Проект открытого уроку по алгебре на тему: "Одночлены"

Технологическая карта урока математики в 7а классе по ФГОС (урок открытия  новых знаний)

учитель: Зайналова Тетей Ибрагимовна

Урок на тему: Одночлен и его стандартный вид.

Цели:

создать условия для формирования понятия одночлена, коэффициента одночлена, стандартного вида одночлена; формировать способность к построению алгоритмов на примере построения алгоритма записи одночлена в стандартном виде; учить вычислять значение одночлена; тренировать умение решать задачи на пропорциональное деление.

Технология деятельностного метода обучения.

Оборудование: компьютерная презентация; раздаточный материал на карточках для работы в парах.

Методы обучения: наглядный, словесный, практический, самоконтроль.

Формы контроля: самостоятельная работа.

Ход урока.

1. Мотивация к учебной деятельности.

Слайд 2 Попробуйте определить, чем вы будете заниматься сегодня на уроке?

На слайде 1 : 3 определения

1) Алгебраическое выражение – это запись, составленная из чисел, букв, знаков арифметических действий.

2) Числовой множитель в произведении числа и буквенной части называется коэффициентом.

3) Для любого рационального числа а и любых натуральных чисел n и m a^m  aⁿ = a^m + n.

Возможный вариант ответа детей: изучаем алгебраические выражения и их преобразования.

1. Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения

Слайд 3 Задание 1. Диктант с последующей взаимопроверкой в парах по образцу:

a) представьте произведение в виде степени 

б) решите уравнение 

Слайд 4 Задание 2. Запишите следующие выражения:

а) Удвоенный куб числа а.

б) Разность квадрата числа х и частного чисел у и z.

в) Сумма кубов чисел m, n и k.

г) Утроенное произведение квадрата числа b и куба пятой степени числа с.

После выполнения задания демонстрируется образец выполнения задания

а) 2а³ б) х²  у : z в) m³ + n³ + k³ г) 3b²(c⁵)³

- Сопоставьте свои работы с образцом и в парах проанализируйте выполнение задания, зафиксировав места и причины возникших затруднений, исправьте ошибки.

- Выполнение, каких заданий вызвало затруднение, почему возникли затруднения. Слайд 5

Слайд 6 Задание 3.

1) Определите, какие выражения получились, обосновав свой ответ.

2) Определите, на какие группы можно разделить выражения.

Дети выполняют задание, одна из пар представляет результат выполнения задания.

Возможный вариант ответа детей: получились алгебраические выражения, использовали определение алгебраического выражения. Выражения можно разбить на две группы: в одной группе – алгебраические суммы, а в другой группе – произведения числовых и буквенных множителей.

На доске фиксируются группы выражений:

б) х²  у : z; а) 2а³;

в) m³ + n³ + k³; г) 3b²(c⁵)³.

- Сегодня на уроке будут рассматриваться выражения второй группы. Такие выражения называются одночленами. Посовещайтесь в парах и дайте определение понятию одночлен.

Слайд 7 После озвучивания вариантов определения на экране фиксируется образец:

Определение одночлена.

Одночленом называется алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведённых в степень с натуральным показателем.

В частности одночленами являются все числа, переменные, степени переменных.

Задание 4.

1. На карточке приведены примеры различных алгебраических выражений. Определите, какие из них являются одночленами, обосновав свой ответ?

а) а + в; б) ; в) ; г) ; д) ; е) у  х  с  ( 2,5)  у  с  а; ж) 2 - 3 + 5; з) ; и)  2,5ас²ху²

Слайд 8 При объяснении обращаем внимание, что 

Слайд 9 Пробное задание парам №20.13 (а)

Приведите одночлен  к стандартному виду и укажите коэффициент и буквенную часть. На обсуждение 1 мин.

Возможный ответ детей: надо записать данный одночлен в стандартном виде, нет знаний, которыми можно было бы воспользоваться, потому что нет определения стандартного вида одночлена и способа записи одночлена в стандартном виде.

1. Построение проекта выхода из затруднения

- Какова же цель нашей дальнейшей работы?

Возможный вариант ответа детей: узнать, какие одночлены называются одночленами стандартного вида, и составить алгоритм записи одночленов в стандартном виде.

Слайд 10 Тема урока: «Одночлены. Одночлены стандартного вида».

Рассмотрите одночлены е) и и) на карточке: найдите сходство и различия, проанализируйте запись второго одночлена.

Что можно сказать про одночлены е) у  х  с  ( 2,5)  у  с  а и и)  2,5ас²ху²

Возможный ответ детей: одночлены равны.

Комментарий учителя: выполняя запись у  х  с  ( 2,5)  у  с  а =  2,5ас²ху²математики говорят, что данный одночлен представили в стандартном виде.

Что математики называют одночленом стандартного вида?

Возможный ответ детей: стандартным видом одночлена называется его запись, при которой:

1) числовой множитель стоит на первом месте;

2) каждая переменная участвует в записи одночлена лишь один раз в виде соответствующей степени;

3) буквы в записи одночлена (если они есть) следуют в алфавитном порядке.

