Проектная задача "Математикус"

Название задачи	Путешествие на планету Математикус
Предмет	Математика.
Класс, время	1 класс, сентябрь.
Вид задачи	Предметная, может использоваться в качестве основной части фазы запуска учебного года.
Цели и педагогические задачи (педагогический замысел)	1. Использование детьми знаний о признаках и свойствах предметов, основываясь на дошкольном опыте. 2. Создание условий для необходимости в появлении предмета «математика». 3. Введение таких педагогических средств как карточки-помощники, «карта знаний».
Знания, умения и способы действия, на которые опирается задача	Математика – различение фигур по их признакам (цвет, форма, размер); – сравнение величин; – расположение предметов друг относительно друга; Общеучебные умения – элементы сотрудничества в игровой деятельности.
Планируемый педагогический результат	Демонстрация учащимися стартовых возможностей для дальнейшего изучения математики. Ознакомление учащихся с перспективами в изучении содержания курса математики 1 класса («карта» движения по планете Математикус). Создание ­– «карточек-помощников». Освоение первичных навыков совместной работы в малой группе, элементарных формами сотрудничества.
Способ и формат оценивания результатов работы	Оценка индивидуальных стартовых возможностей учащихся в плане готовности к изучению курса математики (по выполненным карточкам и т.п.) Оценка стартовых коммуникативных возможностей отдельных учащихся и класса в целом (методом экспертного наблюдения).

Проектная задача «Математикус»

Общий замысел задачи

Учащиеся, поступая в первый класс, уже имеют некоторый математический опыт, который не имеет смысла игнорировать при организации обучения. В то же время этот опыт различен у разных учащихся. В связи с этим возникает необходимость перед началом систематического изучения курса математики выявить их стартовые возможности. Это первая цель данной стартовой работы. Кроме того, мы считаем, что учащиеся не должны двигаться в предмете «вслепую». Поэтому второй целью является создание у учащихся хотя бы самых общих представлений о том, чем они будут заниматься на уроках математики в первом классе. Наконец, учителю важно увидеть степень готовности учащихся к совместной работе, возможные негативные моменты в их взаимоотношениях, чтобы с первых дней создать условия для содержательного взаимодействия учащихся.

На достижение этих целей и направлена данная проектная задача.

В основу задачи положена квазиреальная ситуация общения учащихся со сказочными персонажами – жителями планеты Математикус. Помогая инопланетянам в решении ряда задач, учащиеся демонстрируют уровень своей дошкольной готовности к изучению курса математики и одновременно знакомятся с важнейшими понятиями, изучаемыми в первом классе – различными признаками объектов, их взаимным расположением, некоторыми величинами (длина, площадь, количество) и отношениями между ними (равно, больше, меньше).

Представляя результаты своей работы, учащиеся впервые создают «карточки-помощники» – одно из важных средств формирования «умения учиться»; такие карточки будут сопровождать учащихся на протяжении всей начальной школы. Итогом работы над проектной задачей является «карта движения» которая, с одной стороны, в схематической форме отражает все, чем занимались учащиеся в процессе решения задачи, с другой стороны задает общий абрис содержания предмета в классе. По мере продвижения в предмете эта «карта» будет достраиваться, корректироваться, позволяя учащимся видеть свой путь в изучении математики.

На решение данной проектной задачи отводится 4 дня в фазе запуска. Учащиеся объединяются в группы по 4 человека.

Цель (результат), которую должны достичь дети. Помочь жителям планеты Математикус с помощью начальных математических знаний преодолеть ряд проблем, с которым эти жители сталкиваются в повседневной жизни.

Описание проектной задачи:

Дорогие ребята!

Маленькие и жизнерадостные космические создания с далекой планеты Математикус попросили вас помочь им в решении некоторых сложных математических проблем. Чтобы вам было легче общаться с ними по межпланетной сети Космонет, запомните: жители Математикуса называют себя счетоводами.

День первый – город Признакус

Дорогие жители Земли!

Мы живем в городе Признакус. Мы любим собирать разные предметы и составлять из них коллекции, но часто не можем решить, в какую коллекцию нужно поместить тот или иной предмет. Без вашей помощи нам не обойтись!

Помогите нам решить эту проблему!

Заранее благодарны, счетоводы города Признакус.

Задание 1. У одного счетовода набралось много разных фигур. Для будущей коллекции счетовод уже разложил часть фигур на две кучки и оставил на всякий случай место для третьей кучки. В третью кучку он решил складывать фигуры, которые не подходят ни к первой, ни ко второй кучке. Он показал это на рисунке. Помогите счетоводу разложить остальные фигуры в эти же кучки. Приклейте их на лист в подходящих местах.

