Презентация "Решение систем линейных уравнений методом Крамера"

ТЕМА УРОКА:

«РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

МЕТОДОМ КРАМЕРА»

Преподаватель ГБПОУ РО «БГИТ» Шматко Г.В.

«Без знаний математики нельзя понять ни основ современной техники, ни того, как ученые изучают природные и социальные явления» (А.Н. Колмогоров)

ЦЕЛИ УРОКА:

1) вспомнить основные методы решения систем уравнений; 2) познакомиться с решением систем, состоящих из двух линейных уравнений с двумя неизвестными«методом Крамера»; 3) научиться применять данный метод при решении конкретных практических задач.

1. Какое уравнение называется линейным?

Уравнение называется линейными, если оно содержит переменные (неизвестные) только в первой степени и не содержит произведений неизвестных.

Обычно линейное уравнение определяется, как уравнение вида:

ax + b = 0,

где  а и b  – любые числа.

2. Что называется системой линейных уравнений?

Система уравнений составленная из двух или более линейных уравнений

3. Что является решением системы уравнений?

1)Решением системы из двух уравнений является пара чисел (x, y), которые при подстановке в уравнения системы, обращают каждое уравнение системы в верное равенство.

2)Решением системы из трех уравнений является тройка чисел (x, y, z), которые при подстановке в уравнения системы, обращают каждое уравнение системы в верное равенство.

4. Какие способы решения систем из двух линейных уравнений вам известны?

Метод алгебраического сложения

Метод подстановки

СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ

Габриель Крамер (1704-1752)- швейцарский математик.

Он установил правила решения систем n линейных уравнений с n неизвестными (правило Крамера) и заложил основы теории определителей.

Задача: Фирма состоит из двух отделений, суммарная величина прибыли которых в минувшем году составила 12 млн усл. ед. На этот год запланировано увеличение прибыли первого отделения в 1,7 раза, второго – 1,4 раза. В результате суммарная прибыль должна вырасти в 1,5 раза.   Какова величина прибыли каждого из отделений в минувшем году?

Для решения этой задачи необходимо ее условие представить в следующем виде:

Где x и y - это прибыли первого и второго отделений в минувшем году.

« МЕТОД КРАМЕРА» ИЛИ «МЕТОД ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ»

Рассмотрим систему из двух линейных уравнений в общем виде:

В основе «метода Крамера» стоят следующие формулы:

где  - это число – определитель системы

ПРИМЕР РЕШЕНИЯ КОНКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1. Найдем определитель системы:

2. Найдем определители:

3. Найдем решения системы с помощью формул Крамера:

4. Запишем ответ: (2;3)

« МЕТОД КРАМЕРА» ИЛИ «МЕТОД ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ»

Рассмотрим систему из двух линейных уравнений в общем виде:

В основе «метода Крамера» стоят следующие формулы

 - это число – определитель системы

РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ:

1. Найдем определитель системы:

2. Найдем определители:

3. Найдем решения системы с помощью формул Крамера:

4. Запишем ответ: (4; 8)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Решите задачу: Швейная фабрика в течении двух дней производила плащи и куртки. Известны объемы выпуска продукции за два дня и денежные затраты на производство за эти два дня. Найдите себестоимость продукции каждого вида.

День

Объем выпуска продукции (шт.)

I

Куртки

II

Плащи

50

10

Затраты

35

(тыс.усл.ед.)

116

25

128

СПАСИБО!

ВЫ МОЛОДЦЫ!