Проектная задача "Пифагор и теорема невесты"

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ КОНКУРС

МЕТОДИЧЕСКИХ РАЗРАБОТОК ПРОЕКТНЫХ ЗАДАЧ

ПРОЕКТНАЯ ЗАДАЧА

«ПИФАГОР И ТЕОРЕМА НЕВЕСТЫ»

(8 класс)

Участник:

Ерофеева Татьяна Сергеевна,

учитель математики

МБОУ СОШ №17 им.маршала Г.К.Жукова

п.Советский МО Ейский район

г.Ейск

КАРТОЧКА ПРОЕКТНОЙ ЗАДАЧИ

Учащиеся разбиваются на 5 групп, каждая из которых будет работать по разным направлениям исследования, а затем, объединяя результаты своих исследований, представят общий продукт в виде пособия - брошюры, которым можно будет воспользоваться другим учащимся на уроках математики, а некоторые материалы – на уроках истории и обществознания. На данном этапе овладения проектной деятельностью группы формирует учитель, учитывая уровень подготовки учащихся.

Ход занятия

1. Организационный этап.

(Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника. Дети уже разделены на 5 групп).

- Здравствуйте! Я рада встрече с вами. Сегодня у нас необычный урок. Сегодня мы совершим путешествие во времени. Сначала мы отправимся в Древний Египет. Каким образом это государство связано с геометрией? (Выслушать предположения учащихся)

Чтобы путешествие состоялось, необходимо сосредоточиться, закрыть глаза, хлопнуть 5 раз в ладоши.

2. Актуализация темы, постановка вопроса перед учащимися. Пока учащиеся сидят с закрытыми глазами и хлопают в ладоши, в класс заходят учащиеся из группы «гарпедонапты».

Мы – египетские землемеры – гарпедонапты или натягиватели верёвок. Мы умеем строить прямой угол на плоскости. Для этого мы используем веревку, которая специальными петлями или узлами была разделена на 12 равных частей. Для определения прямого угла оба конца фиксируем одним колышком, отсчитываем 4 равных части, опять фиксируем колышком, затем отсчитываем 3 части и опять применяем фиксацию с помощью "колышка".

Вы видите, что угол, образованный двумя меньшими сторонами построенного таким образом треугольника, в точности равняется 90°. Считалось, что при закладке пирамид такую ритуальную процедуру по определению прямых углов основания пирамиды на земле выполнял сам фараон.

Учитель: Я хотела бы возразить гарпедонаптам: этот способ построения становится излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую. Но обращаем ваше внимание, что это была ритуальная процедура.

Гарпедонапты нам сейчас рассказали, о каких треугольниках пойдет сегодня речь. Они готовы выслушать ваши ответы. (О прямоугольных)

3. Актуализация цели урока:

Чтобы вы смогли сформулировать цель нашего урока, я предлагаю каждой группе отгадать кроссворд. (В кроссворде зашифровано слово «Пифагор»). После решения кроссворда предложить учащимся сформулировать цель урока, выслушать мнения каждой группы, скорректировать ответы, записать тему урока.

- Сегодня на уроке мы продолжим изучение теоремы Пифагора. Вспомним формулировку теоремы Пифагора. (проговаривание формулировки). Работать мы будем в группах. Каждая группа будет выполнять свое задание, отличное от остальных. В завершении – каждая группа представит свою часть проекта. Собрав все части вместе, мы получим пособие для учащихся «Пифагор и теорема невесты», которым сможет воспользоваться любой ученик нашей школы на уроках математики.

Известный астроном Иоганн Кеплер писал, что геометрия владеет двумя сокровищами, одно из них – теорема Пифагора, и это сокровище можно сравнить с мерой золота… И я надеюсь, что сегодня мы докажем, что теорема Пифагора - действительно сокровище.

Давайте повторим правила работы в группе.

Правила работы в группе

1. Говорите так, чтобы вас слышала только ваша группа

2. Свои идеи высказывает каждый желающий

3. Умейте договариваться друг с другом

4. Выполнив задание, убедитесь, что любой участник группы готов ответить от имени группы

5. Как только завершите работу, возьмитесь за руки и поднимите их вверх

6. Будьте внимательны и уважительны к ответам каждой группы

4. Работа по теме. (15 минут)

Группы выполняют задания согласно поставленным целям. 

1 ГРУППА- «мудрецы» – работа с доказательствами теоремы Пифагора по заранее подготовленным иллюстрациям.

ЗАДАНИЕ: Теоремой Пифагора, её содержанием и доказательством интересовались многие математики как до Пифагора, так и после него. В Древней Индии существовал способ доказательства этой теоремы без слов. Слушателям представляли чертёж, на котором изображены два равных квадрата со стороной a+b, после чего писали одно слово «Смотри!». Докажите, пожалуйста, теорему Пифагора без слов.

2 ГРУППА - «гарпедонапты» – работа с исторически-юмористическим рассказом А.Новикова:

Жил на свете математик Пифагор, 

И о нем пойдет сегодня разговор. 

Сочинял он теоремы, и не раз, 

Удивить хотел, как видно, нас.

Только не надо переживать.

По теореме легко считать. 

Гипотенузу в квадрат возведешь, 

Квадратов катетов сумму найдешь.

Шил себе штаны однажды геометр,

Но не мог найти любимый метр.

Вот тогда он теорему сочинил,

Ту, которой мир весь покорил.

Только не надо переживать.

При чем здесь брюки, ты хочешь знать? 

Когда докажем теорему мы,

Рисунок будет похож на штаны.

Сшил штаны по чертежам своим мудрец.