Слайд 11 Фиксируем алгоритм записи одночлена в стандартном виде:

1. Реализация построенного проекта

Слайд 12 Возвращаемся к пробному заданию и выполняем его:

Что называют коэффициентом одночлена?

1. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи.

№ 20.14

Задание выполняется у доски с проговариванием.

По алгоритму записи одночлена в стандартном виде надо:

1) найти произведение числовых множителей и записать его на первом месте:

2) найти степени всех переменных и записать в алфавитном порядке:

3) = 

Коэффициент одночлена: ; буквенная часть 

Слайд 13 Степенью одночлена называется сумма показателей всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных, т.е. является числом, то его степень считают равной нулю.

В выполненном задании степень одночлена: 9 + 7 + 6 =22.

При решении следующего задания проводятся аналогичные рассуждения:

^г) 

Коэффициент одночлена: ; буквенная часть ; степень одночлена 13.

В парах, проговаривая соседу, выполнить № 20.15(в, г)

Самопроверка по образцу, озвучить возникшие затруднения.

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу №20.13(б, г)

1. Включение в систему знаний и повторение.

Пробное задание парам № 20.7 (а) для устного решения.

Найти значение одночлена , если х = 0, х = 1, х = - 1.

Как нужно изменить формулировку условия, чтобы задание стало знакомым?

Возможный ответ детей: Найти значение алгебраического выражения, если х = 0, х = 1, х = - 1.

Устное решение уравнения № 20.10(а, в)

а) 

в) =-1; х .

Повторяем решение задач на пропорциональное деление.

Задача 1 для устной фронтальной работы с классом.

В 7 классе 30 учеников. Число девочек относится к числу мальчиков, как 6 : 4. Сколько в этом классе девочек и сколько мальчиков? (Обсудить алгебраический и арифметический способы решения)

Решить по выбору №20.11 или №20.19 (2 ученика работают по желанию на обратной стороне доски)

№20.11

х – коэффициент пропорциональности, тогда длина одной стороны прямоугольника 3х см, второй – 4х см. Площадь прямоугольника 3х 4х , по условию – 48 .

3х 4х = 48, 12 = 48,  = 4, х = 2.

3х = 3 

4х = 4 

Ответ: 6см и 8см.

№20.19

х – коэффициент пропорциональности, тогда длина параллелепипеда 2х дм, ширина – 3х дм, высота – 4х дм. Объём 2х 3х 4х  . по условию – 648 

2х 3х 4х = 648, 24  = 648, 

2х = 2  = 6 (дм);

3х = 3 

4х = 4

Ответ: 6 дм, 9 дм, 12 дм.

Слайд 14 Рефлексия деятельности на уроке

Карточка для анализа деятельности на уроке:

Карточка самооценки деятельности на уроке:

Слайд 15 Задание на дом: п.2 , № 20.12(а), 20.16(б, г),20.17

Карточка для анализа деятельности на уроке:

1) Определи новые знания, которые открыты на уроке.

2) Сформулируй цель, которая стояла перед тобой.

3) Определи, достигнута ли цель.

4) Как ты смог достичь цели.

5) Оцени свою деятельность на уроке.

6) Сформулируй неразрешённые затруднения на уроке, если они есть.

Карточка для анализа деятельности на уроке:

1) Определи новые знания, которые открыты на уроке.

2) Сформулируй цель, которая стояла перед тобой.

3) Определи, достигнута ли цель.

4) Как ты смог достичь цели.

5) Оцени свою деятельность на уроке.

6) Сформулируй неразрешённые затруднения на уроке, если они есть.

Карточка для анализа деятельности на уроке:

1) Определи новые знания, которые открыты на уроке.

2) Сформулируй цель, которая стояла перед тобой.

3) Определи, достигнута ли цель.

4) Как ты смог достичь цели.

5) Оцени свою деятельность на уроке.

6) Сформулируй неразрешённые затруднения на уроке, если они есть.

Карточка для анализа деятельности на уроке:

1) Определи новые знания, которые открыты на уроке.

2) Сформулируй цель, которая стояла перед тобой.

3) Определи, достигнута ли цель.

4) Как ты смог достичь цели.

5) Оцени свою деятельность на уроке.

6) Сформулируй неразрешённые затруднения на уроке, если они есть.

Самоанализ урока математики (учитель: З.М.Ильясова)

Класс: 7а 
Тема урока: «Одночлен и его стандартный вид»
Тип урока и его структура: Урок освоения новых знаний и способов действий (изучения нового материала)

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания

6) Первичное закрепление.

7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

8) Рефлексия (подведение итогов занятия)

Каково место данного урока в теме? Как этот урок связан с предыдущим, как этот урок работает на последующие уроки?

Урок первый в системе уроков по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами». Урок тесно связан с предыдущим материалом и работает на последующие уроки.

