Проектно-исследовательская работа "Симметрия в архитектуре"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МАЛО-ВЯЗЁМСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

(143051, Московская область, Одинцовский район, р.п. Большие Вязёмы,

ул.Городок-17, д.20а)

ОКРУЖНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

Номинация (математика)

«СИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ МИРА»

(исследование)

Выполнила:

Бейхчан Элина Эмировна, 8 В класс,

Московская область,

Одинцовский район, р.п. Большие Вязёмы,

д.22\2 ,кВ. 70

Руководитель:

Меркулова Евгения Игоревна,

учитель математики

МБОУ Мало-Вязёмской СОШ

Малые Вязёмы

2015

АВТОРЕФЕРАТ

Актуальность выбора темы. Изучение данной темы позволяет расширить знания по математике, а в частности по геометрии, и узнать, как связаны между собой геометрия и архитектура. Применение собственных наблюдений и материалов.

Цель исследования:

• Сформировать представления о прикладных возможностях геометрии, ее месте в общечеловеческой культуре, а также о практической значимости геометрических знаний;

• Совершить небольшой экскурс в историю геометрии по всему миру

• Выявить насколько широко геометрическая симметрия присутствует в архитектурных сооружениях.

Задачи исследования:

• Изучить литературу;

• Разобраться, что является важнейшим геометрическим механизмом восприятия окружающего нас мира, а значит, что позволяет переносить образы природы в архитектурные сооружения, делая их прекрасными;

• Проанализировать наличие симметрических форм в архитектуре городов мира;

• Соотнести понятия симметрии и архитектурных стилей на практических примерах мировых сооружениях.

Гипотеза. Симметрия широко используется при проектировании и строительстве архитектурных сооружений с древности по сегодняшний день и является одним из главных составляющих принципов красоты и прочности.

Методы исследования:

• Анализ;

• Классификация;

• Обобщение;

• Синтез;

• Сравнение;

• Анкетирование.

Содержание работы включает в себя краткое изложение известных фактов по наличию симметричных форм в мировой архитектуре.

Практическая значимость:

• данный материал можно использовать для привития интереса к геометрии;

• данный материал способствует формированию представления о прикладных возможностях геометрии, её связи с архитектурой.

ОГЛАВЛЕНИЕ

I.Введение………………………………………………………………...………4

II.Основная часть

II.I. Теоретическая часть

II.I.I. Определение симметрии и виды симметрии……………………..............6

II.I.II.Архитектура и стили в архитектуре………………………………..….….8

II.II. Исследовательская часть

II.II.IПрименение понятия «симметрии» в архитектуре……………..…...…..11

III.Заключение……………………………………………………………..…..15

IV.Выводы……………………………………………………………………...16V.Список литературы……...…………………………………………………..17

Приложения

I.Введение

Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Г. Вейль

Основополагающим понятием всего проекта является понятие симметрии, играющей ведущую, хотя и не всегда осознанную, роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты.

С давних пор человек наблюдал явление симметрии в природе. Крылья бабочек, зеркально повторяющие друг друга, симметричны. Кусты и деревья симметричны своим отражением в воде. Если мысленно провести вертикальную линию, разделяющую пополам человеческую фигуру, то левая и правая стороны тоже превратятся в части симметричной «композиции».

Симметрия – одно из величайших таинств в природе. Она проявляется не только на уровне изображения и внешнего вида. Это явление и природное, и математическое, и художественное, и космическое, и архитектурное.

Чувство равновесия заложено в природе человека и его ощущения прекрасного. Поэтому античные строители пользовались симметрией как художественным приёмом, считая её одним из главнейших признаков гармонии.

На что вы обратите внимание в первую очередь, если вам доведется приехать в другой город? На архитектурные памятники, на центральную, историческую часть города. Это его лицо, этим он отличается от других городов. Архитектурными памятниками могут быть: кремль, церковь и собор, монастырь, старинный дом, дворец.

Архитектура любого современного города многообразна, насыщена, интересна, порой город напоминает нечто хаотичное и бесформенное, однако это не так. Архитектура города, как музыка увлекает своей многогранностью и неповторимостью форм. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Я пришла к выводу, что даже на первый взгляд, почти все в архитектуре многих городов подчинено гармонии, соразмерности и четкости. Поэтому я решила выбрать темой нашего проекта - тему «Архитектура и симметрия».

