ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Геометрия в негеометрических задачах»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЛИЦЕЙ №6»

ПРОГРАММА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Геометрия в негеометрических задачах»

(Изучение математики в образовательной области «Математика» сверх часов и сверх программ, предусмотренных ФГОС ООО)

11 класс

2 часа в неделю, всего 68 часов

Автор:

Желтова Ольга Николаевна-

учитель математики первой категории

МАОУ «Лицей №6»

Тамбов

2016

Пояснительная записка

Данная программа дополнительного образования относится к естественнонаучной направленности. Изучение курса позволит учащимся расширить и углубить знания по предмету благодаря тому, что учебный материал выходит за рамки программного, предусмотренного ФГОС.

Социальный заказ направлен на формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе. Этим обусловлена актуальность данной программы.

Педагогическая целесообразность программы заключается в том, что регулярные занятия позволят выявить одаренных к математике детей.

Программа ставит своей целью познакомить школьников с различными, методами решения, казалось бы, трудных задач, проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить учащимся навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач, перевести условие задачи на язык геометрии, показать что «геометрический подход» к решению некоторых задач, условие которых сформулировано на языке арифметики, алгебры, комбинаторики, тригонометрии или математического анализа является рациональным и интересным.

В программе отражены методы решения уравнений и неравенств, задач по тригонометрии, текстовых задач, основанные на геометрических соображениях.

Цели программы:

- приобретение математических знаний и умений;

- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

- владение научной терминологией, эффективное её использование;

- применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях;

- овладение компетенциями: учебно-познавательными, коммуникативными, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной профессионально-трудового выбора;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации, абстрагирования;

- владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля;

- формирование умения представлять итоги учебной деятельности в виде практических, творческих и исследовательских работ;

- обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников к олимпиадам и итоговой аттестации, для поступления в вуз и продолжения образования, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Задачи программы:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;

- овладение математическими знаниями:

-усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач;

-систематизация по методам решений всех типов задач по тригонометрии;

-изучение свойств геометрических фигур, развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся;

-показать красоту и эффективность геометрического метода;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности:

- формирование представлений о методах математики.

Ожидаемые результаты:

По окончанию курса обучения обучающиеся должны знать:

- геометрические способы решения текстовых задач;

- основные метрические теоремы;

- способы решения уравнений и неравенств с параметром;

уметь применять геометрические подходы к решению:

- текстовых задач;

- тригонометрических уравнений и неравенств, в том числе с параметром;

- иррациональных уравнений и неравенств, в том числе с параметром;

- использовать геометрический смысл определённого интеграла;

- решать геометрические задачи, используя различные способы;

- решать олимпиадные задачи с использованием нестандартных геометрических способов.

Контроль результативности выполнения программы осуществляется педагогом в ходе занятий. Текущая диагностика результатов обучения осуществляется систематическим наблюдением педагога за практической, творческой, исследовательской работой учащихся.

Формы подведения итогов: контрольные работы, тесты, школьные и городские олимпиады по математике, проекты, творческие работы.

Формы и методы работы:

1. Лекции по конкретным темам программы.

2. Семинары, практикумы, консультации, беседы.

3. Обсуждение книг, статей по вопросам лекций.

4. Самостоятельные доклады учащихся.

5. Выполнение творческих работ.

6. Использование возможностей Интернета при изучении отдельных разделов программы.

7. Проведение викторин, практических и контрольных работ, тестов по разделам программы.

8. Участие в лицейских, городских и региональных олимпиадах по математике.

При изучении образовательной программы «Геометрия в негеометрических задачах» учащиеся должны научиться выполнять и защищать исследовательские и творческие работы, рефераты, проекты.

Для подтверждения своей успешности учащиеся будут участвовать в математической олимпиаде школы, города, области, в международной математической игре «Кенгуру», вести самостоятельную исследовательскую работу, по итогам которой оформлять рефераты, создавать проекты.

Задачи обучения:

Обучающий аспект:

- формирование и развитие различных видов памяти, внимания, воображения;

- формирование и развитие общеучебных умений и навыков;

- расширение кругозора в областях знаний, тесно связанных с математикой.

Развивающий аспект:

- формировать интерес к изучению математики;

- развивать мышление в ходе усвоения приемов мыслительной деятельности как умение анализировать, сравнивать, систематизировать, обобщать, выделять главное;

- развивать математическую речь;

Воспитательный аспект:

- воспитать активность, самостоятельность, ответственность, культуру общения;

- формировать мировоззрение учащихся, логическую и эвристическую составляющие мышления, алгоритмического мышления;

- воспитать трудолюбие;

- формировать систему нравственных межличностных отношений;

- формировать доброе отношение друг к другу.

Содержание программы:

1.Введение 1ч

2. Расстояния на прямой и не только. 6ч.

Рассматривается геометрический подход к алгебраическим и комбинаторным задачам, связанным с модулем числа.

3. Расстояния на координатной плоскости. 6ч

Рассматривается использование декартовой системы координат для решения некоторых уравнений, систем уравнений, задач на наибольшее и наименьшее значения.

