Проектно-исследовательская работа Графики и диаграммы

Коммунальное учреждение «Общеобразовательная школа I-III ступеней №11 г.Енакиево»

Конкурс ученических творческих проектов

«Математика вокруг нас»

Творческая работа на тему

«Графики и диаграммы как наглядное представление процессов изменения величин»

Выполнила

ученица 8 класса

Кучеренко Полина

Руководитель

учитель математики

Икаева Марина Александровна

Енакиево 2017

Содержание:

1. Вступление

2. История возникновения графического изображения зависимостей

3. Понятие графика.

4. Виды графиков и диаграмм.

5. Применение графиков и диаграмм в различных областях науки и сферах деятельности человека.

5.1 Установление зависимости затрат энергоресурсов семьи от времени года и погодных условий.

5.2 Построение графиков направления ветров и зависимости облачности от времени года.

6. Выводы.

1. Вступление.

Современный мир невозможно представить без применения графиков. Это слово мы часто слышим в повседневной жизни, но оно имеет несколько значений. Например, график движения поездов и график линейной функции – это разные понятия. Такие свойства графиков как выразительность, доходчивость, лаконичность, универсальность сделали их незаменимыми в исследовательской и практической работе. С помощью такого математического понятия, как график можно качественно и быстро обрабатывать большие объёмы информации, а также прослеживать зависимости между величинами, делать сравнения и выводы.

Актуальность моей темы заключается в том, что графические методы обработки информации играют большую роль в энергетике, экономике, экологии, медицине, сельском хозяйстве, различных областях производства, а также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве.

Целью моей работы было изучить понятие график и диаграмма, познакомится с различными видами графиков и способами из применения.

Задачами моей работы были:

изучить виды графиков и диаграмм;

изучить области применения математических графиков;

показать применение графиков и диаграмм для исследования погоды в своём городе;

провести исследование зависимости бытовых затрат электроэнергии, воды и газа от погодных условий и от времени года;

показать результаты исследований с помощью различных видов графиков;

2. История возникновения графического изображения зависимостей.

Исследование общих зависимостей началось в 14 веке. Средневековая наука была схоластической. Для доказательства своей правоты ученые прибегли не к опыту, а к цитатам из Аристотеля и Платона или к ссылкам на библейские сказания. При таком характере "научных дискуссий" не оставалось места изучению количественных зависимостей, речь шла лишь о качествах предметов и их связях друг с другом. Но среди схоластов возникла школа, утверждавшая, что качества могут быть более или менее интенсивными (платье человека, свалившегося в реку, мокрее, чем у того, кто лишь попал под дождь)

Французский ученый Николай Оресм стал изображать интенсивность длинами отрезков. Когда он располагал эти отрезки перпендикулярно некоторой прямой, их концы образовывали линию, названную им "линией интенсивностей" или "линией верхнего края". Современный читатель сразу узнает в ней график соответствующей функциональной зависимости. Оресм изучал даже "плоскостные" и "телесные" качества, т.е. функции, зависящие от двух или трех переменных.

Важным достижением Оресма была попытка классифицировать получившиеся графики. Он выделил три типа качеств: Равномерные (с постоянной интенсивностью), равномерно-неравномерные (с постоянной скоростью изменения интенсивности) и неравномерно-неравномерные (все остальные), а также характерные свойства графиков таких качеств.

Идеи Оресма на много обогнали тогдашний уровень науки. Чтобы развивать их дальше, нужно было уметь выражать зависимости между величинами не только графически, но и с помощью формул, а буквенной алгебры в то время не существовало. Лишь после того, как в течение 16 века была постепенно создана буквенная алгебра, удалось сделать следующий шаг в развитии понятия функции.

Чтобы создать математический аппарат для изучения графиков функций, понадобилось понятие переменной величины. Это понятие было введено в науку французским философом и математиком Рене Декартом (1596-1650). Именно Декарт пришел к идеям о единстве алгебры и геометрии и о роли переменных величин, он разрушил пропасть, лежавшую со времен древнегреческой математики, между геометрией и арифметикой.

Чтобы освободить алгебру от несвойственного ей геометрического языка, Декарт ввел фиксированный единичный отрезок и стал рассматривать отношения других отрезков к нему.

