Программа дополнительного образования "Математическая мозаика" 8-9 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 13»

города Ржева Тверской области

(МАОУ «СОШ №13» г. Ржева)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО
ОБЩЕРАЗВИВАЮЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

КРУЖОК

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОЗАИКА»

Срок реализации – 5 лет

Программа рассчитана на обучающихся

в возрасте 11 – 15 лет

Разработала

Андреева Марина Валентиновна,

учитель математики,

педагог дополнительного образования

г. Ржев

2022 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 3

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА 5

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ 6

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 10

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА 12

ЛИСТ ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ 20

Рабочая программа дополнительного общеразвивающего образования кружок «Математическая мозаика» составлена на основании:

• Программы дополнительного общеразвивающего образования МАОУ «СОШ №13» г.Ржева на 2022-2023 учебный год

• Положения о рабочей программе учебных предметов, курсов в МАОУ «СОШ №13» г.Ржева

Рабочая программа кружка «Математическая мозаика» для 8-9 класса составлена с учётом общих целей изучения курса, определённых Федеральным государственным общеобразовательным стандартом содержания основного общего образования и отражённых в его примерной программе курса математики.

Актуальность программы

Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. В старших классах углубление основного курса выполняет функции подготовки к продолжению образования и к сдаче экзамена по математике в форме ОГЭ. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.

Предметом данного курса является достаточно сложный раздел школьной программы – геометрия. Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся при сдаче ОГЭ по математике. Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. При изучении математики в старших классах на профильном уровне необходимы систематизация знаний, полученных учащимися в основной школе, выделение общих методов и приемов решения геометрических задач, демонстрация техники решения геометрических задач, закрепление навыков решения геометрических задач. В связи с этим необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать. Повторение геометрического материала по разделам позволяет реализовать широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся.

Тематика задач, предлагаемых при изучении данного курса, выходит за рамки основного курса, и уровень их трудности – повышенный.

Поскольку изучение курса геометрии дает возможность учащимся приобрести опыт дедуктивных рассуждений, учит их умению доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач, то в профильном (углубленном) обучении математики данная линия приобретает еще большую значимость в связи с расширением содержательной составляющей курса геометрии. Рассмотрение избранных теорем геометрии, выходящих за рамки основного курса, а также решение избранных задач различными методами подчеркивают красоту содержания учебного предмета, способствуют воспитанию эстетического восприятия геометрии, помогает выбирать из всех известных методов решения или доказательства наиболее рациональный.

Программа кружка «Математическая мозаика» для 8-9 класса носит пропедевтический характер и вносит значительный вклад в достижение главных целей основного общего образования, способствуя:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для приме­нения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых че­ловеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой куль­туры, понимание значимости математике для научно-технического прогресса.

• систематизация знаний и умений за курс основной школы, повышение уровня

математической культуры.

Для достижения поставленных целей курса для 8-9 класса «Математическая мозаика» необходимо решение следующих задач:

• формирование у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;

• развивать представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• получить представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Настоящая программа имеет естественнонаучную направленность.

Формы организации учебных занятий. Занятия организуются в форме уроков. Это уроки: лекция, практическая работа, беседы. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи.

Место курса в учебном плане

Объём часов учебной нагрузки, отведённых на освоение данной программы, определён учебным планом дополнительного общеразвивающего образования МАОУ «СОШ №13» г.Ржева на 2022-2023 учебный год и составляет 34 часа в год (1 раз в неделю) в течение 2 лет. Всего 68 часов.

Оценка достижения планируемых результатов- проектно – итоговая деятельность в рамках курса

Оценка результатов предполагает выявление уровня освоения учебного материала при изучении как отдельных разделов, так и всего курса «Избранные задачи геометрии» в целом. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного/письменного опроса, творческого задания. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными работами, тестовыми заданиями, викторинами, развивающими дидактическими заданиями и оценивается системой «зачет – незачет»

Отметка «зачет» включает в себя следующие критерии:

• посещение не менее 80% занятий по курсу;

• выполнение промежуточных заданий;

• выполнение итоговой зачетной работы.

Отметка «незачет» выставляется при отсутствии двух-трех критериев и соответствует отметке «неудовлетворительно».

Содержание курса

8 класс

1. Алгебраические дроби (6 часов)

Находить область определения алгебраической дроби; выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Выражать переменные из формул. Решать уравнения с дробными коэффициентами, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

2. Квадратные корни (6 часов)

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадрат­ного и кубического корня: , . Исследовать уравнение вида х²=а. Находить точные и приближённые значения квадратных и кубических корней при а 0. Формулировать определение корня третьей степени; находить; значения кубических корней.

3.Квадратные уравнения (6 часов)

Решать квадратные уравнения — полные и неполные. Решать уравнения, сводящиеся квадратным, путём преобразований, а также с помощью замены переменной. Решать текстовые задачи алгебраическим способом; переходит от словесной формулировки усло­вия задачи к алгебраической модели путём состав­ления уравнения; решать составленное уравнение. Распознавать квадратный трёхчлен, выяснять воз­можность разложения на множители, представлять квадратный трёхчлен в виде произведения линейных множителей.

4. Системы уравнений ( 6 часов)

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными; использовать графические пред­ставления для исследования систем линейных уравнений; решать простейшие системы, в кото­рых одно из уравнений не является линейным. Решать тексто­вые задачи алгебраическим способом; переходить от словесной формулировки условия задачи к ал­гебраической модели путём составления системы уравнений; решать составленную систему уравне­ний.

5. Функции (4 часа)

Вычислять значение функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх + в,у = , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства.

6. Вероятность и статистика ( 6 часов)

Характеризовать числовые ряды с помощью раз­личных средних. Находить вероятности событий при равновозможных исходах; решать задачи на вычисление вероятностей с применением комби­наторики. Находить геометрические вероятности.

