Проектная работа "Умножение-это интересно"

Гурьевский городской округ

Муниципальная проектно – исследовательская конференция школьников

«Одиссея разума»

Физико - математическое направление, секция математическая

Исследовательская работа по теме

«Умножение – это интересно!»

Выполнила: Семёновых Екатерина, 5 класс

Руководитель: Семёновых Ирина Николаевна, учитель математики,

МБОУ «Низовская СОШ»

2015 год

Оглавление

Введение стр. 3-4

Основная часть стр. 5

Историческая информация стр. 6

Старинные способы умножения стр. 6

1. Метод Ферроля стр.6-7

2. Умножение многозначного числа на однозначное стр.7

3. Умножение двузначного числа , оканчивающегося на 5 ,

само на себя стр.7

4. Индийский метод стр. 8

5. Китайско-японский метод стр.8

6. Японский метод «Круги» стр. 9

Результаты исследования по теме «Умножение- это интересно». стр.10

Практическая часть стр.11

Заключение стр.11

Литература стр.12

Приложения

Введение

Что такое умножение?

Это умное сложение.

Ведь умней умножить раз,

Чем слагать всё целый час.

Умножения таблица

Всем нам в жизни пригодится .

И недаром названа,

УМНОжением она!!

Ох уж эта таблица умножения, сколько нервов она нам попортила, сколько страха нагоняла. Ну что нам оставалось, выбора то у нас не было. Садились и зубрили. В принципе простая зубрежка способ давно проверенный.

В настоящее время для упрощения заучивания таблицы умножения можно приобрести много разных материалов: таблицы, книги, таблица в стихах, онлайн - тренажеры, кто - то даже пытается таблицу петь...

Встречаются люди с необыкновенными способностями, которые по быстроте устных вычислений могут состязаться с ЭВМ. Их называют «чудо - счётчиками». И таких людей немало.

В 2007 году Марк Вишня, которому тогда было 2,5 года, поразил всю страну своими интеллектуальными способностями. Юный участник шоу «Минута славы» без труда считал в уме многозначные числа, опережая при вычислениях родителей и жюри, которые пользовались калькуляторами. Уже в два года он освоил таблицу косинусов и синусов, а также некоторые логарифмы.

Большинство таких людей обладает прекрасной памятью, и имеют дарование. Но некоторые из них никакими особыми способностями к математике не обладают. Они знают секрет! А секрет этот в том, что они усвоили приёмы быстрого счёта, запомнили несколько специальных формул. Значит, и мы тоже можем, пользуясь этими приёмами, быстро и точно считать.

Но всё же, у многих ребят возникают трудности при умножении многозначных чисел: кто - то справляется с таким действием, а кто - то не очень. Таким ребятам хочется помочь, хотя бы для того, чтобы у них не пропал интерес к такому предмету как математика. Ведь математику применяет каждый человек на протяжении всей своей жизни.

В старину говорили: « Умножение – мое мучение». Значит, раньше было сложно и трудно умножать? Просты ли наши современные способы умножения?

Цель проекта : выяснить какие существуют методы умножения, создающие возможность проявить творчество и смекалку, позволяющие овладеть приемами быстрого счета.

Гипотеза исследования: овладение приемами устного счета позволит повысить качество и скорость вычислений; поможет многим применять способы умножения на ГИА и ЕГЭ.

Задачи:

• Найти и разобрать различные способы умножения.

• Рассказать о новых способах умножения, научить ими пользоваться учащихся.

• Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала в виде буклета.

Основная часть

Историческая информация

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия.

Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления — приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще способы, скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом, рукописных сборниках».

И все эти приемы умножения — «шахматный или органчиком», «загибанием», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.

Для того чтобы выяснить, знают ли учащиеся другие способы умножения, кроме тех, которым нас учат в школе, и хотели бы узнать новые способы, был проведен опрос. ( Приложение 1.)

Старинные способы умножения

Рассмотрим некоторые интересные способы.

«Незнающие пусть научатся, а знающие - вспомнят ещё раз»

1. Способ умножения двузначных и трехзначных чисел на 11.

Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если в сумме получается двузначное число, например 12, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа, а цифру 2 пишем между цифрами .

Этот метод ещё называют «Методом Ферроля».

«Краешки сложи, в серединку положи» - эти слова помогут легко запомнить данный способ умножения на 11.

Умножение двузначного числа на двузначное.

Этот метод используют во многих школах Америки.

2. Умножение многозначного числа на однозначное :

Каждую цифру числа умножаем на 3, записываем в ряд; первую и последние цифры оставляем, а все остальные складываем попарно; полученные в сумме цифры записываем по порядку между ними. Если сумма цифр двузначное число, то цифра, стоящая в разряде десятков переходит к цифре слева. Цифры записывать справа налево!