При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. При этом операциями над величинами соответствовали операции над буквами. Теперь уже для преобразования одной зависимости в другую не надо было писать громоздких пропорций, изучать подобные треугольники и преобразовывать геометрические фигуры. Достаточно было по твердо, установленным правилам делать алгебраические преобразования, причем все эти преобразования производились в общем, виде.

Таким образом, графики функций за все время своего существования прошли через ряд фундаментальных преобразований, приведших их к тому виду, к которому мы привыкли. Каждый этап или ступень развития графиков функций - неотъемлемая часть истории современной алгебры и геометрии.

3. Понятие графика и диаграммы.

Значение графиков и диаграмм в анализе и обобщении данных велико. С помощью графического изображения возможно изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, тогда как их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

Понятие график можно определить как линию, дающую наглядное представление о характере зависимости какой-либо величины от другой. График позволяет отслеживать динамику изменения величин.

Диагра́мма (греч. Διάγραμμα (diagramma) — изображение, рисунок, чертёж) — графическое представление данных линейными отрезками или геометрическими фигурами, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое символьное изображение информации с применением различных приёмов техники визуализации. При построении графического изображения следует соблюдать ряд требований. Прежде всего, график должен быть достаточно наглядным, так как весь смысл графического изображения как метода анализа в том и состоит, чтобы наглядно изобразить статистические показатели. Кроме того, график должен быть доходчивым и понятным.

4. Виды графиков и диаграмм.

Существует множество видов графиков и диаграмм. Их классификация различается:

а) по форме графического образа;

б) по способу построения и задачам изображения.

Формы графического образа разнообразны: геометрические и фигурные (негеометрические) знаки с плоскостным или объемным изображением. В соответствии с этим различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные).

При построении точечных диаграмм в качестве графических образов применяются совокупности точек; при построении линейных - линии, изолинии. Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосовые, круговые, секторные, квадратные и фигурные, фоновые. Эти же принципы построения относятся и к объемным графикам, кроме того, к ним относится особая форма объемного графического образа - поверхностное распределение, отражающее зависимость одновременно трех величин.

Диаграммы являются наиболее распространенным способом графических изображений. Они - графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: выработки электроэнергии, генерируемой мощности, потребляемой электроэнергии и т.д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.

В зависимости от круга решаемых задач выделяют диаграммы сравнения, структуры, динамики, накопления, рядов распределения величин вариационного ряда.

Перечисленные виды графиков не являются исчерпывающими, но они наиболее часто употребляемы.

5. Применение графиков в различных областях науки и сферах деятельности.

Графики и диаграммы повсеместно применяются в различных областях науки и сферах деятельности человека, так как являются доступным средством наглядного представления о процессах и явлениях. Таким образом, графики применяются в физике и химии при описании различных законов, явлений.

В сейсмологии для прогнозирования землетрясений, в метеорологии для составления погодных карт и прогнозирования погоды. В медицине графики применяются для отслеживания динамики заболеваемости за определенный период времени составления карты совместимости крови, для составления электрокардиограмм Экономические явления и зависимости также не обходятся без графика.

5.1 Установление зависимости затрат энергоресурсов семьи от времени года и погодных условий.

В своей работе я хотела бы представить данные о погоде в своем городе с помощью графиков и диаграмм, а также установить, влияет ли погода на количество потребляемых моей семьёй газа, воды и электроэнергии.

Имея данные моей семьи о месячном потреблении газа, воды и электроэнергии за 2016 и 2015 год, я построила графики зависимости среднемесячного потребления газа, воды и электроэнергии за эти годы.

По графику сразу становится видно, что больше всего электроэнергии потребляется в зимние месяцы. Это в некоторой степени связано с тем, что в зимние месяцы световой день короче, чем в летние. То есть, увеличивается время работы лампочек для освещения. К тому же, зимой погода способствует тому, что я и члены моей семьи больше времени проводим дома и возрастает нагрузка на бытовые приборы (телевизор, компьютер).

По графику видно, что моя семья потребляет больше воды в летние месяцы. Это может быть связано с жаркими летними днями, когда повышается питьевой режим и повышается количество принятий душа.

По графику видно, что потребление газа значительно увеличивается в отопительный сезон.

Проанализируем теперь данные погодных условий января и февраля 2016 года и данные о потреблении газа.

