Презентация по теме "Великие математики Абель и Галуа"

Эварист Галуа

25 октября 1811 - 31 мая 1832

Французский математик , основатель современной высшей алгебры . Радикальный революционер-республиканец

Биография

• Галуа родился в Бур-ля-Рене, южном предместье Парижа. Он был вторым среди троих детей Николя-Габриэля Галуа и Аделаиды-Мари Демант . Отец был убеждённым республиканцем, и когда Эваристу исполнилось 4 года, отец стал мэром города.
• В возрасте 12 лет Эварист поступил в Королевский коллеж Луи-ле-Гран .

• Лишь с 16 лет Галуа начал читать серьёзные математические сочинения. В числе прочих ему попался мемуар Нильса Абеля о решении уравнений произвольной степени.
• в 17 лет опубликовал свою первую работу в журнале « Annales de Gergonne ».
• В 1828—1829 годах на Галуа обрушивается череда несчастий: Галуа дважды, с разрывом в год, проваливает экзамен в Политехническую школу .
• Следующая неудача была в том, что одобренная Коши работа в двух частях, отправленная ему на рецензию, затем была утеряна Коши и не попала в Парижскую Академию на конкурс математических работ

• В 1829 году священник-иезуит, вновь прибывший в родной город Галуа, довёл отца Эвариста до самоубийства, издав якобы им написанные злобные памфлеты. Не выдержав позора, отец Галуа не увидел иного выхода, кроме самоубийства.
• В 1829 году Галуа всё же удалось поступить в Высшую нормальную школу , в которой он проучился всего год и был исключён за участие в политических выступлениях республиканского направления.

Роковое невезение продолжается.

Галуа посылает Фурье для участия в конкурсе на приз Академии мемуар о своих открытиях — но спустя несколько дней Фурье неожиданно умирает, так и не успев им заняться. В оставшихся после его смерти бумагах рукопись не была обнаружена. Приз получает Абель . Всё же Галуа удаётся опубликовать 3 статьи с изложением основ своей теории . Статья, посланная Пуассону , отвергнута со следующей резолюцией:

«Во всяком случае, мы сделали всё от нас зависящее, чтобы понять доказательство г-на Галуа. Его рассуждения не обладают ни достаточной ясностью, ни достаточной полнотой для того, чтобы мы могли судить об их точности, поэтому мы не в состоянии дать о них представление в этом докладе.»

• Галуа продолжает участвовать в выступлениях республиканцев, ведёт себя вызывающе. Дважды был заключён в тюрьму Сент-Пелажи. Первый раз его арестовали 10 мая 1831 года . 15 июня в суде присяжных департамента Сены начался разбор дела. Благодаря стараниям адвоката Дюпона, Галуа был оправдан и без дальнейших проволочек отпущен на свободу. Второй раз Галуа просидел в Сент-Пелажи с 14 июля 1831 года до 16 марта 1832 года, когда его, заболевшего, перевели в больницу, помещавшуюся в доме № 86 по улице Лурсин. Есть сведения, что Галуа оставался здесь ещё некоторое время после того, как 29 апреля кончился срок его заключения. Эта больница — его последнее известное место жительства. Здесь он встретил Стефани, дочь Жана-Луи, одного из врачей. Возможно, отказ с её стороны стал главной причиной трагической гибели молодого революционера.

• Рано утром 30 мая около пруда Гласьер в Жантийи Галуа был смертельно ранен на дуэли , формально связанной с любовной интригой, хотя имеются также подозрения, что конфликт был спровоцирован роялистами. Противники стреляли друг в друга из пистолетов на расстоянии нескольких метров. Пуля попала Галуа в живот. Несколько часов спустя один из местных жителей случайно наткнулся на раненого и отвёз его в больницу Кошен. Обстоятельства дуэли выяснить не удалось, неясно даже, с кем именно был поединок. В десять часов утра 31 мая 1832 года Галуа скончался. Похоронен 2 июня 1832 года на Монпарнасском кладбище . В ночь перед дуэлью Галуа подготовил новый вариант мемуара для Академии, где кратко изложил итоги своих исследований, и переслал его своему другу Огюсту Шевалье.