Комментарий к заданию 1:

В каждую группу учащихся выдается:

1)Карточка-помощник – лист бумаги формата A4, разделенный на 3 части. В первой части нарисованы (или наклеены) желтый пятиугольник и желтый треугольник, во второй – голубой круг и красный круг;

2) Конверт с набором фигур: желтый овал, желтый квадрат, голубой круг (другого размера), красный треугольник, голубой прямоугольник, зеленый круг.

Примечание: все фигуры на листе и в конверте должны быть примерно одинаковых размеров.

Учащиеся должны разложить фигуры из конверта по кучкам (наклеить на соответствующую часть листа). В одну кучку должны попасть все желтые фигуры, в другую – все круги, в третью – красный треугольник и голубой прямоугольник. Это основной и наиболее очевидный вариант классификации. В принципе, возможны и другие.

Группа № 1.

1-я коллекция ­– все желтые фигуры +.

2-я коллекция – голубые и красный круги.

3-я коллекция – голубой прямоугольник, красный треугольник и почему-то зеленый круг (?)

Группа № 2.

1-я коллекция ­– желтые фигуры, кроме овала (возможно, в первую коллекцию решено включать желтые многоугольники).

2-я коллекция – все круги +.

3-я коллекция голубой прямоугольник, красный треугольник и желтый овал (в принципе, такая классификация возможна).

Группа № 3.

Все правильно.

Группа № 4.

Все правильно.

Группа № 5.

Все правильно.

Группа № 6.

1-я коллекция ­– пятиугольник и два треугольника.

2-я коллекция – все круги и овал (возможно – это все фигуры, не являющиеся многоугольниками).

3-я коллекция – два прямоугольника (их было бы естественнее отнести к 1-й коллекции).

Группа № 7.

Все правильно.

Группа № 8.

1-я коллекция ­– желтые многоугольники.

2-я коллекция – все круги и желтый овал (возможно – это все фигуры, не являющиеся многоугольниками).

3-я коллекция – нежелтые многоугольники.

Группа № 9.

1-я коллекция ­– желтые пятиугольник и треугольник, красный треугольник.

2-я коллекция – все круги и желтый овал (возможно – это все фигуры, не являющиеся многоугольниками).

3-я коллекция – желтый и голубой прямоугольники.

Задание 2. Другие два счетовода – Бим и Бом собирают фигуры только определенного вида и составляют из них коллекции. Бим собирает только желтые фигуры, Бом – только квадраты. Чтобы не ссориться, фигуры, подходящие для обоих счетоводов, они складывают в общую коллекцию.

Помогите Биму и Бому собрать их коллекции.

Комментарий к заданию 2:

В каждую группу учащихся выдается:

1)Заготовка карточки-помощника – лист бумаги формата A4, разделенный на 3 части, озаглавленные следующим образом: «Коллекция Бима», «Коллекция Бома», «Общая коллекция»;

2) Конверт с набором фигур, среди которых имеются несколько желтых, несколько квадратов, причем есть квадраты желтого цвета. Целесообразно также включить в набор фигуры, не подходящие ни к одной из трех коллекций. Интересно, отложат ли их дети в сторону или будут пытаться во что бы то ни стало включить в одну из коллекций (скорее всего, третью).

Группа № 1.

Коллекция Бима ­­– желтые не квадраты +

Коллекция Бома ­– нежелтые квадраты +

Общая коллекция – желтые квадраты +

Группа № 2.

Коллекция Бима ­­– желтые не квадраты +

Коллекция Бома ­– нежелтые квадраты +

Общая коллекция – желтые квадраты и все фоновые фигуры.

Группа № 3.

Коллекция Бима ­­– желтые не квадраты +

Коллекция Бома ­– нежелтые квадраты +

Общая коллекция – желтые квадраты +

Группа № 4.

Коллекция Бима ­­– желтые не квадраты, но почему-то не включили желтый овал.

Коллекция Бома ­– нежелтые квадраты +

Общая коллекция – желтые квадраты +

Группа № 5.

Коллекция Бима ­­– желтые не квадраты +

Коллекция Бома ­– нежелтые квадраты +

Общая коллекция – желтые квадраты +

Группа № 6.

Коллекция Бима ­­– желтые не квадраты +

Коллекция Бома ­– нежелтые квадраты +

Общая коллекция – желтые квадраты и все фоновые фигуры.