II.I. Теоретическая часть

II.I.I.Определение симметрии и виды симметрии

«Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мере и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм» - это слова нашего замечательного соотечественника, посвятившего изучению симметрии всю свою долгую жизнь, академика А. В. Шубникова (1887- 1970).

В «Кратком Оксфордском словаре» симметрия определяется как «красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью.»

Если мы заглянем в «Современный словарь иностранных слов», то обнаружим, что под симметрией понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра… такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии…».

Посмотрим в энциклопедический словарь. Мы обнаружим здесь шесть статей, начинающихся со слова «симметрия». Кроме того, это слово встречается во множестве других статей. В математике слово «симметрия» имеет не меньше семи значений.

Симметрия в геометрии — это свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой).

Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Но это только один из видов симметрии, которую изучает геометрия, так называемая осевая симметрия. (Приложение 1)

Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него. Этот вид симметрии называется центральной симметрией.(Приложение2)

В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной симметрией. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.(Приложение 3)

Еще одним видом симметрии является переносная симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используются чаще всего в интерьерах зданий. (Приложение 4)

Общее понятие симметрии характеризует особую структуру организации любых систем, в которой сохраняются определенные признаки при выполнении определенных преобразований. Признаки, которые будут сохранятся , могут быть геометрическими, физическими, биологическими, информационными и т.д.

II.I.II.Архитектура и стили в архитектуре

Архитектура – это строительное искусство, умение проектировать и создавать города, жилые дома, общественные и производственные здания, площади и улицы, парки. Во многих городах мира можно встретить церкви, дворцы и особняки, современные здания театров, библиотек перед которыми захочется остановиться и внимательнее их рассмотреть. Это потому, что здания и улицы, площади и парки, комнаты и залы своей красотой могут волновать воображение и чувства человека, как и другие произведения искусства. Шедевры архитектуры запоминаются как символы народов и стран. Всему миру известны Кремль и Красная площадь в Москве, Эйфелева башня в Париже, древний Акрополь в Афинах. Однако в отличие от других искусств, произведения архитектуры люди не только созерцают, но и постоянно используют. Архитектура окружает нас и образует пространственную среду для жизни и деятельности людей.

Ещё в древности задачи архитектуры определяли тремя качествами – пользой, прочностью, красотой. Известное стремление человека к красоте вдохновляет творческую фантазию архитектора на поиск всё новых необычных архитектурных форм, неповторимости облика и яркости художественного образа сооружения. Каждое здание производит своё впечатление: одно имеет торжественный, праздничный облик, другое – строгий, третье – лирический. Памятники архитектуры, относящиеся к разным эпохам и странам, отличаются друг от друга по внешнему виду или по стилю, как отличались условия проживания и художественные вкусы людей тех времен.

Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Преобладание элементов вертикального ритма – колонн, арок, проемов, пилястр – создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм – карнизы, фризы, пояса и тяги – придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, т.е. исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов.

Греческие зодчие впервые в истории строительства создали архитектурный ордер, т.е. установили четкие правила художественной обработки внешней формы конструкций, определили порядок размещения деталей и их размеры. Отличали дорический, ионический и коринфский ордеры. Все три ордера имеют одинаковые основные элементы, но отличаются друг от друга пропорциями и декоративной обработкой.

В средние века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией.

Архитекторы Возрождения создали стиль – ренессанс, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.

Стиль барокко, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создается впечатление постоянной подвижности форм.

Все здания, построенные в стиле классицизма, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приемы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями.

В начале XX века появился стиль модерн. Этот стиль – попытка освободиться от долгого подражания античности, желание создать новые формы из новых строительных материалов – металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций.

Кроме архитектурных стилей, возникших в истории европейской культуры, существует множество других стилей. Русско–византийский стиль – встречается в церковном строительстве. Ему присущи небольшие храмы крестово-купольного типа (план передает форму креста, центр которого увенчан куполом на барабане). Украшения сооружений – в античных традициях.

Древнерусскому стилю характерно превосходное чувство пропорций, совершенство белокаменной кладки, широкое использование декоративных элементов (арочно-колончатые пояса, скульптурные маски, резные рельефы и т.д.). В архитектуре проявляется стремление к свободной планировке, живописности композиции и богатству убранства.

Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Из всех видов искусств архитектура, на наш взгляд, ближе всех к математике: в основе конструкций лежат точнейшие расчеты.

