Проект по внеурочной деятельности на тему: «Математика в живописи»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Аксайская Средняя Общеобразовательная школа №2

Проект

по внеурочной деятельности на тему:

«Математика в живописи»

Выполнила: ученица 5 «Е» класса

Прошкина Анна

Проверила: учитель математики

Петрова Г.С.

г. Аксай

2016

Содержание:

Введение………………………………………………………… 3

1. Теоретическая часть...............…………………………………. 4-13

1. Все состоит из фигур………………………………………. 4-6

1.1 Геометрические фигуры помогают рисовать………… 4

1.2 Мозаика, узор, орнамент………………………………. 6

1. Золотое сечение……………………………………………. 7

2. Симметрия…………………………………………………... 9

3. Перспектива – геометрия живописи………………………. 11

1. Практическая часть: рисунки, сделанные моими руками…….. 14

Заключение………………………………………………………. 15

Список используемой литературы……………………………... 16

Введение.

Математика – это царица всех наук. Её красоте, мудрости, стройности и гармонии можно только бесконечно удивляться и восхищаться. Искусство – это точное соблюдение законов математики, гармония, пропорциональность, творческое вдохновение, художественное мастерство. Законы математики действуют даже в тех областях, где их менее всего ожидалось встретить: в живописи, музыке, скульптуре. Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в частности при изображении трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Мой проект «Математика в живописи» позволяет проследить взаимосвязь живописи с законами математики, которые присутствуют в окружающем мире.

Целью моей работы стал поиск взаимосвязи живописи и такой точной науки, как математика.

В ходе исследования сформировались задачи:

1. Изучить научно-популярную литературу и интернет источники по данной теме;

2. Изучить живопись различных художников, где изображены геометрические формы, алгебраические выражения;

3. Сделать свои рисунки с использованием математических законов.

Гипотеза: математика и живопись тесно связаны между собой.

I. Теоретическая часть.

1. Все состоит из фигур.

1.1 Геометрические фигуры помогают рисовать.

Круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник. Все, что вы хотите нарисовать, можно разбить на простые фигуры. Изобразить их несложно. Прорисовывая поверх геометрических фигур желаемую картину, вы получите правильные пропорции.

ЗАДАЧА:  Рассмотри картинку и разбей изображение на простые фигуры.

Если же нужно рисовать в объеме, помогут геометрические тела – цилиндр, конус, шар и другие.

Композиция картины также вписывается в ту или иную фигуру.

1.2 Мозаика, узор, орнамент.

Мозаика представляет собой кусочки материала, которыми выкладывается поверхность. Как правило, кусочки бывают разноцветными и образуют рисунок или узор. Сложность мозаики не только в выкладывании рисунка, требуется, чтобы между кусочками не оставалось зазоров, и они не перекрывали друг друга.

ЗАДАЧА:  Заполнить поверхность рамки узором.

Нужно определиться с числом повторяющихся элементов узора и их размерами. Измерим длину заполняемой поверхности. В нашем случае – 10 см. Выбрали узор в виде квадрата со стороной 1 см.  Тоже самое проделываем по другим сторонам рамки.

2. Золотое сечение.

В 1509 году в Италии появилась книга Луки Пачоли под названием «О божественной пропорции». В ней были установлены математические соотношения, соблюдая которые художник достигнет красоты. Иллюстрации - 60 многогранников и рисунок «Витрувианский человек » принадлежали руке Леонардо да Винчи, который известен, прежде всего, как великий

художник. Но он был разносторонним человеком, занимался математикой, физикой, химией, машиностроением, военной техникой, архитектурой. И во всех этих науках Леонардо добился успехов. Этот человек полон загадок, многие из которых до сих пор остались тайной. Его рукописи были зашифрованы, он писал так, что прочесть слова можно было только с помощью зеркала.

Леонардо да Винчи был убежден в единстве живописи и математики. Он изучал пропорцию. В его рисунке «Витрувианский человек» выражена идеальная пропорция тела человека, которая заключена в соотношении стороны квадрата и радиуса окружности. Еще одна идеальная пропорция тела была сформулирована еще во времена Древней Греции:

Можно проверить эту формулу на себе.

Что же дают идеальные пропорции? Красоту! Ученые проводили опыт, предложив людям из нескольких прямоугольников выбрать один на свой вкус. Большинство остановило выбор на фигуре, в основе которой лежат идеальные пропорции, названные золотым сечением.

У золотого прямоугольника есть одно замечательное свойство. Если отсечь от него квадрат, останется тоже золотой прямоугольник. Портрет Моны Лизы, написанный Леонардо да Винчи, построен на золотом сечении, ее лицо вписано в золотые прямоугольники разного размера. В «Тайной вечере» золотые прямоугольники определяют размеры картины и положение ее персонажей.

3.Симетрия.

В математике существует несколько видов симметрии:

1. Центральная симметрия.

2. Осевая симметрия.

3. Зеркальная симметрия.

