Программа внеурочной деятельности 10 класс "К вершинам математического Олимпа"

Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение

«Омский кадетский военный корпус Министерства обороны Российской Федерации»

«УТВЕРЖДАЮ»

Заместитель начальника

корпуса по (учебной работе)

______________Н.Ю. Шадрина

«___» августа 2021 г.

Рабочая программа курса внеурочной деятельности

«К вершинам математического Олимпа»

10 класс

Классы: 10-1,2,3

Количество часов:

- 1 час в неделю

- 35 часов в год

Разработала преподаватель: Железная Н.О., первая квалификационная категория

Омск, 2021 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Нормативные основания для разработки рабочей учебной программы:

- Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации»;

- Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28.08.2020 № 442;

- Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения России от 22.03.2021 № 115;

- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897;

- Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413;

- Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Минпросвещения России от 31.05.2021 № 287;

- СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи», утвержденные постановлением главного государственного санитарного врача России от 28.09.2020 № 284;

- СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания», утвержденные постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 № 2;

- Приказ Минпросвещения «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность» от 20.05.2020 № 254;

- письмо Минобрнауки России от 28.10.2015 № 08-1786 «О рабочих программах учебных предметов»;

- концепции преподавания учебных предметов;

- примерная основная образовательная программа среднего общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28.06.2016 № 2/16-з);

- Приказ Минпросвещения от 20.05.2020 № 254 «Об утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими образовательную деятельность»;

- Устав кадетского корпуса.

Цели и задачи обучения, воспитания и развития воспитанников

по учебно-познавательному направлению внеурочной деятельности

Главной целью изучения курса внеурочной деятельности «К вершинам математического Олимпа» является формирование всесторонне образованной личности, умеющей ставить цели, организовывать свою деятельность, оценивать результаты своего труда, применять математические знания в жизни.

Изучение данной программы позволит обучающимся лучше ориентироваться в различных ситуациях. Данный курс рассчитан на освоение некоторых тем по математике на повышенном уровне, причем содержание задач носит практический характер и связан с применением математики в различных сферах нашей жизни. Содержание курса построено таким образом, чтобы наряду с поддержкой базового курса математики старшей школы повторить материал основной школы, а также рассмотреть решение задач повышенного уровня сложности, включенных в сборники контрольно-измерительных материалов и не нашедших отражение в учебниках. Курс ориентирован на удовлетворение любознательности старшеклассников, развивает умения и навыки решения задач, необходимые для продолжения образования, повышает математическую культуру, способствует развитию творческого потенциала личности.

Актуальность курса внеурочной деятельности «К вершинам математического Олимпа» вызвана формированием умений и навыков умственного труда: планирования своей работы, поиска рациональных путей её выполнения, критической оценки результатов. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки воспитанников.

Новизна: курс дополняет и развивает школьный курс математики, а также является информационной поддержкой дальнейшего образования и ориентирован на удовлетворение образовательных потребностей старших школьников, их аналитических и синтетических способностей. Тематика курса вооружает обучающихся знаниями, необходимыми как в повседневной жизни, так и при подготовке к ЕГЭ.

Педагогическая целесообразность: заключена в расширении и углублении знаний обучающихся по некоторым разделам математики, в обеспечении прочного и сознательного овладения обучающимися системой математических знаний и умений. Изучение курса способствует подготовке в дальнейшем специалистов инженерно- технического профиля.

Цели курса:

- в направлении личностного развития: формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

- в метапредметном направлении: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

- в предметном направлении: создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Задачи курса:

обучающие:

• поддержание интереса кадет 10-х классов к изучению предмета,

• расширение и углубление знаний обучающих по математике;

• формирование пространственного мышления;

• помощь в подготовке к экзамену по математике;

• реализация межпредметных связей естественнонаучных предметов: химии, физики.

развивающие:

• развитие личности обучающихся, их интеллектуальное и нравственное совершенствование;

• развитие практических умений обучающихся: наблюдательности, внимательности, сообразительности;

• развитие умений логически мыслить.

воспитательные:

• понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• воспитание математической культуры обучающихся;

• формирование потребности в расширении кругозора обучающихся.

Категория обучающихся: в реализации программы принимают участие кадеты 17-18 лет. Особой подготовки, состояния здоровья для участников программы не требуется.

Уровень программы, объем и сроки: ознакомительный, объем программы – 35 часов в год, срок реализации – 1 год.

Форма обучения, режим занятий:

коллективные (лекция, беседа, дискуссия, объяснение)

групповые (обсуждение проблемы в группах, решение заданий в парах);

индивидуальные (индивидуальная консультация, тестирование).

практикумы (проведение практических работ)

Периодичность проведения занятий – 1 раз в неделю.

Продолжительность одного занятия – 45 минут.

Для проведения занятий в кабинете используется интерактивная доска, ноутбук.