Перед смертью

В предрассветные часы 30 мая 1832 года необыкновенно одарённый двадцатилетний математик Эварист Галуа писал своим друзьям Лебону и Делонэ:

«Меня вызвали на дуэль два патриота... Я не мог отказаться. Простите, что я не дал знать никому из вас. Противники взяли с меня честное слово, что я не предупрежу никого из патриотов.

Ваша задача очень проста: вам надо подтвердить, что я дрался против воли, т.е. после того, как были исчерпаны все средства мирно уладить дело, и что я не способен лгать даже в таком пустяке, как тот, о котором шла речь.

Не забывайте меня! Ведь судьба не дала мне прожить столько, чтобы мое имя узнала родина.

Умираю Вашим другом.

Э. Галуа».

В ту же ночь Галуа написал своему другу Огюсту Шевалье:

«Я открыл в анализе кое-что новое. Некоторые из этих открытий касаются теории уравнений, другие — функций, определяемых интегралами.

В теории уравнений я исследовал, в каких случаях уравнения разрешаются в радикалах, что дало мне повод углубить эту теорию и описать все возможные преобразования уравнения, допустимые даже тогда, когда оно не решается в радикалах.

Из этого можно сделать три мемуара...

Обратись публично к Якоби и Гауссу и попроси их высказать своё мнение, но не о верности теорем, а об их значении.

Я надеюсь, что после этого найдутся люди, которые сочтут для себя полезным навести порядок во всей этой неразберихе».

Научные достижения

• Решая задачи по теории алгебраических уравнений, он заложил основы современной алгебры , вышел на такие фундаментальные понятия, как группа (Галуа первым использовал этот термин, активно изучая симметрические группы ) и поле (конечные поля носят название полей Галуа ).
• Галуа исследовал старую проблему, решение которой с XVI века не давалось лучшим математикам: найти общее решение уравнения произвольной степени, то есть выразить его корни через коэффициенты, используя только арифметические действия и радикалы .
• Нильс Абель несколькими годами ранее доказал, что для уравнений степени 5 и выше решение «в радикалах» невозможно; однако Галуа продвинулся намного дальше. Он нашёл необходимое и достаточное условие для того, чтобы корни уравнения допускали выражение через радикалы. Но наиболее ценным был даже не этот результат, а те методы, с помощью которых Галуа удалось его получить.
• В предсмертном письме Галуа упоминает среди своих достижений какие-то исследования по «двусмысленности функций» ( ambiguïté des functions ); Феликс Клейн полагает, что Галуа открыл идею римановой поверхности .
• Работы Галуа, немногочисленные и написанные сжато, поначалу остались непоняты современниками. Огюст Шевалье и младший брат Галуа, Альфред, послали последние работы Галуа Гауссу и Якоби , но ответа не дождались [2] . Только в 1843 году открытия Галуа заинтересовали Лиувилля , который опубликовал и прокомментировал их ( 1846 ). Открытия Галуа произвели огромное впечатление и положили начало новому направлению — теории абстрактных алгебраических структур. Следующие 20 лет Кэли и Жордан  развивали и обобщали идеи Галуа, которые совершенно преобразили облик всей математики.

Память

-Всероссийский открытый конкурс научно-исследовательских, проектных и творческих работ учащихся «ПЕРВЫЕ ШАГИ» за который дают медаль с изображением Галуа.

-Марка с изображением Галуа.

-Книга А. Дальма « Эварист Галуа

Революционер и математик».

-В честь Эвариста Галуа в 1970 г.

назван кратер

на обратной стороне Луны .

Нильс Хенрик Абель

5 августа 1802 – 6 апреля 1829

Норвежский математик.

«Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет» ( Шарль Эрмит )

Биография

• Родился в семье пастора. Детство Абеля было омрачено слабым здоровьем, а также пьянством и постоянными раздорами его родителей.В школе, благодаря учителю Берту Михаэлю Хольмбоэ, увлёкся математикой.
• 1820 : умер отец Абеля. Семья (шестеро детей) на грани нищеты. У старшего брата, Ханса-Матиаса, обнаружилось душевное расстройство. Ответственность за семью теперь на плечах 18-летнего Нильса Хенрика.
• В 1821 году Абель поступил в университет Христиании (ныне Осло ), где преподаватели, ознакомившись с его ранними работами, решили установить ему стипендию из личных средств, «дабы сохранить для науки это редкое дарование». Чтобы облегчить жизнь матери, Нильс Хенрик взял одного из братьев к себе и стал подрабатывать репетиторством.
• 1822 : Абель получает степень «кандидата философии».