Чтобы получить данные о погоде, я использовала сайт Gismeteo раздел «Дневник погоды».

Построим графики среднесуточных температур этих месяцев в одной системе координат. По оси Х возьмем дни, по оси У – среднесуточную температуру. Для удобства анализа информации построим таблицу значений среднесуточной температуры за каждый месяц.

График красного цвета соответствует температурному режиму февраля 2016 года, а график синего цвета соответствует температурному режиму января 2016 года. По расположению графиков видно, что январь был более холодным, нежели февраль. Среднесуточная температура воздуха в феврале не опускалась ниже -2⁰С, в то время, как минимум января составил -20⁰С.

Моя семья живет в доме, который отапливается с помощью газового котла и расходы газа определяются расходами на отопление и приготовление пищи. В летние месяцы показания газового счетчика засвидетельствовали одинаковое потребление газа по 20 Кб. Поскольку в летние месяцы мы расходовали газ только на приготовление пищи, можно сделать вывод, что в среднем за месяц расходуется 20 Кб газа. Итак, за январь 2016 года было потреблено 450 Кб газа, а в феврале 300 Кб. Вычтем количество газа, необходимое на приготовление пищи и получим, что на отопление дома в январе было потрачено 430 кб, а в феврале 280 Кб газа. Очевидно, что больше газа было израсходовано на отопление в январе, так как январь был холоднее февраля. Этот факт можно проверить найдя среднесуточную температуру января, она составит -4,64516⁰С и среднесуточную температуру февраля, которая составила +4,25⁰С. Для более наглядного представления о потреблении газа в январе и феврале можно воспользоваться таким видом графика, как гистограмма.

Теперь я хотела бы построить вид графика, который называется лепестковый. 5.2 Построение графиков направления ветров и зависимости облачности от времени года.

С помощью этого графика я хочу проанализировать , какие ветры чаще всего дуют в нашем городе. Для этого снова воспользуемся «Дневником» погоды сайта «Gizmeteo». Для сравнения я построила график направления ветров в зимние и весенние месяцы 2016 года.

Сравнивая данные этих двух графиков, которые в географии имеют название «Роза ветров» можно видеть, что в зимние месяцы преобладал северный ветер, а в весенние месяцы – северо-западный.

Подсчитаем также количество пасмурных дней в зимние и летние месяцы.

Представим полученный результат с помощью накопительной цилиндрической диаграммы.

Сразу становится видно, что количество солнечных дней гораздо больше, чем зимой. А как меняется количество солнечных дней в зависимости от месяца?

Построим график динамики появления солнечных дней в зависимости от месяца года.

Видим, что количество солнечных дней возрастает , начиная с весенних месяцев и уменьшается с осени.

Выводы

В процессе выполнения этой работы я познакомилась с графическими методами обработки информации, а именно: с понятием графиков и его элементов, классификацией видов графиков. Я познакомилась с историей возникновения графического способа представления зависимостей величин и применила различные виды графиков для исследования зависимости затрат электроэнергии, воды и газа в зависимости от времени года и от погодных условий. Также я построила «розу ветров» для своего города за определенный период времени, построила диаграммы и графики, описывающие такое погодное явление как облачность, что позволило показать применение математических графиков для исследования погоды. Я считаю, что цели моей работы достигнуты, однако тема моей работы охватывает очень много областей науки и деятельности и , поэтому, она остаётся актуальной. С помощью графиков можно исследовать ещё множество зависимостей. В будущем я планирую провести энергоаудит своего дома с помощью графиков и диаграмм.

Литература:

Большой энциклопедический словарь

Виленкин Н.Я., "Функции в природе и технике", М., 1978;

Сивашинский И.Х., "Элементарные функции графики", М., 1965;

Дронов А.М., "Графики функций", М., 1972;

Валуцэ И.И., "Математика для техникумов", М., 1989;

Столин А.В., "Комплексные упражнения по математике", Харьков, 1995;

Кушнир И., "Шедевры школьной математики", Киев, 1995;

Мордкович А.Г., "Алгебра 9 класс", М., 2002;

Мордкович А.Г., "Алгебра и начала анализа 10-11 классы", М., 2004.

http://www.vevivi.ru/best/grafiki-i-ikh-funktsii-ref172629.html

8

КУ « ОШ I-III ступеней №11 г.Енакиево

Графики и диаграммы

как наглядное представление процессов изменения величин

Подготовила

ученица 8 класса

Кучеренко Полина.