В начале каждого занятия кратко излагается систематизированный теоретический материал, позволяющий кадетам устранить имеющиеся пробелы в подготовке, а также повысить уровень знаний по каждой теме. Внутри каждого занятия сложность заданий постепенно нарастает, начиная с самых простых упражнений и заканчивая заданиями, решаемыми обычно только в математических классах. Таким образом, внутри каждого занятия можно встретить задачи разных уровней (от задач репродуктивных – к задачам частично-поискового, поискового и исследовательского характера), по принципу «от простого – к сложному», решая которые кадеты могут определять свой математический уровень и постепенно повышать его. Также представлены задания, требующие не только свободного владения приобретёнными знаниями и умениями, но и творческого подхода, проявления интеллектуальной подвижности.

Все занятия направлены на развитие интереса кадет к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале. Отметим особенности данного курса. Последовательность тем и заданий, а также их содержание не «привязаны» к конкретному учебнику или учебному пособию. Решение задач по ранее изученным кадетами в 7-9 классах темам имеет, по крайней мере, два положительных момента. Во-первых, повторение позволяет не забывать пройденный материал и постепенно подходить к сложным задачам. Во-вторых, полученные ранее навыки позволят кадетам быстрее находить наиболее оптимальные пути решения, а это уже – признак класса. Отметим также, что необходимым элементом курса является самостоятельная работа кадет с предложенными преподавателем заданиями на занятиях и в самостоятельной подготовке.

Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ЕГЭ или составлены самим преподавателем. Курс обеспечен раздаточным методическим материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Формы контроля:

Текущий контроль усвоения материала осуществляется через:

• проведение устного (письменного) опроса или путем выполнения практических заданий.

• подготовку индивидуальных слайд-презентации по изученному материалу, которая выполняется обучающимся самостоятельно или под руководством преподавателя.

• Отчеты по практическим работам.

• Выполнение творческих работ.

Содержание курса внеурочной деятельности

«К вершинам математического Олимпа», 10 класс

1. Текстовые задачи (6 ч.)

Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Решение задач на равномерное движение по прямой, движение по окружности с постоянной скоростью, равноускоренное (равнозамедленное) движение. Задачи с ограничениями на неизвестные нестандартного вида. Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Условно содержание текстовых задач можно классифицировать по следующим типам: задачи, связанные с понятиями «процентное содержание», «концентрация»; задачи на «движение»; задачи на «работу». Для решения таких задач сначала вводят неизвестные, а затем выражают условия задачи соответствующими уравнениями. Часто бывает целесообразным выбрать в качестве неизвестного именно то, что требуется найти в задаче. Однако это бывает не всегда, и удачный выбор неизвестных имеет большое значение.

Основная цель – знакомить обучающихся с различными способами решения задач, выделяя наиболее рациональные.

2.   Геометрия на плоскости (6 ч.)

 Теоремы синусов и косинусов. Свойства биссектрисы угла треугольника. Площади треугольника, параллелограмма, трапеции, правильного многоугольника. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри и вне круга. Окружности, вписанные в треугольники и описанные вокруг треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиус вписанной окружности.

Посвящена традиционно трудному для кадет разделу. Основная цель – решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

– проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

– отрабатывать способы решения планиметрических задач, вызывающих наибольшие затруднения у старшеклассников.

3.   Теория многочленов (4 ч.)

Деление многочлена на многочлен с остатком. Делимость многочленов. Алгоритм Евклида для многочленов. Корни многочленов. Теорема Безу и ее следствие о делимости многочлена на линейный двучлен. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Преобразование рациональных выражений.

Основная цель – обобщить и систематизировать знания о многочленах; научить выполнять деление многочленов, находить перебором целые и рациональные корни многочленов с помощью теоремы Безу, научить решать рациональные уравнения и применять метод интервалов для решения неравенств; решать системы уравнений, содержащих уравнения степени выше второй (подстановкой, сложением, делением уравнений и введением вспомогательных неизвестных). Рассматриваются общие методы решения уравнений; вопросы, связанные с равносильностью уравнений, потерей корней и приобретением посторонних корней при решении уравнений; способы проверки корней.

4. Модуль (4 ч.)

Понятие модуля, основные теоремы и его геометрическая интерпретация. Способы решения уравнений, неравенств с модулем  и их систем. Способы построения графиков функций, содержащих модуль. 

Основная цель – научить решать уравнения и неравенства с модулями, применять свойства функций при решении уравнений и неравенств с модулями; научить применять равносильные преобразования уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств с модулями.

5. Иррациональные уравнения и неравенства (3 ч.)

Преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о степенной функции, многообразии свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; научить решать иррациональные уравнения и неравенства, системы, содержащие иррациональные уравнения и неравенства; научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств; научить применять преобразования, приводящие к уравнению- следствию и переходу от уравнения (или неравенства) к равносильной системе.

6. Показательная и логарифмическая функции (5 ч.)

Свойства показательной и логарифмической функций и их применение.  Решение показательных и логарифмических  уравнений. Решение показательных и логарифмических  неравенств.