9 КЛАСС

1. Неравенства (10 часов)

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность. Квадратные неравенства. Метод интервалов. Расширенный метод интервалов

2.Квадратичная функция (4 часа)

Функция у = ах² + bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной, используя график функции.

3.Уравнения и системы уравнений (7 часов)

Рациональные выражения. Допустимые значения перемен­ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (6 часов)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n – го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

5. Статистические исследования (7 часов)

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Планируемые образовательные результаты

личностные:

• сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

• сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково - символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

8 класс

• выполнять действия с алгебраическими дробями.

• представлять целое выражение в виде многочлена, дробное – в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

• формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

• доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений.

• вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

• формулировать определение квадратного уравнения;

• формулировать формулу корней квадратного уравнения;

• записывать квадратное уравнение;

• преобразовывать неприведенное квадратное уравнение в приведенное;

• решать уравнения высших степеней

• применять алгоритм построения прямой;

• решать системы способом сложения;

• решать системы способом подстановки.

• понимать термины «функция», «аргумент», «область определения функции»;

• записывать функциональные соотношения с использованием символического языка:

• строить график линейной функции;

• определять, возрастающей или убывающей является линейная функция;

• формулируют определение вероятности.

• составляют и анализируют таблицу частот; находят медиану ряда; распознают равновероятные события.

9 класс

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

• решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с модулем, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы;

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

• овладеет основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

• применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

• использовать в ходе решения задач элементарные пред­ставления, связанные с приближёнными значениями величин.

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• использовать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла и их свойства. Радианное измерение углов. Основные тригонометрические тождества

• понимать степень с рациональным показателем. свойства степени с рациональным показателем. понятие предела последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

• свойства арифметического корня натуральной степени.

• использовать арифметический корень натуральной степени в преобразование выражений, содержащих арифметический корень.

• иметь представление об обращении периодической десятичной дроби в обыкновенную с помощью бесконечно-убывающей геометрической прогрессии.

• выполнять простые преобразования выражений, содержащих арифметический корень .

• использовать определение степени с рациональным и действительным показателем.

• уметь вычислять степень с рациональным и действительным показателем

• использовать определения корня степе­ни п из числа, арифметического корня степени п из числа, теоре­мы о свойствах корней степени п

•  находить значение корня степени и выполнять по формулам преобразования буквенных выра­жений, содержащих радикалы

•  находить значение степени с рациональным показателем вы­полнять преобразования числовых и буквенных выражений содержа­щих степени и радикалы, пользо­ваться оценкой и прикидкой при практических расчетах, вычислять   сумму бесконечно убы­вающая геометрическая прогрессия.

Учебно – методическое обеспечение

Основной список для учителя:

• Минаева С. С. Алгебра, 8-9 кл.: рабочая тетрадь / С. С. Минаева, Л. О. Рослова.- М.: Просвещение, 2020.

• Евстафьева Л.П. Алгебра, 8 -9 кл.: дидактические материалы / Л.П. Евстафьева, А. П. Карп .- М.: Просвещение, 2020.

• Кузнецова Л. В. Алгебра, 8 кл.: тематические тесты. / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л.О. Рослова. - М.: Просвещение, 2020.

• Дорофеев Г.В. Алгебра, 8 кл., книга для учителя / Г.В. Дорофеев, С. С. Минаева, С.Б. Суворова.- М.: Просвещение, 2020.

Дополнительный список для учителя:

• Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. 12-е изд., стер. - СПб.: 2017.

• Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru

• Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК) http://school-collection.edu.ru

• Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru

• Российский общеобразовательный портал http://www.school.edu.ru

• Федеральный портал «Информационно - коммуникационные технологии в образовании» http://www.ict.edu.ru

• Российский портал открытого образования http://www.openet.edu.ru

• Алгебра 7 под ред. Дорофеева Г.В. http://www.mathsolution.ru/books/99

• Математические этюды www.etudes.ru

• База данных задач по всем темам школьной математики www.problems.ru

• Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников по математике www.math.ru/lib

• Электронная версия журнала «Квант» www.kvant.mccme.ru

• Математические олимпиады и олимпиадные задачи для школьников. www.zaba.ru

• Сайт поддержки Международной математической игры «Кенгуру» www.kenguru.sp.ru

• Московский центр непрерывного математического образования www.mccme.ru

Список литературы для обучающихся:

• Минаева С. С. Алгебра, 8 9 кл.: рабочая тетрадь / С. С. Минаева, Л. О. Рослова.- М.: Просвещение, 2020.

• Евстафьева Л.П. Алгебра, 8-9 кл.: дидактические материалы / Л.П. Евстафьева, А. П. Карп .- М.: Просвещение, 2020.

• Кузнецова Л. В. Алгебра, 8-9 кл.: тематические тесты. / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л.О. Рослова. - М.: Просвещение, 2020.

• Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8-9 класса. 12-е изд., стер. - СПб.: 2020.

• Математические этюды www.etudes.ru

• База данных задач по всем темам школьной математики www.problems.ru

• Математические олимпиады и олимпиадные задачи для школьников. www.zaba.ru

• Сайт поддержки Международной математической игры «Кенгуру» www.kenguru.sp.ru

Тематическое планирование

Календарно – тематическое планирование

Обозначения:

ЗОНЗ – занятие открытия нового знания ЗРРК – занятие рефлексии и развивающего контроля

ЗОМН – занятие общеметодологической направленности ЗОУР - занятие отработки умений и рефлексии

Лист внесения изменений и дополнений

СОГЛАСОВАНО

Зам. директора по УВР

«___»______________ 20__ г.