Программа элективного курса «Решение задач повышенной сложности (интенсив)»

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Омский кадетский военный корпус Министерства обороны Российской Федерации»

УТВЕРЖДАЮ

Начальник ФГКОУ «Омский кадетский военный корпус»

В.А. Саликов

«___» ____________ 2022 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПО МАТЕМАТИКЕ

«Решение задач повышенной сложности (интенсив)»

НА 2022-2023 УЧЕБНЫЙ ГОД

Класс: 11 ³

Количество часов:

0,5 часа в неделю;

17 часов в год.

Программа разработана на основании: требований ФГОС среднего общего образования, на основании Положения об элективных курсах ОКВК

Разработала: Железная Н.О., первая квалификационная категория

Омск, 2022 год

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Пояснительная записка 3

Содержание элективного курса 4

Планируемые результаты 7

Учебно-методическое обеспечение 10

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа элективного курса «Решение задач повышенной сложности» разработана в соответствии с требованиями Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. от 31.12.2014, с изм. от 02.05.2015) «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 31.03.2015); Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 17.05.2012 № 413; на основании Положения об элективных курсах ОКВК. Программа определяет содержание, организацию работы с обучающимися в рамках самостоятельного курса.

Данный элективный курс является предметно ориентированным и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных потребностей и интересов кадет. А также дополняет изучаемый материал на уроках системой упражнений и задач, которые углубляют и расширяют школьный курс геометрии, алгебры и начал анализа.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний воспитанников. Данный курс дает обучающимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения обучающимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

Количество часов в неделю – 0,5 часа, всего 17 часов.

Цели курса:

1. содействие развитию познавательных способностей кадетов; развитие внимания и логического мышления; создание условий для развития навыков самоконтроля, умений анализировать, составлять план или алгоритм учебных действий;

2. углубить и систематизировать знания обучающихся по основным разделам математики, необходимых для применения в практической деятельности;

3. познакомить обучающихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;

4. систематизация знаний, совершенствование умений и навыков; ликвидация пробелов в знаниях, обеспечение закрепления и обобщения изученного ранее материала посредством включения кадетов в самостоятельную познавательную деятельность;

5. способствование воспитанию самостоятельности и ответственности кадетов за качество своих знаний; интереса к предмету и потребности в приобретении знаний.

Задачи курса:

1. активизировать познавательную деятельность кадет; развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;

2. сформировать и совершенствовать у обучающихся приемы и навыки решения задач повышенной сложности;

3. расширить и углубить представления кадетов о приемах и методах решения математических задач, подробно рассмотрев возможные или более приемлемые методы их решения;

4. формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

5. развивать способности к самоконтролю и концентрации, умения правильно распорядиться отведенным време­нем;

6. повышать информационную и коммуникативную компетентность кадетов.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать различные формы работы с кадетами: лекционные занятия, практикумы по решению задач, семинары, индивидуальные формы работы. Основной тип занятий - практикум.

1. СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Структура экзаменационной работы требует от кадетов не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. В рамках урока не всегда возможно рассмотреть подобные задания, поэтому программа элективного курса позволяет решить эту задачу. Структура курса представляет собой 7 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений кадет. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для обучающихся одной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности кадетов.

В начале каждой темы кратко излагается систематизированный теоретический материал, позволяющий кадетам устранить имеющиеся пробелы в подготовке, а также повысить уровень знаний по каждой теме. Сложность заданий постепенно нарастает, начиная с самых простых упражнений и заканчивая заданиями, решаемыми обычно только в математических классах. Таким образом, внутри каждой темы можно встретить задачи разных уровней (от задач репродуктивных – к задачам частично-поискового, поискового и исследовательского характера), по принципу «от простого – к сложному», решая которые кадеты могут определять свой математический уровень и постепенно повышать его. Также представлены задания, требующие не только свободного владения приобретёнными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления интеллектуальной подвижности.