Основная цель:

– систематизировать и обобщить сведения о показательной функции, ее свойствах и графике; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения и неравенства.

– систематизировать и обобщить сведения о логарифмической функции, ее свойствах и графике; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы; научить решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения и неравенства (типа С3 ЕГЭ).

– совершенствовать умения и навыки решения  более сложных по сравнению со школьной программой, нестандартных заданий.

7. Тригонометрия (6 ч.)

Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

Основная цель:

– систематизировать и обобщить сведения о тригонометрических функциях произвольного угла (выраженного как в градусах, так и в радианах), их свойствами и зависимостями, связывающими их, расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений (в том числе содержащих обратные тригонометрические функции).

– систематизировать и обобщить сведения о свойствах и графиках тригонометрических и обратных тригонометрических функций, применять их при решении задач; научить решать тригонометрические уравнения и неравенства и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений (типа С1 ЕГЭ).

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители. Дополнительно изучаются:

- однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям, при этом используется метод введения вспомогательного угла;

- метод предварительной оценки левой и правой частей уравнения, который в ряде случаев позволяет легко найти его корни или установить, что их нет;

- метод объединения серий корней тригонометрических уравнений;

- подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений

- простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

10. Итоговое занятие курса (1 ч.) Цель - обобщить и систематизировать знания кадет по основным изученным разделам.

Результаты изучения курса.

1. Предметные результаты:

• овладение символьным языком алгебры, приёмами решения нестандартных уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; понимание теоретических основ способов решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств;

• владение стандартными и нестандартными приёмами решения тригонометрических уравнений и неравенств; графическим методом решения задач с параметрами; умение решать задачи с практическим содержанием; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

• формирование представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

• формирование понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

• развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

• формирование умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат, составлять классификации уравнений, неравенств и способов их решений.

2. Метапредметные результаты:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• развитие умений работать с текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

• формирование умения применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• формирование понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• развитие умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• развитие умения планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

3. Личностные результаты:

• формирование положительного эмоционального настроя и мотивации школьников к дальнейшему изучению математики;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

Календарно – тематическое планирование курса внеурочной деятельности

«К вершинам математического Олимпа», 10 класс.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семенов, И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, М.А. Посицельская, С.Е. Посицельский, С.А. Шестаков, Д.Э. Шноль, П.И. Захаров, А. В. Семенов, В.А. Смирнов; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2020.

2. Математика. Тесты к ЕГЭ / А. Г. Клово. – Ростов н/Д: Феникс, 2012.

3. Математика: полный курс подготовки к тестированию и экзамену / Г. М. Булдык . – Мн.: ТетраСистемс, 2010.

4. Садовничий Ю. В. Математика. Тематическая подготовка к ЕГЭ. – М.: Илекса, 2011.

5. Ашаев И.В., Железная Н, О., Латыпов И. А. Сборник тестов для подготовки к ЕГЭ по математике. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2008.

6. Вольпер Е. Е., Федорова Е. И. Задачи по математике для подготовки к тестированию и единому государственному экзамену. – Омск: ОмГУ, 2005.

7. Математика: тренинг решения задач, используемых на централизованном тестировании / С. А. Барвенов, Т. П. Бахтина . – Мн.: ТетраСистемс, 2009.

8. Математика: курс самостоятельной подготовки к экзамену и тестированию / И. М. Морозова, Н. Г. Серебрякова . – Мн.: ТетраСистемс, 2011.

9. Тематические тесты по математике: готовимся к централизованному тестированию / И. К. Сиротина. – Мн.: ТетраСистемс, 2012.

10. Колесникова С. И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. – М.: Айрис–пресс, 2004.

11. Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач Единого Государственного экзамена. – М.: Айрис–пресс, 2008.

12. Веременюк В. В. Тренажер по математике для подготовки к централизованному тестированию и экзамену. – Мн.: ТетраСистемс, 2010.

13. Веременюк В. В. Тренажер по математике – 2: заключительный этап подготовки к централизованному тестированию и экзамену. – Мн.: ТетраСистемс, 2011.

14. Решение задач по математике: пособие для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / В. В. Веременюк, Е. А. Крушевский. – Мн.: ТетраСистемс, 2010.

15. Математика: экспресс-тренинг для подготовки к централизованному тестированию / С. А. Барвенов, Т. П. Бахтина . – Мн.: ТетраСистемс, 2012.

16. Веременюк В. В., Кожушко В. В. Практикум по математике: подготовка к тестированию и экзамену. – Мн.: ТетраСистемс, 2009.

17. Математика: учимся быстро решать тесты: пособие для подготовки к тестированию и экзамену / В.В. Веременюк, Е. А. Крушевский, И. Д. Беганская. – Мн.: ТетраСистемс, 2010.

18. Математика: практические задания для подготовки к тестированию и экзамену / И. К. Игнатович. – Мн.: ТетраСистемс, 2008.

Преподаватель __________________ Железная Н.О.

«____»_______________ 2021 г.