠ С ∠ В Доказательство: А D=AC, D є AB ∠ 2 – внешний угол ∆В DC = ∠ 2= ∠ B+ ∠ DCB = ∠ 2 ∠ B ∠ 2= ∠ 1 ( по постр ) = ∠ 1 ∠ B , но ∠ 1-часть ∠ С = ∠ С ∠ B ■ " width="640"
Доказываем …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Дано: ∆АВС, АВ АС
Доказать: ∠ С ∠ В
Доказательство:
- А D=AC, D є AB
- ∠ 2 – внешний угол ∆В DC = ∠ 2= ∠ B+ ∠ DCB = ∠ 2 ∠ B
- ∠ 2= ∠ 1 ( по постр ) = ∠ 1 ∠ B , но ∠ 1-часть ∠ С = ∠ С ∠ B
■
∠ В Доказать: АВ АС Доказательство: (Метод от противного) 1) Пусть АВ=АС = ∆АВС – равнобедр. = = ∠ С = ∠ В → противоречие 2) Пусть АВ АС = ∠ С ∠ В → противоречие из п.1 и п.2 = АВ АС ■ " width="640"
Доказываем …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Дано: ∆АВС, ∠ С ∠ В
Доказать: АВ АС
Доказательство: (Метод от противного)
1) Пусть АВ=АС = ∆АВС – равнобедр. =
= ∠ С = ∠ В → противоречие
2) Пусть АВ АС = ∠ С ∠ В → противоречие
из п.1 и п.2 = АВ АС ■
∠В Доказать: АВ АС Дано: ∆АВС, АВ АС Доказать: ∠С ∠В " width="640"
Закрепляем доказательство:
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Дано: ∆АВС, ∠С ∠В
Доказать: АВ АС
Дано: ∆АВС, АВ АС
Доказать: ∠С ∠В
Выводим следствия …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Следствие 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Следствие 2. Если два угла равны, то треугольник равнобедренный
История эта давняя …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Люди еще в глубокой древности заметили зависимость между величиной стороны и величиной угла в треугольнике. Первое упоминание рассмотренной теоремы имеется в классическом произведении по геометрии написанном в III в. до н.э. – «Началах» Евклида.
Евклид так формулирует эти предложения:
- «Во всяком треугольнике большая сторона стягивает больший угол»
- «Во всяком треугольнике больший угол стягивается и большей стороной»
Евклид – автор «Начал», выдающийся математик Древней Греции. А вот перевел это произведение на русский язык известный отечественный математик – Д.Д. Мордухай-Болтовской, проживший почти всю жизнь в г.Ростове-на-Дону.
∠ B ∠ C ↓ ↓ ↓ ВС AC AB б) ∠ А ∠ B = ∠ C ↓ ↓ ↓ ВС AC = AB " width="640"
Решаем задачу …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
№ 237
Сравните стороны ∆АВС, если:
а) ∠ А ∠ B ∠ C
↓ ↓ ↓
ВС AC AB
б) ∠ А ∠ B = ∠ C
↓ ↓ ↓
ВС AC = AB
Проверь себя
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
1. В треугольнике против большей стороны лежит …
A) меньший угол С) внешний угол
В ) больший угол D) смежный угол
2. В треугольнике против меньшего угла лежит …
А) большая сторона С) меньшая сторона
В) гипотенуза D ) катет
3. В прямоугольном треугольнике катет …
А) меньше гипотенузы С) равен гипотенузе
В) больше гипотенузы D ) лежит против прямого угла
4. Если два угла равны, то …
А) треугольник равносторонний С) они лежат против меньших сторон
В) они лежат против больших сторон D ) треугольник равнобедренный
5. В трудах кого из выдающихся ученых впервые встречается теорема о соотношении сторон и углов треугольника
А) Архимед С) Евклид
В) Мордухай-Болтовской D ) Пифагор
Ключ к тесту
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Ответ
Вопрос
А
1
В
2
С
X
3
D
X
4
X
5
X
X
Задание на дом:
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
- п. 32;
- Вопросы 6-9 (с. 84);
- Задачи 238, 243, 299 *
Итоги урока …
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Между сторонами и углами треугольника существует определенное соответствие: против большей стороны лежит больший угол и наоборот.
Из этого следует, что:
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета;
- Против равных углов треугольника лежат равные стороны;
- и др.
А что, если …?
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника
Если большему по величине углу соответствует большая сторона, среднему – средняя, а меньшему – меньшая и наоборот, то значит что величина угла и стороны каким-то образом зависят между собой!
Какова эта зависимость?
Подумайте, и предложите возможные варианты этой зависимости, проверьте их на примерах. Попробуйте обосновать справедливость или ошибочность своего предположения.
Успехов в исследовательской работе!
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