Все занятия направлены на развитие интереса кадет к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников или составлены самим преподавателем. Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Содержание элективного курса и распределение часов по темам.

Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля. В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств. В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.

Тема 1. Иррациональные уравнения и неравенства

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о степенной функции, многообразии свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; научить решать иррациональные уравнения и неравенства, системы, содержащие иррациональные уравнения и неравенства; научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств; научить применять преобразования, приводящие к уравнению - следствию и переходу от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.

Тема 2. Показательные уравнения и неравенства

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о показательной функции, ее свойствах и графике; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения и неравенства.

Тема 3. Логарифмические уравнения, неравенства

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о логарифмической функции, ее свойствах и графике; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы; научить решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения и неравенства.

Тема 4. Тригонометрические уравнения и неравенства

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о свойствах и графиках тригонометрических и обратных тригонометрических функций, применять их при решении задач; научить решать тригонометрические уравнения и неравенства и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Тема 5. Функции

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о свойствах и графиках всех видов функций; научить читать свойства функции по графику, составлять формулу функции по ее графику и исследовать функцию с помощью производной; решать задачи прикладного характера.

Тема 6. Текстовые задачи

Условно содержание текстовых задач можно классифицировать по следующим типам: задачи, связанные с понятиями «процентное содержание», «концентрация»; задачи на «движение»; задачи на «работу»; сложные экономические задачи и комбинаторные задачи на вероятность. Для решения таких задач сначала вводят неизвестные, а затем выражают условия задачи соответствующими уравнениями. Часто бывает целесообразным выбрать в качестве неизвестного именно то, что требуется найти в задаче. Однако это бывает не всегда, и удачный выбор неизвестных имеет большое значение.

Тема 7. Геометрические задачи

Посвящена традиционно трудному для кадет разделу. Основная цель – решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

– проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

Учебно-тематический план

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Материал программы построен с учётом использования активных методов обучения, а рациональное распределение разделов программы позволит получить качественные знания и достичь запланированных результатов. Изучение элективного курса «Решение задач повышенной сложности» дает возможность обучающимся 11-3 класса достичь следующих результатов развития:

Личностным результатом изучения курса является формирование следующих умений и качеств:

1. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3. представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6. воля и настойчивость в достижении цели.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

1. представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5. умение выдвигать гипотезы при решение учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Регулятивные УУД:

1. самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УУД;

2. выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

3. составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

4. работая по плану, сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

5. в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки;

Познавательные УУД:

1. осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и интернета;

2. осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

3. анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

4. давать определения понятиям;

Коммуникативные УУД:

1. самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

2. в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

3. учиться критично относится к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

4. понимая позицию другого, различать в его речи мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории).

Предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, неравенство, функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

3. умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

4. умение решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

5. умение решать иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, их системы, иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств;

6. умение проводить полные обоснования при решении задач, используя для этого изученные в курсах планиметрии и стереометрии теоретические сведения;

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

1. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Материалы на электронных носителях и интернет ресурсах:

1. Тестирование online: 5 – 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo

2. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

3. сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/

4. досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

5. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

6. https://ege.sdamgia.ru/ сайт для самообразования и он-лайн тестирования

7. Интернет-проект «Задачи»  http://www.problems.ru

8. Математика. Школа. Будущее. Сайт учителя математики А.В. Шевкина  http://www.shevkin.ru

Список литературы:

1. Тесты для подготовки к ЕГЭ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. Изд. «Национальное образование», 2021.

2. Математика. Тесты к ЕГЭ / А. Г. Клово. – Ростов н/Д: Феникс, 2019.

3. Математика ЕГЭ -2019. Учебно-тренировочные тесты / Ф. Ф. Лысенко, Ростов - на – Дон,: Легион.

4. Тематические тесты. Математика ЕГЭ -2019 / Ф. Ф. Лысенко, Ростов - на - Дону, Легион.

14