Группа № 7.

Коллекция Бима ­­– желтые не квадраты +

Коллекция Бома ­– нежелтые квадраты +

Общая коллекция – желтые квадраты и все фоновые фигуры.

Группа № 8.

Коллекция Бима ­­– желтые не квадраты +

Коллекция Бома ­– все квадраты, включая желтые.

Общая коллекция – все фоновые фигуры.

Группа № 9.

Коллекция Бима ­­– желтые не квадраты +

Коллекция Бома ­– нежелтые квадраты +

Общая коллекция – желтые квадраты и все фоновые фигуры.

З адание 3. Под воздействием магического кристалла фигуры могут изменяться. Помогите счетоводам определить, какие фигуры на рисунках пропущены. Нарисуйте их на своих местах.

Комментарий к заданию 3:

Задание на поиск закономерностей, связанных с формой и цветом.

Учащимся предлагается нарисовать (или наклеить) подходящие фигуры на нужных местах. На первом рисунке фигуры в среднем ряду должны иметь такую же форму, как соответствующие фигуры из нижнего ряда, а цвет – как соответствующие фигуры из верхнего ряда. На нижнем рисунке все фигуры в среднем ряду должны быть серого цвета, а их форма – такая же, как у соответствующих фигур верхнего ряда.

Группа № 1.

а) все правильно +

б) форма фигур правильная, но добавлен цвет верхних фигур, который здесь не должен быть.

Группа № 2.

а) все правильно +

б) и форма фигур неправильная (взята от нижних, а не от верхних фигур) и цвет неправильный (взят от верхних фигур).

Группа № 3.

а) все правильно +

б) форма фигур правильная, но добавлен цвет верхних фигур, который здесь не должен быть.

Группа № 4.

а) все правильно +

б) все правильно +

Группа № 5.

а) все правильно +

б) и форма фигур неправильная (взята от нижних, а не от верхних фигур) и цвет неправильный (взят от верхних фигур).

Группа № 6.

а) все правильно +

б) форма фигур неправильная (взята от нижних, а не от верхних фигур), цвет правильный.

Группа № 7.

а) все правильно +

б) форма фигур правильная, но добавлен цвет верхних фигур, который здесь не должен быть.

Группа № 8.

а) все правильно +

б) и форма фигур неправильная (взята от нижних, а не от верхних фигур) и цвет неправильный (взят от верхних фигур). Кроме того, пытались перекрасить и образец (переопределение задания).

Группа № 9.

а) все правильно +

б) форма фигур неправильная (взята от нижних, а не от верхних фигур), цвет правильный.

Задание 4. Счетоводы Тип и Топ тоже собирают коллекции фигур. Тип собирает все фигуры не зеленого цвета, а Топ – все фигуры, кроме квадратов. Помогите Типу и Топу отобрать фигуры для их коллекций.

Комментарий к заданию 4:

Задание продолжает ту же линию – классификацию предметов (геометрических фигур), но правила классификации сформулированы в усложненной форме – через отрицание.

Учащимся предлагается новый набор фигур, содержащий фигуры следующих видов:

1. три квадрата произвольных размеров и цветов, кроме зеленого – это фигуры для коллекции Типа;

2. два зеленых треугольника разного размера – это фигуры для коллекции Топа;

3. желтый круг – фигура, подходящая для обеих коллекций;

4. зеленый квадрат – «лишняя» фигура.

С диагностической точки зрения интересно, прежде всего, как поступят учащиеся с желтым кругом. В идеале, они должны перенести на данную ситуацию опыт, полученный при выполнении задания 2, – самостоятельно создать третью коллекцию, общую для Типа и Топа. Неплохим решением будет также отдать желтый круг Топу, т.к. в его коллекции меньше фигур. Крайне желательно, чтобы эксперт наблюдатель установил, на каком основании первоклассники приняли то или иное решение.

Как вариант, можно предложить парную работу над этим заданием: один из первоклассников исполняет роль Типа, а другой – Топа. В этом случае ситуацию неоднозначного выбора превращается в реальную конфликтную ситуацию, возможные выходы из которой рассмотрены выше.

Еще одна сложность, выявленная во время проведения работы. Если учащиеся распределили задачи между собой (что правильно), то выполняющему это задание трудно перенести принцип построения общей коллекции из 2-го задания, т.к. его решал другой..

Задание 5. Соберите в один большой конверт листы с коллекциями фигур, которые вы составили, выполняя задания 1, 2, и 3 (листы можно сложить пополам), чтобы отправить их по космической почте счетоводам.

