Программа развивающего надпредметного курса "Теория и практика решения нестандартных задач по курсу математики 10-11 класса"

Пояснительная записка.

Программа развивающего надпредметного курса по математике «Теория и практика решения нестандартных задач по курсу математики 10 - 11 класса» составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. 11089), примерных программ по математике (письмо департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. 03-1263) на основе примерной программы профильного изучения математики, предложенной А.Г.Мордковичем по алгебре и началам анализа, с учётом образовательной программы МОУ «Лицей», инновационной программы «Развитие детской одаренности как фактор успешности формирования творческой личности», а также с учётом образовательной программы Школы науки «Инсайт».

Цель развивающего курса:

Формирование опыта творческой деятельности учащихся через решение нестандартных алгебраических задач, развитие мышления и математических способностей школьников, подготовка их к участию в математических олимпиадах.

Задачи курса:

• Развитие познавательного интереса школьников к углубленному изучению математики;

• Формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

• Ознакомление учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения нестандартных задач;

• Развитие логического мышления и интуиции учащихся;

• Ознакомление с нестандартными методами решения алгебраических задач.

Характеристика развивающего надпредметного курса.

Данный развивающий курс через решение нестандартных задач по математике направлен на формирование опыта творческой деятельности учащихся, развитие познавательного интереса, мышления и математических способностей учащихся.

Решение нестандартных задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другим.

В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами.

Некоторые алгебраические задачи являются целью обучения в том смысле, что учащиеся должны овладеть приемами их решения. Такие задачи, как правило, называют стандартными. Однако в процессе обучения алгебре важное место отводится не только формированию знаний, умений и навыков, но и формированию опыта творческой деятельности, развитию познавательного интереса, мышления, математических способностей, воспитанию эвристического и творческого начал. Достичь этих целей с помощью одних стандартных задач невозможно. В теории и практике обучения математике для этих целей предлагается использовать нестандартные задачи, для решения которых в школьном курсе нет определенного алгоритма. Для поиска решения таких задач необходимо осуществлять эвристическую деятельность.

Развивающий курс расширяет и углубляет школьный курс алгебры, знакомит учащихся с общими подходами к решению нестандартных задач, рассматриваются и решаются основные различные виды задач по основным содержательным линиям школьного курса алгебры и геометрии. Особое место уделяется решению задач с параметрами.

Умение решать стандартные задачи является важной предпосылкой для проведения успешной работы с нестандартными задачами. Методика работы с нестандартными задачами отличается от методики работы со стандартными задачами.

Эти отличия заключаются в следующем:

• Особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.)

• В учебной деятельности большее место отводится общим и частным эвристическим приемам, умению применять их в различных сочетаниях в нестандартных ситуациях;

• Важен диалог учителя с учащимися при поиске способа решения нестандартной задачи.

На занятиях курса по выбору при работе с нестандартными задачами могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная форма работы.

На изучение данного курса по выбору должно быть отведено не менее 68ч. (1час в неделю) и рассчитан на 2 года обучения. Темы курса могут изучаться в любом порядке; объем материала в каждой из них может сокращаться по усмотрению учителя.

Особенностью развивающего курса является:

Учитель «сталкивает» учащихся с незнанием, направляет мыслительную деятельность учащихся. Школьники сами пытаются решить проблему, применить теорию на практике, сделать выводы.

Содержание программы.

Раздел 1. Общие подходы к решению алгебраических нестандартных

задач.

Тема 1. Математические закономерности и их использование в процессе решения задач. 6 ч.

Числовые закономерности. Математические закономерности в процессе выполнения тождественных преобразований. Закономерности и их использование в процессе решений уравнений, неравенств и их систем. Закономерности и функции.

Тема 2. Приемы по поиску решения алгебраических задач. 8 ч.

Прием замены переменных. Прием группировки. Прием реконструкции «целого по части». Прием разбиения «целого на части». Прием переформулировки текста задачи. Решение задач при помощи графов. Интуиция в процессе решения нестандартных задач. Текстовые задачи.

Раздел II. Нестандартные задачи по основным темам школьного курса математики и некоторые подходы к их решению.

Тема 1. Числа и действия над ними. 6ч.

Свойства делимости чисел и их использование при решении задач. Модуль числа и его свойства. Проценты.

Тема 2. Уравнения и неравенства. 15 ч.

Основные подходы к решению уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля. Использование теоремы Виета при решении задач. Решение линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений и неравенств с параметром. Уравнения высших степеней, сводящихся к квадратным: Симметрические уравнения третьей и четвертой степеней. Системы алгебраических уравнений: линейные системы, нелинейные системы, системы с параметрами.

Тема 3. Тригонометрические функции. Уравнения и неравенства. 8 ч.

Свойства тригонометрических функций. Свойства обратных тригонометрических функций. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: простейшие уравнения, тригонометрические уравнения, не являющиеся простейшими, уравнения решаемые разложением на множители, сводимые к алгебраическим, однородные уравнения первой и второй степени и уравнения, сводящиеся к однородным, уравнения решаемые с помощью понижения степени, с помощью введения нового угла, а также решаемые с помощью замены переменной и с применением

универсальной тригонометрической подстановки. Применение тригонометрии в геометрии.

Тема 4. Иррациональные уравнения и неравенства. 5ч.

Методы и приемы решений уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком радикала.

Тема 5. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

8 ч.

Показательная функция. Применение свойств показательной функции при

решении нестандартных задач.

Приемы и методы решения показательных уравнений и неравенств.

Тема 6. Логарифмы, определение, свойства. 7 ч.

Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Решение показательно-логарифмических уравнений.

Тема 7. Геометрия. 6ч.

Обзор нестандартных задач и задач по планиметрии и стереометрии.

Решение задач по курсу геометрии, предлагавшихся на вступительных

экзаменах в вузах и выпускных экзаменах по математике в форме ЕГЭ.

Требования к уровню подготовки.

В результате изучения данного развивающего курса у учащихся будут сформированы представления:

• О нестандартных задачах и общих подходах к их решению;

• Об общих и частных эвристических приемах поиска решения нестандартных задач;

• Учащиеся овладеют такими способами деятельности, как:

• Умение подмечать закономерности, выдвигать гипотезы и проверять их;

• Умение применять обобщенные эвристические приемы в процессе поиска решения нестандартных задач;

• Умение решать некоторые классы алгебраических задач с параметрами. Изучение данного развивающего курса предполагает:

• Повышение познавательного интереса к углубленному изучению математики;

• Приобретение опыта решения нестандартных алгебраических задач;

• Развитие логического мышления и математических способностей учащихся;

• Формирование математической культуры школьника.

Календарно-тематическое планирование