Руководитель

Икаева Марина Александровна

Цель работы:

изучить понятие график и диаграмма, познакомится с различными видами графиков и способами из применения.

Задачи:

• изучить виды графиков и диаграмм;
• изучить области применения математических графиков;
• показать применение графиков и диаграмм для исследования погоды в своём городе;
• провести исследование зависимости бытовых затрат электроэнергии, воды и газа от погодных условий и от времени года;
• показать результаты исследований с помощью различных видов графиков;

Французский ученый Николай Оресм стал изображать интенсивность длинами отрезков. Когда он располагал эти отрезки перпендикулярно некоторой прямой, их концы образовывали линию, названную им "линией интенсивностей" или "линией верхнего края".

Николай Оресм

Чтобы создать математический аппарат для изучения графиков функций, понадобилось понятие переменной величины. Это понятие было введено в науку французским философом и математиком Рене Декартом (1596-1650).

Рене Декарт

График – это линия, дающая наглядное представление о характере зависимости какой-либо величины от другой. График позволяет отслеживать динамику изменения величин.

Диаграмма – это графическое представление данных линейными отрезками или геометрическими фигурами, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Представляет собой геометрическое символьное изображение информации с применением различных приёмов техники визуализации.

Виды графиков и диаграмм

По способу построения

и задачам изображения различают графики и диаграммы

По форме

графического образа

сравнения

точечные

структуры

линейные

динамики

плоскостные

рядов распределения

пространственные

Некоторые области применения графиков

Физика

При изучении физических явлений

Химия

При изучении химических реакций.

Газовые законы

Медицина

Переливание крови.

Кардиограммы

Наглядное представление экономических процессов: Динамика безработицы. График спроса и предложения

Экономика

Для прогнозирования землетрясений

Сейсмология

Изменение численности популяций.

Процессы роста и развития, скорость фотосинтеза.

Биология

Изменение температур, изменение ветра (роза ветров).

География

График зависимости среднемесячного потребления электроэнергии моей семьёй за 2015 и 2016 год от времени года

График зависимости среднемесячного потребления воды моей семьёй за 2015 и 2016 год от времени года

График зависимости среднемесячного потребления газа моей семьёй за 2015 и 2016 год от времени года

Сравнительный график среднесуточных температур января и февраля 2016 года

Гистограмма, показывающая затраты газа на отопление и приготовление пищи в январе и феврале 2016 года.

Количество пасмурных дней в зимние и летние месяцы 2016 года

Выводы:

В процессе выполнения этой работы я познакомилась с графическими методами обработки информации, а именно: с понятием графиков и его элементов, классификацией видов графиков. Я познакомилась с историей возникновения графического способа представления зависимостей величин и применила различные виды графиков для исследования зависимости затрат электроэнергии, воды и газа в зависимости от времени года и от погодных условий. Также я построила «розу ветров» для своего города за определенный период времени, построила диаграммы и графики, описывающие такое погодное явление как облачность, что позволило показать применение математических графиков для исследования погоды. Я считаю, что цели моей работы достигнуты, однако тема моей работы охватывает очень много областей науки и деятельности и , поэтому, она остаётся актуальной. С помощью графиков можно исследовать ещё множество зависимостей. В будущем я планирую провести энергоаудит своего дома с помощью графиков и диаграмм.

Литература:

• Большой энциклопедический словарь
• Виленкин Н.Я., "Функции в природе и технике", М., 1978;
• Сивашинский И.Х., "Элементарные функции графики", М., 1965;
• Дронов А.М., "Графики функций", М., 1972;
• Валуцэ И.И., "Математика для техникумов", М., 1989;
• Столин А.В., "Комплексные упражнения по математике", Харьков, 1995;
• Кушнир И., "Шедевры школьной математики", Киев, 1995;
• Мордкович А.Г., "Алгебра 9 класс", М., 2002;
• Мордкович А.Г., "Алгебра и начала анализа 10-11 классы", М., 2004.

• http://www.vevivi.ru/best/grafiki-i-ikh-funktsii-ref172629.html