Эти листы помогут счетоводам в дальнейшем самостоятельно собирать свои коллекции. Поэтому их можно назвать карточками-помощниками. Изучая математику, вы будете делать много разных карточек-помощников и для самих себя, и для других.

Жители города благодарят тебя за помощь!

Комментарий к заданию 5:

Задание подводит итог первому дню работы учащихся над проектной задачей. Текст задания (естественно, он должен быть прочитан вслух учителем) дает другое толкование «продукту», выполненному учащимися. Собранные ими коллекции фигур становятся «карточками-помощниками» для персонажей – «счетоводов».

Сбор всех карточек возвращает детей ко всем ранее выполненным заданиям и их результатам.

Карточки-помощники в дальнейшем станут рабочим инструментом учащихся на протяжении всей начальной школы на уроках математики и других предметов. С педагогической точки зрения составление учащимися карточек-помощников и работа с ними является средством формирования одного из важных компонентов умения учиться, а именно, умения самостоятельно искать нужную информацию при возникновении трудностей.

Завершая первый урок решения проектной задачи, учителю необходимо обсудить с учащимися, что, выполняя все задания, они занимались различением фигур по двум признакам: по цвету и форме; что сделать это не всегда просто, так среди фигур (и других предметов) могу быть неразличимые по цвету, но разные по форме и наоборот.

Нужно также не забыть, что дети сконструировали «инструмент», который поможет счетоводам, а возможно и им самим, преодолевать трудности, – это «карточки-помощники».

Задание изменено – все результаты наклеены на большие листы ватмана. Дети выступали с представлением своих работ (по одному представителю от каждой группы).

Группа № 1.

Все правильно.

Группа № 2.

1 и 2 коллекции построены правильно. В 3 коллекции вместо желтого круга (общей фигуры) зеленый квадрат (лишняя фигура).

Группа № 3.

1 коллекция правильно. Во 2 коллекции добавлен желтый круг – общая фигура. В 3 коллекции зеленый квадрат (лишняя фигура).

Группа № 4.

Все правильно.

Группа № 5.

Желтый круг (общий) включен в 1 коллекцию. 2 коллекция правильно. 3 коллекция – зеленый квадрат (лишняя фигура).

Группа № 6.

1 коллекция +. Во второй коллекции откуда-то взялся синий круг – он туда подходит, но видимо перекочевал из другого задания.

Группа № 7.

1 +. 2+. 3 –желтый круг + и зеленый квадрат (лишняя фигура).

Группа № 8.

1 коллекция правильно. Во 2 коллекции добавлен желтый круг – общая фигура. В 3 коллекции зеленый квадрат (лишняя фигура).

Группа № 9.

1 коллекция правильно. Во 2 коллекции добавлен желтый круг – общая фигура. В 3 коллекции зеленый квадрат (лишняя фигура).

Задание 5. Соберите в один большой конверт листы с коллекциями фигур, которые вы составили, выполняя задания 1, 2, и 3 (листы можно сложить пополам), чтобы отправить их по космической почте счетоводам.

Эти листы помогут счетоводам в дальнейшем самостоятельно собирать свои коллекции. Поэтому их можно назвать карточками-помощниками. Изучая математику, вы будете делать много разных карточек-помощников и для самих себя, и для других.

Жители города благодарят тебя за помощь!

Комментарий к заданию 5:

Задание подводит итог первому дню работы учащихся над проектной задачей. Текст задания (естественно, он должен быть прочитан вслух учителем) дает другое толкование «продукту», выполненному учащимися. Собранные ими коллекции фигур становятся «карточками-помощниками» для персонажей – «счетоводов».

Сбор всех карточек возвращает детей ко всем ранее выполненным заданиям и их результатам.

Карточки-помощники в дальнейшем станут рабочим инструментом учащихся на протяжении всей начальной школы на уроках математики и других предметов. С педагогической точки зрения составление учащимися карточек-помощников и работа с ними является средством формирования одного из важных компонентов умения учиться, а именно, умения самостоятельно искать нужную информацию при возникновении трудностей.

Завершая первый урок решения проектной задачи, учителю необходимо обсудить с учащимися, что, выполняя все задания, они занимались различением фигур по двум признакам: по цвету и форме; что сделать это не всегда просто, так среди фигур (и других предметов) могу быть неразличимые по цвету, но разные по форме и наоборот.