• Зимой 1822 — 1823 годов он представил университету первую значительную научную работу, посвящённую интегрируемости дифференциальных уравнений . Рукопись не была опубликована и впоследствии затерялась, но за неё Абелю наконец назначена государственная стипендия.
• 1823 : Абель закончил блестящее исследование древней проблемы: доказал невозможность решить в общем виде (в радикалах) уравнение 5-й степени. Во время поездки в Копенгаген встречает Кристину («Крелли») Кемп и строит планы совместной жизни, для которой надо занять хорошо оплачиваемую должность. Крелли бедна, как и он сам, зарабатывает на жизнь репетиторством.
• 1824 : университет разрешил Абелю оплачиваемую поездку за границу для продолжения образования. На Рождество Абель и Крелли празднуют своё обручение.

• Сначала Абель поехал в Берлин , где жил с сентября 1825 года по февраль 1826 года . Там он познакомился с Августом Крелле , который устроил Нильса сотрудником журнала « Journal für die reine und angewandte Mathematik ». Работы Абеля в этот период касались в основном теории эллиптических функций , которую он значительно продвинул одновременно с Карлом Густавом Якоби . Соревнование в течение нескольких лет этих двух выдающихся математиков принесло существенную пользу науке.
• Публикует также расширенный вариант своей первой работы об уравнениях: любые уравнения степени выше 4-й, вообще говоря, неразрешимы в радикалах. Причём он привёл конкретные примеры неразрешимых уравнений. На эту работу опирался Галуа .
• В феврале 1826 года Абель поехал в Италию и провёл несколько месяцев в Венеции . В июле переехал в Париж, где оставался до конца года. Знакомится с Лежандром и Коши . Пытается опубликовать знаменитый мемуар об абелевых функциях. Труд этот сначала затерялся, потом его отыскали и — уже посмертно — отметили Большой премией Парижской Академии .

• В начале 1827 года деньги заканчиваются, Абелю приходится ограничивать себя в еде. Он возвращается в Берлин, потом в Христианию. Бедствует, подрабатывая частными уроками. После письма видных французских математиков норвежскому королю получает место временного преподавателя в университете и инженерной школе. Бо́льшая часть жалованья уходит на выплату накопившихся долгов семьи.
• 1828 : Абель избран членом Королевского научного общества Норвегии. Продолжает активно развивать теорию эллиптических функций . Ждёт обещанного приглашения на работу в Берлин.
• 1829 : умирает от туберкулёза . Приглашение опоздало.
• Учитель Хольмбоэ издал собрание его сочинений, « Oeuvres completes » (2 т., Христиания, 1839 ).

Научная деятельность

• В алгебре Абель нашёл необходимое условие для того, чтобы корень уравнения выражался «в радикалах» через коэффициенты этого уравнения. Достаточное условие вскоре открыл Галуа , чьи достижения опирались на труды Абеля. Абель привёл конкретные примеры уравнения 5-й степени, чьи корни нельзя выразить в радикалах, и тем самым в значительной степени закрыл древнюю проблему.
• В теории рядов имя Абеля носят несколько важных теорем. Абель тщательно исследовал тему сходимости рядов, причём на высшем уровне строгости. Его критерии строгости были более жёсткими, чем даже у Коши .
• первый определил эллиптические функции как функции, обратные эллиптическим интегралам , распространил их определения на общий комплексный случай и глубоко исследовал их свойства.
• Самая важная теорема Абеля об интегралах от алгебраических функций была опубликована лишь посмертно. Лежандр назвал это открытие «нерукотворным памятником» Абелю.

Память

• Абелю поставлены памятники в Осло и Ерстаде .

• Его портрет помещался на норвежскую банкноту 500 крон (1978).

• Почтовые марки

• В 2002 году, в честь 200-летнего юбилея Абеля, правительство Норвегии учредило абелевскую премию по математике .
• В его честь был назван кратер Абель на Луне .