Применение подобия треугольников при решении практических задач

Этапы урока

Организация деятельности учителя

Организация деятельности учащихся

Ответы учащихся. Формируемые УУД

Речь учителя

Планируемые результаты

1-й этап. Мотивационный

1. Мотивационная часть.

Добрый день! Сегодняшний урок я начну с цитаты великого ученого А.Энштейна [1]: «Воображение гораздо важнее знания, ибо знание ограничено, а воображение – беспредельно».Призываю вас включить наши знания и воображение для выполнения следующих 2-х заданий.

Создание положительного настроя и доброжелательной атмосферы урока

Готовятся к началу урока

Мотивация к учению, познанию.

2-й этап. Актуализация

2. Стадия вызова, определения цели и темы урока

3.Фронтальное и парное решение задачи

Кто из вас любит отгадывать загадки? (Учитель вызывает две пары учеников, первой паре выдает прибор «пантограф» для построения подобных фигур, листы бумаги), второй паре – фотографию Александровской колонны[2], линейку, задание «определить высоту колонны». Загадка для первой пары учеников: определить назначение указанного прибора и вычислить высоту колонны для второй пары.

А мы с вами попробуем проверить правильность выполнение задачи.

Каковы размеры колоны на фотографии?

Какие данные помогут нам определить коэффициент подобия?

Итак, тема урока «Применение подобия треугольников при решении практических задач»

Нацеливание обучающихся на освоение новых знаний, умений, навыков с позиции их практического значения.

Умение сформулировать цели урока и составить план деятельности, для получения недостающих знания и умений,оценка выполнения учебной задачи, формирование коммуникативной компетентности

Ученики в течении 5 минут строят предположения о назначении прибора и формулируют точку зрения. Вторая пара учеников выполняют измерения по фотографии и выполняют вычисления.Остальная часть класса работает фронтально шепотом с учителем, чтобы проверить выполнение задания учеников. Обозначают тему урока с опорой на полученную информацию.

1)Первая пара учеников предполагают назначение прибора для построения подобных фигур, демонстрируя результат[3];

2) вторая пара учеников при помощи пропорциональных соотношений определяет высоту колонны;

3) остальные ученики класса контролируют правильность выполнения задания учениками по фотографии.

Умение организовать свою деятельность планирование); способность принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности

3-этап. Выполнение первой учебной задачи (исполнительский)

4. Решение учебной задачи

5. Работа с текстом задачи, ответы на вопросы

Отправимся в путешествие в 1865 год с героями романа Жюль Верна [4] «Таинственный остров ». После приземления на острове, им было необходимо определить координаты острова. Однако им было необходимо определить высоту отвесной скалы. Давайте построим модель задачи в тетради по тексту произведения. Учитель читает текст: «Инженер вооружился прямым шестом футов в двенадцать длиной. Сайрес Смит погрузил шест на два фута в песок. Основательно укрепив шест, инженер с помощью отвеса поставил его перпендикулярно плоскости горизонта. После этого он отошел и лег на землю на такое расстояние, чтобы луч зрения, исходящий из его глаза, одновременно касался верхнего конца шеста и гребня стены. Сайрес Смит тщательно отметил эту точку колышком...» Наконец, посредством того же шеста инженер измерил два расстояния: от колышка до стены и от колышка до шеста. Первое оказалось равно тремстам футам, второе -пятнадцати. После этого он легко вычислил высоту стены.»[5]

В чем преимущества и недостатки метода?

Работа с текстовой информацией, преобразование в знако-символьную, построение модели задачи.

Осуществление поиска и выделение информации из текста. Запись решения задачи на использование признаков подобия треугольников.

Выделяют существенную информацию, строят чертеж к задаче, отмечают на чертеже и в условии задачи числовые данные, полученные из текста. Применяют признаки подобия для решения задачи.

В тетради записывают дано, найти, решение практической задачи.

Модель задачи

Дано: Решение:

МN= __ футов

NВ = ___ футов

СВ= ____ футов

Найти: АС

Ответ:

Мобилизуют силу и энергию для решения поставленной задачи.

Осуществляют самоконтроль выполнения задания

Умение осуществлять взаимоконтроль;

4-й этап. Применение знаний в измененных условиях

6. Групповая работа по решению задач

Давайте представим, что команда Сайерса Смита приземлилась совершенно в других условиях и имела под рукой другие предметы [6]. Группа А приземлилась в Египте, колышка под рукой не было, но солнце было в изобилии. Группа В приземлилась на Урале и в распоряжении имелось зеркало. Группа С приземлилась в Санкт-Петербурге, где не было солнечной погоды, но в распоряжении путешественников был простой прибор высотомер. Учитель демонстрирует прибор и отдает его группе. Задача осталась той же: измерить высоту недоступного объекта. Учитель раздает рабочие листы по решению задачи в группах[7].

Уметь строить монологическое высказывание по предложенной модели. Уметь работать в группе.

Овладение навыками презентации, устного сообщения перед небольшой аудиторией.

Высказывают и аргументируют свое предложение по модели, подтверждая использование признаков подобия треугольников. Объясняют каким образом определяется высота недоступного предмета..

Учащиеся находят подобные треугольники, строят модель и решают задачу на предложенных заготовленных рабочих листах

Умение контролировать ход совместной работы и оказывать помощь товарищу в случаях затруднения.

7. Оценка результатов учебной работы пар

Настало время оценить результаты работы групп по предложенным критериям:

ясно представлен алгоритм измерения предмета:

алгоритм имеет математическое доказательство;

выявлены преимущества и недостатки.

Уметь дать оценку своей работы и дать оценку работы других групп в соответствии с предложенными критериями.

На основе предложенных критериев оценивают результаты индивидуальной учебной работы и работы групп

Мы считаем, что группа справилась с задачей, так как…..

Мы считаем, что группа частично справилась с задачей, так как….

5-й этап. Рефлексивный

8. Рефлексия

Роман Жюль Верна учит нас оказывать помощь друг другу, только вместе трудясь, одним коллективом можно получить превосходный результат. Трудиться ради всеобщего блага – это главная идея произведения.

Мы сегодня вместе тоже получили несколько значимых общих результатов: назовите их?

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока: «Воображение важнее знаний?»

Умение оценивать определять значимость полученных на уроке знаний и умений.

Систематизируют полученную информацию. Строят высказывания.

Научились измерять высоту объектов разными способами.

Воображение важно не менее знаний, так как….

Знания важнее воображения, так как…