Нужно также не забыть, что дети сконструировали «инструмент», который поможет счетоводам, а возможно и им самим, преодолевать трудности, – это «карточки-помощники».

Задание изменено – все результаты наклеены на большие листы ватмана. Дети выступали с представлением своих работ (по одному представителю от каждой группы).

Карточки – помощники ????????????

День второй – город Относитикус

Четыре счетовода – Бим, Бом, Тип и Топ, которые живут в городе Признакус, поехали на экскурсию в город Относитикус. В этом городе местные счетоводы постоянно произносят слова «справа» и «слева», а счетоводы из других городов не всегда правильно понимают смысл этих слов и из-за этого попадают впросак. Вам предстоит сначала самим как следует разобраться в смысле этих слов, а потом помочь счетоводам.

Задание 1. Приезжие счетоводы проголодались и решили пообедать. В кафе они уселись за круглый стол, причем каждый сел на стул своего любимого цвета: Бим – на желтый, Бом – на зеленый, Тип – на красный, Топ – на синий. Оказалось, что Топ сидит слева от Бима, а Тип – напротив Топа.

Раскрасьте стулья на рисунке.

Комментарий к заданию:

Задание на взаимное расположение предметов. Здесь пока не акцентируется относительность понятий «слева», «справа». Это будет сделано в следующих заданиях. В то же время задание не так просто для первоклассников, как может показаться на первый взгляд. Во-первых, дети должны удерживать одновременно две группы условий: любимые цвета счетоводов и их размещение за столом. Во-вторых, может показаться, что в задании не хватает данных – ничего не сказано о том, где сидит Бом. В действительности, место, оставшееся после того как найдены места остальных счетоводов, – это и есть место Бома (напротив Бима).

Задание 2.

В книге «Хорошие манеры» сказано: «Ложка всегда должна лежать справа от тарелки, а вилка – слева».

Проверьте, правильно ли лежат ложка и вилка около тарелки Бима.

Помогите остальным счетоводам правильно положить ложки и вилки около своих тарелок (нарисуйте их на нужных местах).

Комментарий к заданию 2.

Выполняя это задание, первоклассники должны увидеть, что говорить о расположении какого либо предмета справа или слева можно только с позиции какого-либо наблюдателя – какого именно, нужно понять из рассматриваемой ситуации. В нашем случае необходимо встать в позицию обладателя того или иного места за столом. Перед переходом к следующему заданию должны быть по возможности сняты все неясности и сомнения, возможно, с помощью «консультанта»-пятиклассника. Это лучше всего сделать, поворачивая рисунок так, чтобы сомневающийся первоклассник оказался в позиции персонажа, занимающего то или иное место. Указывать, кто из счетоводов занимает какое место, при выполнении задания не нужно.

Задание 3. Проверьте еще раз, правильно ли вы выполнили задание 1. Если нужно, внесите исправления.

Теперь ваша задача – растолковать счетоводам, как они сидят за столом по отношению к своим соседям.

Для этого вставьте подходящее слово – «справа» или «слева» (впишите или вклейте) в следующие предложения:

1. Бим сидит от Топа.

2. Тип сидит от Бома.

3. Бом сидит от Топа.

4. Топ сидит от Бома.

Комментарий к заданию 3.

Задание можно считать обратным по отношению к заданию 2. Если в предыдущем задании дети должны были разместить предметы по описанию их мест, то здесь они сами составляют такое описание. При выполнении задания можно воспользоваться тем же способом: поворачивать рисунок (на этот раз – рисунок из первого задания) так, чтобы занять позицию соответствующего персонажа. То же самое может быть проделано и в мысленном плане.

В задании нужно описать четыре взаимных расположения персонажей (заготовки желательно дать на отдельных листах). Хорошо, если учащиеся догадаются распределить эту работу между членами группы (можно и подсказать им такой способ работы). После этого они должны обсудить результаты и прийти к единому мнению либо самостоятельно, либо с помощью консультанта или учителя.

Удачная компоновка листа: третье задание приклеено под первым – очень легко переносить результаты и проверять.

Третий день – город Величиния

Жители города Величиния на планете Математикус интересуются, умеют ли люди на Земле сравнивать. А считать? Ваша задача – показать, что земляне кое-что понимают в этих математических делах.

З адание 1. В городе Величиния живут три друга – Ниф, Наф и Нуф. Между их домами проложены дорожки, по которым они ходят друг к другу в гости. Однажды они поспорили, какая из этих дорожек самая короткая, а какая – самая длинная, но так и не смогли прийти к единому мнению. Помоги друзьям – раскрась самую короткую дорожку красным карандашом, а самую длинную – синим.