Но симметрия (соразмерность, одинаковость в расположении частей какого-либо рисунка относительно точки, прямой, плоскости) – это понятие не только чисто математическое. Она есть и в творениях природы (животные, листья растений, кристаллы), и в творениях конструкторов, архитекторов, скульпторов, художников.

Вернемся опять к картинам великого художника Леонардо да Винчи «Мадонна Литта».

Обратите внимание: фигура мадонны и ребенка вписывается в правильный треугольник, который вследствие симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.

А теперь опять вернемся к знаменитой картине «Тайная вечеря». Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Симметрия тесным образом связана с золотым сечением. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

1. Перспектива – геометрия живописи

“Все проблемы Перспективы можно пояснить при помощи пяти терминов Математики: точка, линия, угол, поверхность и тело”.

Леонардо да Винчи.

Слово перспектива означает насквозь видеть. Перспектива – наука, изучающая законы линейного построения изображения предметов при разном их удалении от наблюдателя. Поэтому обычно говорят о линейной перспективе. Перспективой также называют и само изображение, построенное по этим законам. Кроме линейной перспективы, существует еще так называемая воздушная перспектива.

Было разработано немало методов и приемов перспективного построения, позволяющих точно воспроизвести на плоскости любой предмет в любом повороте, на любом удалении и с любой точки зрения.

Известно, что параллельные линии на ровной местности, например рельсы и т.п., удаляясь от нас, в конце концов, зрительно сойдутся в одной точке на горизонте, т.е. на той условной линии, где сходятся земля и небо. Без линии горизонта не может обойтись ни одно перспективной построение.

Так перспективу мы можем наблюдать на таких картинах, как картина

В. Серова – «Петр I», 1907г

Клод Моне «Въезд в Ветей зимой», 1879

Виктор Васарели, 1935 « Изучение перспективы ».

Все то, что наблюдатель может охватить одним взглядом, не двигаясь и не поворачивая головы, называется полем зрения. Наиболее ясное и отчетливое восприятие предмета заключается в пределах угла, равного примерно 30 градусов. Поэтому, чтобы его воспринять отчетливо, точка зрения наблюдателя должна находиться на удалении, превышающим в 2,5-3 раза самое большое измерение этого предмета. Если же к предмету подойти ближе этого расстояния, его можно увидеть (не поворачивая головы) только частично. Если же наблюдатель будет перемещаться около предмета направо, налево, вверх, вниз, он будет представляться ему с каждой новой точки зрения по-новому, в иных поворотах и ракурсах.

Помещая на рисунке или картине людей в различном перспективном удалении, художник должен быть уверенным, что величина намеченных фигур соответствует их положению в пространстве.

1. Практическая часть: рисунки, сделанные моими руками.

Заключение.

 Изучая тему «Математика   в    живописи,    я пришла к выводу, что математика сыграла большую роль в развитии искусства. Отточенная красота математики прослеживается везде. Благодаря математике, наш окружающий мир совершенствуется и улучшается с каждым днем.

Мне было очень интересно изучать данную тему, так как я сама  увлекаюсь изобразительным искусством и роль математики в живописи мне очень близка.

        В данной работе рассмотрено только несколько законов математики, применяемых живописцами. Но этого уже достаточно, чтобы убедиться во взаимосвязи двух на первый взгляд несовместимых понятий: математика и живопись.

Такое количество материала было обработать очень сложно, но интерес к данной теме давал мне стимул для изучения. В этой теме, я не смогла  охватить весь материал, и много чего ещё интересного осталось мною не изучено. Но я на этом не остановлюсь   и  буду изучать данную тему дальше.

Список использованной литературы.

1. Воротников И. Занимательное черчение. // Пособие для учащихся. / Изд. 3-е. – М.: «Просвещение», 1977. – с. 191.

2. Зенкевич И. Эстетика урока математики // Пособие для учителей. – М.: «Просвещение», 1981. – с. 25.

3. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. Малевич // Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2001. – № 1. – С. 1

4. Мириманов В. XX век. Сам о себе. Персоналии и течения. У истоков кубизма. Искусство. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2001. – № 7. – С. 5-8.

5. Прохоров А. Золотая спираль. // Квант. Научно-популярный физико-математический журнал АН СССР и АПН СССР. – М.: «Наука», 1984. –  № 9. – С. 15-17.

6. Самойлик Г. Леонардо да Винчи. // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». – М., 2003. – № 4. – С. 7-10.

7. Чепракова Е., Липкина Т. Присутствие красоты. // Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал МО РФ. – М.: «Школьная пресса», 2001. – № 3. – С. 73-75.

8. Шарыгин И., Ерганжиева Л. Наглядная геометрия. 5-6 классы // Пособие для общеобразовательных учебных заведений. / Изд. 4-е. – М.: «Дрофа», 2001. – с. 192.

9. Ятайкина А., Пашкина О. О золотом сечении и не только о нем. // Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал МО РФ. – М.: «Школьная пресса», 2001. – № 3. – С. 75-76

12