3. Умножение двузначного числа , оканчивающегося на 5 , само на себя

25* 25= 625 65*65= 4225

45*45= 2025 85*85= 7225

Последние две цифры всегда 2 и 5, т.е. число 25, а в разряде сотен получается число, полученное от умножения количества десятков исходного числа на последующее число.

4. Индийский способ умножения двузначных чисел, очень близких к числу 100:

97*98= 9506 97*96=9312

100-97=3 100-97=3

100-98= 2 100-96=4

3*2=06 3*4=12

3+2=5 3+4=7

100-5=95 100-7=93

5. Китайско- японский способ очень хорош для тех , кто не знает таблицу умножения

Первый множитель – 21, значит, чертим 2 и 1 прямые

Второй множитель -23 , значит, чертим 2 и 3 прямые

Отмечаем точки пересечения и отделяем их по схеме: в левом углу будут сотни, в центре - десятки, в правом углу- единицы.

Считаем количество точек в углах, а в середине – складываем. Если при сложении получаем двузначное число, то цифра десятков переходит к сотням.

6. Японский метод « Круги»

Этот способ очень интересный тем, количество кругов в столбцах рано количеству цифр первого множителя, а количество столбцов равно количеству цифр второго множителя. Круги делим на части следующим образом:

Первый столбец разрезаем на 1 часть ( число десятков второго множителя), второй столбец разрезаем на 2 части ( число единиц второго множителя). Складываем согласно схеме.

В данном примере количество колец в кругах соответствует цифрам первого множителя, а можно вместо колец отмечать точками или вписывать цифры.

Результаты исследования по теме «Умножение- это интересно»

Занимаясь изучением данной темы, я поняла ,что таблица умножения на 9 -это очень интересная закономерность!

Для того чтобы выяснить, знают ли нынешние ученики другие способы умножения, кроме нашего современного, нами было проведено небольшое исследование. Для этого были составлены вопросы для анкеты, вот они:

Умеете ли вы умножать?

Знаете ли вы таблицу умножения?

Знаете ли вы, другие способы умножения, кроме нашего современного?

Хотели бы вы узнать другие способы умножения?

Согласны ли вы, что «чудо-счетчиком» может стать каждый?

После этого был проведён опрос учащихся, в котором принимали участие учащиеся 5-7 классов. Обработав полученный материал, были составлены следующие результаты. ( Приложение №1 )

В результате исследования выяснилось, что все опрошенные умеют умножать и делить. А вот таблицу умножения знают не все на «отлично»:

Также выяснилось, что о других способах умножения мало кто слышал. И есть желающие познакомиться с ними. Многие ребята не согласны, что «чудо

- счетчиком может стать каждый.

Результатом моей работы по изучению интересных способов умножения стало, то, что многие учащиеся моего класса заинтересовались этой темой, стали изучать другие способы, знакомить с ними на уроках математики. И помимо моих способов, научили умножать любое число на 9 с помощью пальцев рук или линейки.

Практическая часть

Мною был составлен буклет «Умножение - это интересно!». Этот буклет можно использовать активно на уроках математики, а также там, где требуется умение умножать, например, в старших классах на уроках физики, химии. Данный буклет также можно предложить в качестве подарка после математического конкурса.

Заключение

Вывод: «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».

Таким образом, мы видим, что первоначальная гипотеза о том, что знание и использование приемов быстрого счета позволит существенно увеличить скорость и качество счета, подтверждается.

Уверена, что мною рассмотрена небольшая часть известных в мире математики методов и приемов вычислений, которые можно назвать не только интересными, но и красивыми.

Данные приемы можно использовать для работы на факультативных занятиях. Это расширит кругозор учащихся, повысит интерес к математике и может работать в помощь ученику.

Впереди у меня увлекательное путешествие по стране знаний.

В следующем году я, скорей всего, продолжу эту работу для того, чтобы более обширно изучить возможности математики.

Рекомендую: обязательно взять на вооружение основные приемы счета,

увязав их с конкретными примерами.

И всё- таки, таблицу умножения знать надо!

Литература:

1. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин “За страницами учебника математики”.

2.Л.Ф.Магницкий «Арифметика».

3.Журнал «Математика» №15 2011г.

4.   Математика 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Н. И. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, с. И. Шварцбурд.- 29-е изд.,стер.- М.: Мнемозина, 2011г.

5. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А. П.Савин, В. В.Станцо, А. Ю.Котова, под общ. Ред. О. Г.Хинн; М: «Издательство АСТ», 1999.

6. Интернет-ресурсы.

http://www. *****/library/material/141067/

  http://*****/articles/211587/

  http://ru. wikipedia. org/wiki/Умножение

http://*****/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/library/neobychnye-sposoby-umnozheniya

19