Презентация "Введение в геометрию"

Введение в геометрию

7 класс

Евклидова геометрия

ЕВКЛИД

(ок. 365 — 300 до н. э.)

• Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

• Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

• Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

• Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

• Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики.

• Книги I—IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы.
• В книге V разрабатывалось учение о пропорциях.
• В книгах VII—IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников.
• В книгах Х—ХІІ содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в Х книге);
• в XIII книге помещены исследования правильных тел.

Рафаэль Санти, Евклид, деталь1508-11, фреска "Афинская школа"

Станц делла Сеньятура, Ватикан, Рим, Италия

• «Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном.

Пять постулатов Евклида

• «От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию».
• «Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой».
• «Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг».
• «Все прямые углы равны»

• Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат («Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых») определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

• Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю.
• В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу.
• На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6—7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.
• «Начала» Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки.

Геометрия –

наука, изучающая свойства фигур

Планиметрия

Стереометрия

Раздел геометрии, изучающий

Раздел геометрии изучающий,

свойства фигур на плоскости .

свойства фигур в пространстве.

примеры фигур

Треугольник

цилиндр

прямоугольник

куб

круг

Основные понятия

Обозначения

(.)A

А

.

точка

.

В

прямая

(AB)

a

.

или

А

a

Взаимное расположение

точек и прямых.

а

.

А ∊a

.

А

B

B ∊a

.

C

C ∉a

Аксиома1 :Существуют точки, лежащие на прямой и не лежащие на этой прямой.

Аксиома2 :Через две точки на плоскости можно провести прямую, и притом только одну.

Задание 1:

- Назовите прямую разными способами;

• Укажите на рисунке точки, лежащие на прямой; не лежащие на прямой.

Сделайте соответствующие записи в тетради

Начертите прямую а, отметьте на ней точки А, В и С

Говорят, что

• Точка В лежит между точками А и С;
• Точки А и С лежат по разные стороны от точки В;
• Точки А и В лежат по одну сторону от точки С, точки В и С лежат по одну сторону от точки А.

Аксиома3 : Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Задание 2:

Назовите точки,

• Лежащие по одну сторону от точки А, С;
• По разные стороны от точки В, С;
• Между точками В и D, А и D.

отрезок

Отрезок

.

Определение:

Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.

D

.

С

CD – отрезок

Точки С и D – концы отрезка

Обозначается - [ CD ]

Задание 3:

- Назовите различные отрезки на рисунке;

• Укажите на рисунке точки, лежащие на прямой АС; на отрезке АС не лежащие на прямой АС, на отрезке АС.

Сделайте соответствующие записи в тетради

Задание:

С помощью 15 сантиметровой линейки построить 22 сантиметровый отрезок.

Провешивание прямой на местности

Похожие действия совершаются при провешивании прямой на местности. Сначала отмечают две точки, и в них втыкают две «вехи» ( веха – это прямой шест высотой около 1.5-2 метра).

Один человек встает к первой вехе - он называется наблюдателем. Второй человек, идет устанавливать третью веху. Он ставит её таким образом, чтобы уже вставленные вехи закрывали её от наблюдателя. Потом наблюдатель перемещается ко второй вехе, и устанавливают еще одну веху по такому же принципу. Очевидно, что таким способом, можно построить сколь угодно длинный отрезок прямой на местности.

Взаимное расположение двух прямых

m

2.

1.

а

О

.

n

b

a ⋂ b

m ‖ n

a ⋂ b = О

Аксиома4 : Две прямые имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек.

( )

( )

Задание 4:

Решение:

Задание 5:

Дана прямая EF, точка А не лежит на этой прямой. а) точка В лежит на отрезке EF;

б) точка В не лежит на отрезке EF.

Вопрос:

а) Может ли прямая АВ пересекать отрезок EF;

б) Может ли прямая АВ пересекать прямую EF.

Домашнее задание:

с. 3-4 ( читать)

с. 5-6, записи в тетради – учить

с.7 упр.1, 4, 5, 7.

Принести рабочую тетрадь