Комментарий к заданию 1:

Задание на сравнение величин, более конкретно ­– на сравнение длин. Самая короткая дорожка может быть найдена визуально, и это вполне походящий способ действия. Выбор «на глаз» самой длинной из двух оставшихся дорожек может привести к ошибке. Наиболее естественный на данный момент способ состоит в использовании посредника, в качестве которого может выступать нитка, край листа бумаги и т.п. Возможно, хотя и маловероятно, что кто-то из учащихся умеет измерять длину с помощью линейки. Эксперту следует обязательно зафиксировать способ действия учащихся при нахождении самой длинной дорожки.

Задание 2. Ниф, Наф и Нуф решили застелить полы в своих комнатах коврами. Ковер должен покрывать весь пол в комнате. Разрезать ковры на части, отрезать лишние куски не разрешается. Помогите Нифу, Нафу и Нуфу выбрать подходящие ковры для своих комнат.

Комментарий к заданию 2.

В группу выдается конверт с разноцветными бумажными прямоугольниками – «коврами» (10-12 штук), из которых учащиеся должны выбрать подходящие, т.е. такие, которые можно полностью совместить с изображениями комнат (желательно, чтобы дети сами пришли к такому способу выбора). Можно, но не обязательно, создать ситуацию неоднозначного выбора, так чтобы к какой-то из комнат подходили сразу два ковра. Консультант сообщает учащимся, что в каждом случае площадь выбранного ковра равна площади пола¹.

К сожалению, для одной из комнат не оказалось подходящего ковра.

Все группы подобрали правильно два ковра.

Группы 1, 5, 8, 9 третий случай оставили без комментариев.

Группы 2, 4, 6 отметили текстом (писали малыши), что третьего ковра нет. В группе № 4 тьютор (Аня Медведева) обучала измерению сторон прямоугольника линейкой.

Группа 7 – сами сделали недостающий ковер.

Группа 3 – наклеили неподходящий ковер (большего размера).

Задание 3. Для городской спортивной команды «Звезды Величинии» решено купить новую спортивную форму. Один комплект формы состоит из футболки, шорт, и кроссовок. Вся имеющаяся в магазине «Олимпиец» спортивная одежда и обувь показана на рисунке.

Сколько комплектов спортивной формы можно купить в магазине «Олимпиец»?

Комментарий к заданию 3.

В задании рассматривается еще одна величина ­– количество. Задание требует не только прямого подсчета, но и сравнения количеств футболок, шорт и пар кроссовок. Кроссовки необходимо считать парами, таких пар – 4. Количество комплектов формы определяется наименьшим из чисел 6 (количество футболок), 5 (количество шорт) и 4 – (количество пар кроссовок), т.е. комплектов – 4. Весьма вероятно, что учащиеся могут не справиться самостоятельно с этим заданием. Тогда к его выполнению следует подключиться консультанту. Важно, чтобы он не навязывал, а разъяснял и обосновывал свою точку зрения. Малышам нужно сказать, что такие задачи они будут учиться решать на уроках математики в первом классе.

Из задания выпал вопрос. Его в устной форме сообщили тьюторам по их просьбе.

Возможно, вопрос был понят не совсем правильно, поэтому вместо прямого ответа о количестве полных комплектов (их 4) многие указывали количество недостающих предметов (этому могла способствовать и аналогия с нехваткой ковра в предыдущем задании). Большинство групп привело рисунки (аппликации).

Группа № 1. Ответ 3 (судя по рисунку, просто потеряли один тапок).

Группа № 2. Рисунок показывает правильный подход к формированию комплектов. Ответ «5» стерт. Приводится текст: «нехвотает 5 бот.»

Группа № 3. Конкретно число не названо, но правильный ответ однозначно следует из рисунка.

Группа № 4. Число не названо, но ответ следует из рисунка. Рисунок более схематичен, чем аппликации у других групп. Комплекты предметов обведены замкнутой линией. Лишние предметы зачеркнуты.

Группа № 5. Число не названо, рисунок близок к рисунку 4 группы: предметы, образующие комплект, соединены линиями.

Группа № 6. «Не хвотает одной пары шорт и двух пар бутц».

Группа № 7. Конкретно число не названо, но правильный ответ однозначно следует из рисунка.

Группа № 8. Удалены (вырезаны) лишние предметы. Остальные объединены в комплекты с помощью раскраски. Предметы из одного комплекта занумерованы одним и тем же числом (ход очень интересный). Последний комплект почему-то не пронумерован.