В них он покорил немало девичьих сердец. 

Были на все стороны равны, -

Сейчас про это точно знаем мы.

ЗАДАНИЕ: прочитайте юмористическое произведение А.Новикова, сделайте иллюстрацию к нему. Как называется получившаяся фигура? Какое вы знаете изречение об этой фигуре?

3 ГРУППА – жрецы - работа со старинными задачами.

Священнослужители древнеегипетских храмов наблюдали за правильностью выполнения всех обрядов и ритуалов в честь богов. Но не только это входило в их обязанности. Класс жрецов являлся носителем колоссальных знаний и опыта предшествующих поколений. Среди жрецов было много одаренных врачей и ученых (математиков, астрономов, химиков).

ЗАДАНИЕ: решить старинные задачи, представленные на карточках, красиво оформить решение на листах формата А4.

ЗАДАНИЯ НА КАРТОЧКАХ:

Карточка 1. Задача индийского математика XII века Бхаскары.

Карточка 2. Задача из «Арифметики» Леонтия Филипповича Магницкого.

«Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать» .

Карточка 3. Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

«Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды, и какова длина камыша?».

4 ГРУППА – архивариусы - работают с архивом, связанным с жизнью и деятельностью Пифагора.

ЗАДАНИЕ: Составить компакт-биографию Пифагора. Какие два величайших вклада Пифагор внёс в математику за всю её историю? Что означает теорема невесты?

5 ГРУППА – философы – изучают заповеди и откровения Пифагора.

ЗАДАНИЕ: Изучить «Нравственные заповеди» Пифагора. Это уникальный источник, дошедший до нас через многие века. В емкой символической форме в них излагаются основы правильного образа жизни и пути к божественной мудрости.

По вашему мнению, каких заповедей необходимо придерживаться современным людям? Выпишите эти заповеди и красиво оформите на листе формата А4.

Бедность не добродетель, а уменье переносить бедность – вот добродетель.

Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем.

Две вещи делают человека богоподобным: жизнь для блага общества и правдивость.

Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.

Лесть подобна оружию, нарисованному на картине, она доставляет приятность, а пользы никакой.

Человек, оказавшийся в плену своих страстей, свободным быть не может.

Берегите слезы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.

Беседу следует вести так, чтобы собеседников из врагов делать друзьями, а не друзей врагами.

Веди жизнь единообразную, если желаешь иметь смерть спокойную.

Веди жизнь умеренную и трезвую, если желаешь быть независимым.

Во время гнева не должно ни говорить, ни действовать.

Говори мало, пиши еще менее.

Гостеприимство крайне безрассудно, если его оказывать дурным людям.

Гражданин без собственности не имеет отечества.

Делай великое, не обещая великого.

 Дурные надежды, как дурные путеводители, ведут к дурным поступкам.

Жизнь подобна театру: в ней часто весьма дурные люди занимают наилучшие места.

Знай, что никакое притворство долго скрываться не может.

Из двух человек одинаковой силы сильнее тот, кто прав.

Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.

На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.

Не поднимайте пыли на жизненном пути.

Не почитай знания за одно с мудростью.

Не просите у богов ни дождя, ни вёдра: боги не принимают в сем участия. В Природе все управляется неизменными законами.

Ни к золоту ржавчина, ни к добродетели позор не пристанут.

Огорчающий ближнего едва ли сам избежит огорчения.

Одинаково опасно и безумному вручать меч и бесчестному власть.

Прежде всего не теряй самоуважения!

Прежде всего прочего удерживай язык свой.

Старайся исследовать вещи, находящиеся вблизи тебя, затем, прежде чем заснуть, спроси себя: «Что я сделал?»

Прежде чем станешь говорить, дай время созреть твоей мысли.

Статую красит вид, а человека его деяния.

Человек! Не делай другим животным того, чего не хочешь, чтоб они делали тебе.

Что бы о тебе ни думали, делай то, что считаешь справедливым.

Будь одинаково равнодушен и к порицанию, и к похвале.

Шутку, как и соль, следует употреблять с умеренностью.

Минутка релаксации.

- Умственный труд – это тяжелый труд. Наш мозг немного утомился, мы устали сидеть. В пифагорейской школе для отдыха измеряли шагами тишину. Ученики совершали прогулки в местах тихих и безлюдных, там, где отбрасывают тени храмы, священные рощи. Не следует встречаться с кем-либо, пока не приведешь в порядок собственную душу и не настроишь разум на соразмерный лад. Предлагаю и вам измерить шагами тишину.

5. Итог занятия:

- Сейчас каждая группа представит нам свой проект. А затем мы соберём все проекты в единое целое. Это будет пособие «Пифагор и теорема невесты». Где его можно использовать? (На уроках геометрии для повторения, фрагменты - на уроках истории, на уроках обществознания).

6. Рефлексия.

• Что было интересного на уроке?

• Оцените свою работу на уроке и работу своей группы.

Аллея впечатлений. У каждой команды – оливковое дерево. Оливки в зависимости от степени зрелости могут менять свой цвет от зеленого до красно-фиолетового или черно-фиолетового оттенков. Если сегодняшний урок был для вас полезным и интересным, раскрасьте свои оливки «спелым» цветом, если урок не дал вам ничего нового, смело красьте оливки зелёным фломастером.

Надеюсь, что сегодняшний урок убедил вас в том, что теорема Пифагора (или теорема невесты) – действительно настоящее сокровище.

Всем – спасибо за совместную работу!

Экспертный лист для оценки работы группы

Ф.И.О. эксперта _________________________№ группы____