Программа учебного предмета по выбору «Планиметрические задачи»

Программа элективного курса

по математике

«Планиметрические задачи»

для учащихся 11 класса

(17 часов)

Составила: Котикова Тамара Александровна

Смоленск, 2014

Пояснительная записка

Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики) и курса стереометрии. С другой стороны, необходимость усиления геометрической линии обусловливается следующей проблемой: задания I и II частей единого государственного экзамена предполагает решение геометрических задач. Итоги экзамена показывают, что учащиеся плохо справляются с этими заданиями или вообще не приступают к ним. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач.

Элективный курс «Решение планиметрических задач» разработан в рамках реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. Программа опубликована: Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс / авт.-сост. Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2009.

При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые не характерны для традиционных учебных курсов.

На протяжении веков геометрия служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная наука и ее приложения немыслимы без геометрии и ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии и других. Огромна роль геометрии в математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитии логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия дает представление о строго установленной истине, воспитывает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это связано с обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов и методов их решения.

Основная трудность при решении этих задач обычно возникает по следующим причинам:

• планиметрический материал либо плохо был усвоен в основной школе, либо плохо сохранился в памяти;

• для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются при изучении планиметрии, либо не отрабатываются;

• в «нетипичных» задачах, в которых представлены не самые знакомые конфигурации, надо уметь применять известные факты и решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

По данным статистической обработки результатов ЕГЭ планиметрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить небольшое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Выходом из создавшегося положения может служить рассмотрение в рамках соответствующего элективного курса некоторых вопросов, которые достаточно часто встречаются в заданиях на экзаменах и которые вызывают затруднения. Данный курс является практико-ориентированным.

Основное содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса геометрии, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Цели курса:

- обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии;

- познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач,

- сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

-дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи;

- расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения планиметрических задач;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии.

Основной тип занятий – практикум. Формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

- уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение;

-применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;

- применять свойства геометрических преобразований к решению задач.

Учебно-тематический план.

Содержание программы курса.

Тема 1. Треугольники (3 часа).

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения, самостоятельная работа.

Тема 2. Четырехугольники (3 часа).

Метрические соотношения в четырехугольниках. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойства трапеции.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 3. Окружность (2часа).

Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих. Свойства дуг и хорд. Углы между хордами, касательными и секущими.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 4. Окружности и треугольники (3часа).

Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников. Окружности, вписанные и описанные около прямоугольных треугольников.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка задач для самостоятельного решения.

Тема 5. Окружности и четырехугольники (3 часа).

Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади четырехугольников, вписанных и описанных около окружности. Теорема Птолемея.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка задач для самостоятельного решения, самостоятельная работа.

Решение задач по всему курсу (3 часа).

Литература.

1. Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс / авт.-сост. Л.С. Сагателова.- Волгоград: Учитель, 2009.

2. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: учебно-метод. пособие.- М.: Дрофа.1998.

3. Варшавский И.К., Ганашвили М.Я., Глазков Ю.А. Планиметрия на едином государственном экзамене // Математика для школьников.-2006.-N 9.

4. Звавич Л.И., Аверьянов Д.И. О работе в 10 классе с углубленным изучением математики // Математика в школе.- N 5.-с.22-34.

5. Черняк А.А., Черняк Ж.А., Доманова Ю.А. Подготовка к тестированию: геометрия.- СПб: БХВ - Петербург, 2005

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
рабочей группы по анализу программы элективного курса профильной подготовки для учащихся 11 класса по математике «Планиметрические задачи» на 2014-2015 учебный год

Рабочая группа в составе:

1.Моисеенкова Г. А.

2.Лимонько Р. И.

3. Тютюнник Т.Е.

анализировала программу элективного курса профильной подготовки по математике для учащихся 11 класса «Планиметрические задачи» на 2014-2015 учебный год.

Данная программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта и примерных программ, содержит пояснительную записку, цели и задачи курса, тематическое планирование, рассчитана на 17 учебных часов. Структура и содержание курса основаны на соблюдении принципов системности, дифференциации, междисциплинарной интеграции, вариативности подачи материала, занимательности.

Программа опубликована: Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс / авт.-сост. Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2009.

Рабочая группа постановила:

программа соответствует требованиям, предъявляемым к программам для преподавания на профильном уровне.

29.05.2014.

___________ Моисеенков Г. А.

___________ Лимонько Р. И.

___________ Тютюнник Т.Е.