Группа № 9. Способ решения аналогичен гр. 9, не лишние предметы не вырезаны, а зачеркнуты и отсутствует нумерация.

Задание 4.

Вырежьте из листов цветной бумаги все нарисованные на них прямоугольники. Ответьте на следующие вопросы:

1. Каких прямоугольников больше всего: красных, желтых, синих или зеленых? Каких прямоугольников меньше всего?

2. Покажите, как можно убедиться, что все вырезанные прямоугольники одного и того же цвета имеют одинаковую площадь.

3. Какие прямоугольники имеют самую маленькую площадь? Какие ­– самую большую? Как это проверить?

4. Сколько можно составить комплектов из имеющихся прямоугольников так, чтобы в комплект входило по одному прямоугольнику каждого цвета?

Наклейте все ваши прямоугольники на большой лист бумаги так, чтобы образовались красная, желтая, синяя и зеленая полоски («длинные» прямоугольники) и чтобы всем сразу было видно, какая из этих полосок – самая длинная.

Вывесите ваш лист на доску, чтобы можно было сравнить результат вашей работы с результатами других групп.

Комментарий к заданию 4.

В задании собраны вместе все вопросы, связанные с величинами (длиной, площадью, количеством), которые порознь рассматривались в заданиях 1-3).

В группу дается 4 листа бумаги разного цвета. На красном листе нарисовано 3 «больших» прямоугольника, на желтом – 4 прямоугольника «поменьше», на синем – 5 прямоугольников «еще меньше», на зеленом – 6 «самых маленьких» прямоугольников. Все прямоугольники одного цвета должны быть одинаковыми. Каждый «меньший» прямоугольник целиком укладывается в большем. Представляется естественным распределить листы с нарисованными прямоугольниками между членами группы. Если дети сами не догадаются сделать это, организатор-консультант должен предложить им такой ход.

После вырезания своих прямоугольников каждый учащийся подсчитывает и записывает (если есть необходимость, ­– с помощью организатора) их количество.

Убедиться, что прямоугольники одного цвета имеют одинаковую площадь, можно с помощью наложения, как это делалось в задании 2 при подборе ковров. Если кто-то из учащихся испытывает затруднения, они преодолеваются с помощью остальных членов группы или консультанта.

Ответ на третий вопрос, по существу, состоит в переносе способа наложения на случай фигур разной площади (в дальнейшем он будет развит путем добавления возможности «перекраивания» фигур).

Вопрос, связанный с подсчетом числа комплектов аналогичен заданию 3, хотя здесь ситуация даже проще. Естественнее всего воспользоваться уже подсчитанными количествами прямоугольников каждого цвета. Меньше всего прямоугольников красного цвета – их 3. Значит, и комплектов можно составить 3. В принципе, учащиеся могут пойти и по пути реального составления комплектов.

Для выполнения последнего задания – составления полосок и сравнения их длины желательно использовать большой (формата А3) лист белой бумаги, на который будут наклеиваться полоски. Учащиеся должны выяснить, что для сравнения удобно расположить так, чтобы их начала находились на одном уровне. Поэтому перед тем как наклеивать полоски, следует, выкладывая их на листе, поискать подходящее расположение.

Четвертый день – что мы узнали, что нам предстоит узнать

Обращение учителя:

Дорогие ребята! Помогая вашим друзьям ­– жителям планеты Математикус, вы и сами узнали много нового. Наверное, не все задания вам удалось выполнить одинаково хорошо и правильно. Не беда, ведь вам предстоит изучать математику на протяжении всех лет вашей школьной жизни, а, возможно, и после окончания школы. Но сейчас мы не будем заглядывать так далеко, а попытаемся представить себе, чем мы будем заниматься на уроках математики в первом классе. А помогут нам в этом карточки, которые вы сделали на предыдущих уроках. (На доску вывешиваются карточки-помощники, созданные всеми группами в первый и второй дни работы, и листы с результатами решения итогового задания третьего дня). Мы специально чуть-чуть задержали их отправку счетоводам, чтобы вы еще раз могли вспомнить и обсудить, что вы делали в течение последних трех дней.

