Программа элективного курса: «Решение задач методом графов»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа п.Модин»

Озинского района Саратовской области

ПРОГРАММА

элективного курса

по математике 9 класс

предмет , класс

«Решение задач методом графов»

____Гетиковой Надежды Николаевны

(1 категория)

Ф.И.О., категория

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол № 1 от «31»августа 2018 г.

2018-2019 учебный год.

Пояснительная записка

Предлагаемый курс носит интегративный характер, так как в нем представлена естественная реализация межпредметных связей математики с информатикой. Его цель – подготовить учащихся к осознанному выбору сферы деятельности, а также познакомить учащихся с теорией графов, показать ее практическую направленность и применение в жизни, расширить кругозор обучающихся по темам «Представление информации» и «Моделирование». Изучив данный курс в 9 классе, учащиеся более успешно будут осваивать одну из наиболее сложных тем информатики «Программирование», а также, смогут показать высокие результаты при прохождении итоговой аттестации по информатике.

Содержание курса ориентировано на самые занимательные разделы математики и информатики, на изучение которых в рабочих программах, как правило, закладывается не слишком много времени. Но тема “Теория графов” имеет ярко выраженную, прикладную направленность. На простых примерах обучающимся показывается, как можно применить язык теории графов к решению различных практических задач. Методы теории графов завоевали признание не только математиков, но и инженеров, экономистов, психологов, лингвистов, биологов, химиков. Использование языка и методов теории графов часто ускоряет решение практических задач, упрощает расчеты, повышает эффективность научной, инженерной и конструкторской деятельности. Графы эффективно используются в теории планирования и управления, теории расписаний, социологии, математической лингвистике, экономике, биологии, медицине. Широкое применение находят графы в таких областях прикладной математики, как программирование, теория конечных автоматов, электроника, в решении вероятностных и комбинаторных задач. Теория графов быстро развивается, находит все новые приложения и ждет молодых исследователей.

Предлагаемый элективный курс призван привлечь внимание школьников, интересующихся математикой. Своей простотой, доступностью и наглядностью язык теории графов поможет учащимся отвлечься от математических штампов. Теория графов успешно применяется при решении логических задач, графы помогают школьникам и при решении олимпиадных задач, которые требуют максимальной изобретательности при минимальных математических знаниях.

Теория графов привлекательна и существованием нерешенных задач, в том числе имеющих традиционную занимательную форму.

Учащимся, заинтересовавшимся работой в области теории графов, предстоит решить множество увлекательных и интересных задач.

Поисковые и исследовательские задания будут способствовать формированию навыков самообразования, расширят знания в программных и внепрограммных областях.

И, наконец, все больше специальностей требующих высокого уровня образования связано с применением именно прикладной математики. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится особенно важным предметом.

Актуальность темы курса обусловлена также введением экзамена по информатике по выбору при окончании средней школы и введением в некоторых ВУЗах, включая и гуманитарные, вступительных экзаменов по информатике. К таким ВУЗам относятся многие институты управления, институты экономики и финансов, институты биотехнологии, технические университеты.

Задачи курса

• овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин;

• познакомиться с нетрадиционными приёмами и методами решения задач;

• показать связь математических методов с наукой и техникой через теорию графов;

• повысить мотивацию обучения;

• формирование навыков и умений использовать при решении задач информатики основ дополнительных разделов математики, касающихся непосредственно науки информатики;

• создать положительную мотивационную базу для самостоятельного изучения теории графов;

• формирование у обучающихся интереса к профессиям, связанным с информатикой и ее приложениями.

В результате изучения курса «Решение задач методом графов» учащиеся должны:

• знать элементарные основы теории графов;

• уметь применить теоретические знания при решении задач;

• получить навыки решения нестандартных задач;

• повысить математическую культуру и качество знаний.

Содержание курса.

Понятие графа и его элементов. Примеры графов. Полный граф. Четность вершины графа. Основные теоремы теории графов.

• Если все вершины графа четные, граф можно начертить одним росчерком. Порядок движения любой.

• Граф с двумя нечетными вершинами можно начертить одним росчерком, начиная движение с одной и заканчивая на другой нечетной вершине.

• Граф с более чем двумя нечетными вершинами нельзя начертить одним росчерком.

Графы Эйлера.

Задачи о лабиринтах. Методы решения задач о лабиринтах.

Деревья как класс графов.

Программа курса состоит из пяти разделов и рассчитана на обучающихся 9-х классов. На изучение курса предполагается 8 часов в рамках предпрофильной подготовки обучающихся основной школы МБОУ СОШ №5 г. Льгова в 2015-2016 учебном году.

Формы и методы обучения.

Наряду с традиционными формами и методами, в преподавании курса предусмотрено применение таких форм занятий, как дискуссия, обсуждение, «мозговой штурм». В преподавании курса опорными станут метод проектов, творческих и практических заданий по курсу.

Учебно-тематический план курса

Литература:

1. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года. Нормативные документы в образовании.

1. Оре О. "Графы и их применения", М. "Мир", 1965;

2. Березина Л.Ю. Графы и их применение. – М. «Просвещение», 1979.

4. В.А.Гусев, А.И. Орлов, А.Л.Розенталь. Внеклассная работа по математике. –Москва «Просвещение» 1984г.

5. Научно – методическая газета «Математика» - Приложение к газете 1 сентября –

№6, 2007г.

6. Проектная деятельность учащихся по математике. Автор – составитель М.В.Величко. – Волгоград: Учитель, 2007г.

7. Мельников О.И. Занимательные задачи по теории графов. Учебно-методическое пособие. – НТООО «ТетраСистемс». – 2001.

8. Литвинова С.А, Куликова Л.В, и др. За страницами учебника математики. Волгоград: Панорама, 2006.

Тестовые задания

1. Укажите область, в которой не применяются графы:

а) экономика;

б) физика;

в) архитектура;

г) нет вариантов.

2. Укажите полный граф.

3.Если полный граф имеет n вершин, то количество его ребер равно:

а) (n-1)/2 б) n(n-2)/2 в) n(n-1)/2

4. Какой граф является «эйлеровым графом»

5. Начерти линию одним росчерком (укажи направление).

6. Придумай свой способ записи букв Ф и К, при котором их можно начертить одним росчерком.

Ответ:

7. Решению, какой из следующих задач, соответствует граф

а) В пяти корзинах (А, Б, В, Г, Д) лежат яблоки пяти разных сортов. Яблоки первого сорта лежат в корзинах Г и Д; яблоки второго сорта – в корзинах А, Б и Г; в корзинах А, Б и В имеются яблоки пятого сорта, в корзине В имеются к тому же яблоки четвертого сорта, а в корзине Д – третьего. Требуется дать каждой корзине номер, но так, чтобы в корзине №1 были яблоки первого сорта (хотя бы одно), в корзине №2 – второго и т.д.

б) Трое господ при входе в ресторан отдали швейцару свои шляпы, а при выходе получили их обратно. Сколько существует вариантов, при которых каждый из них получил чужую шляпу?

в) Каждая вершина правильного шестиугольника соединяется с каждой из остальных вершин красным или синим отрезком. Докажите, что всегда найдется треугольник со сторонами одного цвета.

8. Начерчен плоский граф, имеющий шесть вершин, степень каждого из которых равна 4. Этот граф под номером:

9.Начерти плоский граф, имеющий шесть вершин, степень каждой из которых равен 3.

Ответ:

10. Реши задачу, использовав графы.

Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями, каждый пожал руку каждому по одному разу. Сколько всего рукопожатий было сделано?

а) 5 б)10 в)9