К обучающей цели урока я отнесла формирование знаний о правиле умножения десятичной дроби на натуральные числа; овладение учащимися правилом на уровне обязательной подготовки, к воспитательной – воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, формировать внимательность и аккуратность в вычислениях, урок был также призван способствовать развитию у учащихся

1) навыков:

- умножения десятичной дроби на натуральное число;

- сложения и вычитания десятичных дробей;

- умножения, деления натуральных чисел,

2) вычислительные навыки учащихся через использование рациональных способов;

3) надпредметные навыки учащихся: постановка цели, самоконтроль и взаимоконтроль, умение обобщать и делать выводы;

4) внимание учащихся.

Это по типу урок открытия новых знаний, он включал в себя 8 этапов:

Основным этапом был этап постановки учебной проблемы, задачи этого этапа – определение проблемного вопроса и формулирование темы и цели урока, а этапа открытия новых знаний – формирование знаний о правиле умножения десятичной дроби на натуральные числа; овладение учащимися правилом на уровне обязательной подготовки.

Краткая психолого-педагогическая характеристика класса. Какие особенности учащихся были учтены при планировании урока?

 Учащиеся данного класса(большинство из них) имеют высокую учебную мотивацию, поэтому я на уроке использовала проблемный метод обучения, чтобы учащиеся могли сами сформулировать тему урока и правило умножения десятичных дробей на натуральные числа. А для учащихся со слабой и низкой мотивацией была предложена работа с учебником.

Какие УУД формировались в процессе урока?

 В процессе выстраивания работы с детьми по этой теме я планировала сформировать следующие УУД:

Личностные:

• формировать учебную мотивацию;

• формировать активную самооценку;

• понимать необходимость приобретения новых знаний;

• уметь аргументировать свою точку зрения;

• развивать внимание, логическое мышление.

Познавательные:

• структурирование собственных знаний;

• умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме;

• формирование интереса к данной теме.

 Регулятивные:

• организация своей учебной деятельности;

• контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

• планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата;

• умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы;

• оценивание собственной деятельности на уроке.

 Коммуникативные:

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

• умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса;

• уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности.

Для обеспечения мотивации я использовала проблемный метод обучения, четкость и простоту изложения,

При проведении урока я ориентировалась на принципы обучения: наглядность, индивидуализация обучения, принцип вариативности и психологической комфортности.

Отбор содержания, форм и методов обучения в соответствии с целью урока.

Чтобы достичь цели урока, я подобрала проблемные задания, которые помогли учащимся самим сформулировать тему урока, а также вывести правило умножения десятичных дробей на натуральные числа.

 Материал урока оказался несложным и интересным для учащихся.

Выделить главный этап и дать полный его анализ, основываясь на результатах обучения на уроке? Какое сочетание методов обучения было выбрано для объяснения нового материала?

Считаю, что главный этап урока – это этап совместного открытия новых знаний

На этом этапе урока я использовала словесные, наглядные и проблемно-поисковые методы обучения, потому что для данного возраста характерно образное мышление, а также наглядный материал усваивается лучше. На этапе постановки учебной проблемы – ситуация успеха, индуктивные и дедуктивные методы.

В ходе урока на этапе первичного закрепления изученного материала была организована фронтальная и групповая работа учащихся для выявления тех, кто плохо усвоил пройденную тему.

Осуществление развития учащихся в процессе обучения (осуществление метапредметности)

Задания на этапе совместного открытия новых знаний были ориентированы на развитие у учащихся умения понимать учебную задачу урока; определять цель учебного задания; контролировать свои действия в процессе выполнения; обнаруживать и исправлять ошибки;

Рационально ли было распределено время, отведенное на все этапы урока? Логичны ли «связки» между этими этапами?

Мне удалось уложиться по времени.

Распределение времени было рациональным.

Темп урока варьировался от высокого к среднему.

Руководство учителя при выполнении заданий было частично инструктирующим, потому что тема урока была пока незнакома учащимся. При выполнении заданий по новой теме руководство учителя было минимально инструктирующим.

Учащиеся имели возможность выбора заданий по своему уровню.

Как организован контроль усвоения знаний, умений и навыков учащихся? На каких этапах урока? В каких формах и какими методами осуществлялся? Как организовано регулирование и коррекция знаний учащихся?

Контроль усвоения знаний, умений и навыков учащихся осуществлялся и устно, и письменно, фронтально, в форме взаимопроверки.

Была ли организована рефлексия учащихся? Каким способом, приёмом?

Рефлексия учащихся была проведена в форме мини-игры (вместе с родителями).

Как Вы оцениваете результаты урока? Удалось ли реализовать все поставленные задачи урока? Если не удалось, то почему?

Мне было легко вести урок, ученики быстро включались в работу. Меня порадовали практически все ребята, потому что они показали свои знания и умение логически мыслить в заданном мною направлении.

Цель урока можно считать достигнутой,   план урока выполненным, материал оказался доступным даже для учащихся с низкой учебной мотивацией. Я полагаю, что все научились умножать десятичную дробь на натуральное число, потому что все учащиеся были включены в работу на уроке и показали неплохие результаты.   

Домашнее задание не вызовет затруднения у всех учеников,   потому что мной были созданы все условия для успешного освоения нового материала и учащиеся благополучно воспользовались этими условиями.