В форме общеклассной дискуссии обсуждается с какими понятиями работали, дети, что нового узнали. По мере обсуждения учитель схематически фиксирует на доске основные моменты проделанной учащимися работы. В результате должна получиться примерно такая схема:

Признакус Относитикус

Цвет

Форма

…

Слева

Справа

…

Величиния

Стрелками показано, как осуществлялось движение в материале (между городами планеты Математикус) в течение трех предыдущих дней (поэтому ее можно назвать картой движения в предмете математика). Обсуждается, что карта далеко не полна. Ведь окружающие нас предметы имеют еще много признаков (весьма вероятно, что учащиеся сами предложат в качестве признака размер). А с размером связаны такие величины как длина, площадь. Значит, должны появиться дороги, связывающие города Признакус и Величиния. А взаимное расположение предметов далеко не всегда можно описать словами «слева» или «справа»; есть еще «спереди» и «сзади», «сверху» и «снизу». Итак, наша карта по мере изучения математики будет разрастаться, на ней будут появляться все новые и новые объекты, новые и новые дороги.

Учитель предлагает вывесить в классе большую карту движения и фиксировать на ней все, что будет происходить в течение учебного года.

Другой вариант

1. Этап. Детям предлагается подвести итоги работы в течение трех дней. Для этого на каждые 3 группы выдается большой лист ватмана с рисунком:

Сообщается, что это заготовка карты планеты Математикус. Кружками обозначены города. Обсуждается, что на карте городов больше, чем посетили учащиеся за 3 дня. Это связано с тем, что на планете есть и другие города, пока не известные учащимся.

Ставится задача: каждая группа должна «рассказать» об одном из трех городов, в которых она побывала.

2 этап. Представители каждой из трех объединившихся групп с помощью старшеклассников выбирают для своей группы город (выдается бумажный круг, такой же, как на карте) и получают одинаковые конверты с напечатанными на полосках бумаги различными терминами: «цвет», «форма», «размер», «слева», «справа», «перед», «за», «сверху», «снизу», «длина», «площадь», «количество», «больше», «меньше». В принципе, могут быть добавлены и лишние, «шумовые» термины.

Задача уточняется: члены группы должны выбрать и наклеить на свой круг слова, имеющие отношение к городу, с которым работает группа. В качестве помощника группа может использовать вывешенные результаты работы за три предыдущих дня.

3 зтап. По мере выполнения задания группы наклеивают свои круги на выбранное место карты и подписывает (или наклеивает выданное тьютором) название своего города.

4 этап. Обсуждается, можно ли считать работу над картой законченной. Может быть, чего-то не хватает. Ведущий говорит, что на картах обозначают не только населенные пункты, но и связывающие их дороги. Предлагается представителям групп (каждая группа выбирает одного представителя) обозначить на карте дороги ­– стрелки, показывающие, как учащиеся в предыдущие дни двигались от одного города к другому.

5 этап. Карты вывешиваются на стену. Ведущий сообщает, что в течение учебного года по мере изучения математики учащиеся будут дополнять свою карту, показывая на ней новые города и новые дороги.

Вторая часть занятия.

Пора возвращаться домой с планеты Математикус. Для этого нужен межпланетный корабль. Корабль почти готов, но чтобы он не сгорел в атмосфере Земли, нужно покрыть его теплозащитными плитками.

На большом листе изображен корабль, расчерченный на фрагменты – многоугольники (число многоугольников равно числу групп). В каждую группу выдается один из фрагментов и конверт с защитными плитками. На фрагменте обязательно должна быть отмечена сторона, к которой приклеиваются плитки. Один комплект плиток содержит несколько (столько, сколько человек в группе) треугольников и прямоугольников, целиком покрывающих фрагмент корабля и несколько (2-3) лишних фигуры (например, круги разного размера). Все фигуры комплекта продублированы в нескольких цветах.

Учащимся сообщается задача: группа должна покрыть фрагмент корабля плитками без зазоров и наложений. Кроме того, цвета плиток должны отражать настроение каждого из членов группы. (Соответствие между цветами и настроением сообщается участникам, можно вывесить лист-помощник. Вариант – использование смайликов). Готовый фрагмент группа наклеивает на рисунок корабля.

По завершении работы обсуждается: а) правильность выполнения задания; б) преобладающее настроение.

Коллекция Типа Общая коллекция Коллекция Топа

Справа или слева?

1.Бим сидит _________________ от Топа.

2. Тип сидит _________________ от Бома.

3.Бом сидит _________________ от Топа.

4. Топ сидит _________________ от Бома.

Комната Нифа

Комната Нуфа

Комната Нафа

1 Конечно, для равенства площадей совсем не обязательна возможность совмещения фигур (т.е. равенство фигур), но этот вопрос на данном этапе не обсуждается.