II.II. Исследовательская часть

В процессе исследования по данной теме мною было проведено анкетирование среди учащихся 8 «В» класса, в котором участвовало 20 человек, с целью выявления знаний учащихся по определению симметрии в архитектуре.

Таблица. Итоги анкетирования.

Можно сделать вывод, что наше поколение интересуется вопросами симметрии в архитектуре.

II.II.I.Соотношение понятий архитектуры и симметрии.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположения.

Во-первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующей здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Я хотела бы рассмотреть несколько примеров соотношения архитектурных стилей и симметрии на основе всемирно-известных сооружений ,которые я видела собственными глазами.

Стоит только посмотреть на великолепное архитектурное сооружение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт-Петербурге (архитектурный стиль-классицизм) , чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора). В Москве похожим сооружением является Музей Великой Отечественной Войны на Поклонной горе. (Приложение 5)

Одним из наиболее известных архитектурных памятников Санкт-Петербурга является Исакиевский собор, который также построен в стиле классицизм. Если рассмотреть схематический план собора или собор в разрезе, то мы можем увидеть, что и по одну и по другую сторону от входа располагается одинаковое количество колонн и изваяний Святых. (Приложение 6)

Адмиралтейство. Здание Главного Адмиралтейства — шедевр русского национального зодчества, одно из высших достижений архитектуры русского классицизма. Облик здания, как и его роль в ансамбле центра города, определился в итоге длительной строительной деятельности на протяжении всего XVIII и первой четверти XIX столетия. Адмиралтейство состоит из двух параллельно идущих корпусов П-образной формы; их концы, выходящие к Ниве, соединены павильоном с прорезанными в центре арками. В прошлом под арками между корпусами проходили каналы для связи верфи с рекой. Адмиралтейство огромно по размерам: длина его главного фасада 406 метров, а каждого из боковых-163 метра. Почти полукилометровый главный фасад разделен на три части: в центре стоит массивный куб над которым возвышается лёгкая ступенчатая башня, а каждое из боковых крыльев отмечено тремя портиками – двенадцатиколонным в середине и шестикольными по сторонам.. Растянутость здания, подчёркнутая господством горизонтальных линий, соответствует простору раскинувшихся вокруг городских площадей, над которыми господствует башня со шпилем. Над массивным центральным кубом с прорезанной въездной аркой, играющим роль цоколя, возвышается другой, почти в два раза меньший куб, окружённый стройной колоннадой из 28 ионических колонн. Ещё выше – фонарь, плавно переходящий в золоченый шпиль, увенчанный флюгером в виде кораблика. Общая высота башни со шпилем 72,5 метра.(Приложение 7)

Побывав в столице Англии, в Лондоне, конечно же я тоже увидела шедевры различных архитектурных стилей и различных исторических эпох.

Одним из замечательных образцов раннеготической архитектуры является Вестминстерское аббатство, которое было основано Эдуардом Исповедником в 1065 году. Это монументальное сооружение играет важнейшую роль в жизни всех английский королевских династий, ведь именно здесь короновались, венчались и были похоронены многие английские короли. Рассмотрим архитектурное строение с позиции симметрии. По бокам кафедрального собора располагаются башни ,которые имеют одинаковую высоту и количество элементов.( Приложение 8)

Еще одно очень удивительное сооружение Англии, которое так же знаменито на весь мир – это Тауэр и Тауэр Бридж( по анг. Tower Bridge),которые выполнены в готическом стиле. Строение самого Тауэра интересно тем, что он имеет прямоугольную форму, а на крыше небольшие поднятия. Знаменитое и уникальное на весь мир сооружение имеет самую простую архитектурную и геометрическую форму- прямоугольник. Вернемся к симметрии ,итак, стены Тауэра абсолютно схожи по высоте и длине и имеют одинаковую градусную меру-90⁰.(Приложение 9)

Тауэрский мост является образцом симметричного архитектурного строения. Он был открыт в 1894 году и практически сразу же стал символом Британии ,известным по всему миру. Мост спроектировал Хорас Джонс, он представляет собой разводной мост длиной 244 м с двумя поставленными на промежуточные опоры башнями высотой 65 м.То есть мы видим, что в данном случае обе башни располагаются на определенном расстоянии друг от друга и имеют одинаковую высоту. Это еще раз доказывает, что прием симметрии в архитектуре придает красоту и прочность строению. Центральный пролёт между башнями, длиной 61 м, разбит на два подъёмных крыла, которые для пропуска судов могут быть подняты на угол 83°. Об этом архитектурном сооружении много изучала на уроках МХК,историив художественной школе и на английском языке, но совсем иные впечатления остаются от увиденного мною наяву. Его внешний вид завораживает, четкие, ровные, прямоугольные очертания виднеются из любого угла Лондона и его пригородов. (Приложение 10).

