Проект "Решение тригонометрических уравнений "

Учитель:

Говорят, алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Сегодня мы поговорим с вами об одном из фундаментов алгебры – уравнениях. С уравнениями вы встречаетесь с начальной школы. Умеете их решать различными методами. Сегодня мы с вами будем решать тригонометрические   уравнения.

Учитель: Дайте определение тригонометрическим уравнениям.

Ученик:   Это уравнение, в котором  неизвестное входит только  под знак тригонометрических  функций непосредственно или в виде функции неизвестного, причём над тригонометрическими функциями выполняются только алгебраические действия.

Учитель:

Одно из замечательных качеств математика-исследователя – любознательность. Вот он что- то сделал, и сделал неплохо. Можно успокоиться. Но нет! А что если попробовать сделать по -другому? А что будет, если… А быть может, вот так… 

Учитель:

А нельзя ли этот способ, метод решения применить в других обстоятельствах?

Задания:       

1. Перед вами уравнения:

а)  2tg² x – tg x – 3 = 0                                                     д) sin²x-3sin x cos x+2 cos² x=0

б)  sin x cos x + cos² x =0                                                 е) sinx  =                 

в) 5sin x + 6cos x = 0                                                         ж) 5sin ²x – 2sin x = 0

г)  cos x =  з) 2 cos² x + sinx +1=0                                 и) 2sinx cos 5x – cos 5x =0;

                                                                                                    к) cosх = - ;

                                                                                           л) cos² x + 9cos x +14=0

м) sin 2х = -1                                                                             п)ctgх =                                     

н) cos 3x = 0;

о) cos (х- ) = ;                                                                      р) sin ( + )= - .

с) sin х -  cos x = -1

а) В течение двух минут распределите уравнения по известным вам видам, результат занесите в таблицу №1 (в таблицу занести букву, под которой стоит уравнение):

Таблица №1

б) Решите те тригонометрические уравнения, из предложенных выше уравнений, которые можете решить, время выполнения 3 минуты. В группе проведите взаимопроверку. Проверьте результат на слайде. Результат отметьте в оценочном листе.

Ученик рассказывает алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений :

Алгоритм  решения:

Шаг 1: Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты

Шаг 2. Найти аргумент функции по формулам (формулы на слайдах):

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

sin x = a; x = (-1)n arcsin a + πn, n Є Z.

tg x = a; x = arctg a + πn, n Є Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Є Z.

Частные случаи:

sin х = 0;

n, где n? Z.                                                                                                  

sin х = -1;

х = - n, где n? Z.

sin х = 1

х = n, где n? Z.

cos x = 0;

х =   n, где n? Z.                

      cos x = 1;

n, где n? Z.                                                                                                  

cos x = -1;

n, где n? Z.   

tg x = 1;

х = n, где n? Z.                                                                                                 

ctg x =0;

х = n, где n? Z.

Шаг 3: Найти неизвестную переменную х.