4.Задачи на движение. 6ч.

Рассматриваются графические и геометрические методы решения текстовых задач, связанных, как правило, с равномерным движением нескольких объектов.

5. Метрические теоремы геометрии. 6ч.

Рассматривается решение уравнений, систем уравнений и задач на наибольшее и наименьшее значения с помощью теоремы Пифагора, теорем синусов и косинусов, формул для вычисления площадей.

6. Тригонометрия. 6ч

Рассматриваются тригонометрические формулы, тождества и неравенства, которые можно

доказать геометрическими методами. С помощью геометрии вычисляются значения ряда тригонометрических выражений.

7. Используем векторы. 6ч

Рассматривается применение векторов на плоскости к решению ряда задач, которые традиционно относят к алгебраическим или тригонометрическим.

8. Обратные тригонометрические функции. 8ч

Рассматриваются геометрические методы вычислений значения выражений, доказательства тождеств и решения уравнений, связанных с обратными тригонометрическими функциями.

9. Расстояния и векторы в пространстве. 6ч

Посвящено различным задачам, условие которых можно интерпретировать с помощью расстояний в декартовой системе координат в пространстве, а также задачам, решение которых эффективно использует векторы в пространстве.

10. Неравенства о средних. 6ч

Рассматривается доказательство неравенств о средних с помощью геометрических методов и их применение к решению задач.

11. Экстремальные задачи. 6ч

Рассматривается решение задач на нахождение наименьшего и наибольшего значений функции геометрическими методами.

12. Геометрический смысл определённого интеграла. 5ч

Рассматриваются геометрические методы вычисления определенных интегралов, геометрические интерпретации некоторых свойств определенных интегралов и другие задачи, связанные с интегралами и допускающие геометрический подход.

Учебно-методическое обеспечение программы:

Материально-техническое обеспечение

1.Компьютер.

2. Мультимедийный проектор.

Список литературы для учителя:

1. Н. Х. Агаханов и др. Всероссийские олимпиады школьников по математике. 1993—2006. Окружной и финальный этапы. М.: МЦНМО, 2014.

2. А. Д. Блинков. Расстояния на прямой и не только //Квант. 2012. № 3.

3. В. О. Бугаенко. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. М.: МЦНМО—ЧеРо. 1998.

4. Г. З. Генкин. Геометрические решения негеометрических задач: книга для учителя. М.: Просвещение, 2007.

5. Материалы Всероссийских олимпиад школьников по математике 2009/17 уч. года.

6. А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Неожиданный шаг, или Сто тринадцать красивых задач. Киев:

Агрофирма «Александрия», 1993.

7. Московские математические регаты. Часть 1 / Сост.А. Д. Блинков, Е. С. Горская, В. М. Гуровиц. М.: МЦНМО,2014.

8. LXXVI Московская математическая олимпиада. Задачи и решения / Коллектив авторов. М.: МЦНМО,2013.

16. В. В. Прасолов. Задачи по планиметрии. Учебное пособие. М.: МЦНМО, 2007.

17. А. И. Сгибнев. Геометрия помогает алгебре. Приложение «Математика» к газете «Первое сентября», № 20. 2008.

9. И. Н. Сергеев, С. Н. Олехник, С. Б. Гашков. Примени математику. М.: «Наука», 1989.

19. А. Б. Скопенков. Геометрическая интерпретация //Математика в задачах. М.: МЦНМО, 2009.

10. Л. Б. Слуцкий. Алгебра и геометрия «в одной тарелке» // Научно-методический сборник «Архимед», вып. 3.М.: ИЛКиРЛ, 2007.

11. В. А. Уфнаровский. Математический аквариум. М.:

МЦНМО, 2016.

12. Р. Хонсбергер. Математические изюминки. М.: «Наука», 1992. (Библиотечка «Квант»; Вып. 83).

13. И. Ф. Шарыгин. Математический винегрет. М.:«Мир», 2002.

14. Г. Штейнгауз. Математический калейдоскоп. М.:

«Наука», 1981. (Библиотечка «Квант»; Вып. 8).

15. Э. Я. Ясиновый. Геометрия помогает решать уравнения // Квант. 1984. № 12.

Список литературы для учащихся:

1.А. Д. Блинков. Классические средние в арифметике и геометрии. М.: МЦНМО, 2016.

2. А. Д. Блинков. Геометрические идеи в решениях негеометрических задач // Математика» (методический журнал для учителей математики). 2014. № 9—11.

3. Н. Б. Васильев, В. Л. Гутенмахер, Ж. М. Раббот, А. Л. Тоом. Заочные математические олимпиады. М.:МЦНМО, 2012.

4. А. Д. Блинков. Классические средние в арифметике и геометрии. М.: МЦНМО, 2016. («Школьные математические кружки»).

Список интернет-ресурсов:

1.http://olympiads.mccme.ru/regata—Математические регаты.

2. http://www.problems.ru — База задач по математике.

3. http://mmmf.msu.ru/archive— Архив кружков малого мехмата МГУ.