Рассматривая тему симметрии в архитектуре я бы хотела так же рассказать про Ливадийский дворец в Крыму, который был построен в 1840 году и предназначался для официальной резиденции российский императоров. Дворцовый ансамбль выполнен в стиле раннего русского классицизма. Элементы симметрии в Ливадийском дворце являются три выпуклые полубашни. Они имеют одинаковую характерную высоту и количество окон внутри,да да именно окон. (Приложение 11)

Эйфелева башня. Башня была сооружена по проекту А. Г. Эйфеля в Париже к Всемирной выставке 1889 года, приуроченной к 100-летию Великой Французской Революции.

Эйфелева башня – это легкое ажурное сооружение высотой 320 м, состоящей из сваренных металлических деталей, опирается на четыре огромных пилона с цементным основанием. Глубина основания — 5 м. Нижняя часть башни — это соединенные между собой четыре ажурные арки, которые переходят в единую вертикальную башню.

Башня разделена на три уровня: первый – на высоте 57 м, второй – 115 и третий – 274, она используется как обзорная и радиотелевизионная башня. На двух первых платформах находятся рестораны и бары, где туристы могут отдохнуть и насладиться уникальной панорамой. В особо ясную погоду взгляд может охватить расстояние радиусом до 70 км.(Приложение 12)

Для исследования перечисленных архитектурных построек мы использовали такие методы исследования, как:

• Экскурсия. Фотосъемка.

• Изучение научно-популярной литературы, чертежей зданий с целью выявления симметрии.

• Анализ полученных фотографий на предмет выявления симметрии.

III.Заключение

В своей работе я рассмотрела архитектурные сооружения различных стилей, построенные в разные эпохи, и выявила, что в архитектуре каждого из них просматривается симметрия.

Памятники архитектуры, получившие широкую известность как образцы пропорциональности и гармонии, буквально пронизаны математикой, численными расчетами и геометрией.

Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

Симметрия противостоит хаосу, беспорядку. Она присутствует в нашей жизни буквально во всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

Я считаю, что как бы ни развивалось в дальнейшем искусство, элементы симметрии в нем все же будут присутствовать и преобладать, так как элементы симметричности и асимметрии известны изящностью и в то же время простотой издавна.

IV. Выводы

Математика для творческого труда архитектора издавна признается чем-то очень важным, необходимым и плодотворным. За длительный период человеческой цивилизации создано немало произведений исключительной красоты. Эти произведения могут явиться примером использования зодчим в своем творческом труде математических закономерностей.

На языке архитектуры, можно сказать, что математика – это грандиозное мысленное сооружение. Все сказанное убеждает меня в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой.

Итак, подведём итог: математика помогает добиться прочности, удобства, красоты архитектурных сооружений.

V. Список литературы

1. Я познаю мир: Детская энциклопедия.Архитектура.1990

2. Что такое .Кто такой. Том1,2.издательство «Педагогика», 1990.

3. Л.С.Атанасян Геометрия 7-9, 10-11.Москва «Просвещение» 2005

4. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронное издание.

5. http ://www.elohovo.narod.ru.

6. http ://www.ru.wikipedia.org.

7. http ://www.hist-singhts.ru

8. http ://www.museum.ru

9. http://simmetria.narod.ru/architecture_1.htm

Приложения

Приложение 1(Осевая симметрия)

Приложение 2( Центральная симметрия)

Приложение 3(Зеркальная симметрия)

Приложение 4(Переносная симметрия)

Приложение 5(Казанский собор и Музей Великой Отечественной Войны)

Приложение 6(Исаакиевский собор)

Приложение 7(Адмиралтейство)

Приложение 8(Вестминстерское аббатство)

Приложение 9( Тауэр и Тауэр-бридж)

Приложение 10(Ливадийский дворец)

Приложение 11(Эйфелева башня)

18