"Произведение вектора на число .Решение задач.Произведение вектора на число ”.

Урок №30

Тема: "Произведение вектора на число ”.

Цель:

Образовательные: ввести еще одно действие: умножение вектора на число, ознакомить суворовцев со свойствами этого действия; на конкретных примерах показать применение векторов при доказательстве теорем и решении геометрических задач.

Развивающие: развитие графической культуры, математической речи, формирование алгоритма рефлексивного мышления.

Воспитательные: воспитание активности, самостоятельности, толерантности.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: технические средства, учебные средства.

Ход урока:

I. Организационный момент. (2 мин)

II.Изучение нового материала. (8мин)

1)Рассмотреть пример 1 п.86( про скорость автомобилей) стр.202 Атанасян Л.С. Геометрия 7-9

2)Определение произведения вектора на число, его обозначение k (рис.260,стр.206)

Произведением вектора a⃗  на число k (k≠0) называется вектор b⃗ , модуль которого равен ∣∣b⃗ ∣∣=|k|⋅|a⃗ |, при этом:

- векторы a⃗  и b⃗  сонаправлены, если k0;

- векторы a⃗  и b⃗  противоположно направлены, если k0.

Записать в тетрадях:

1) произведение любого вектора на число 0, есть нулевой вектор;

2) для любого числа k и любого вектора векторы и k коллинеарны.

Основные свойства умножения вектора на число:

Для любых чисел k, l и любых векторов ,справедливы равенства:

1°.  (сочетательный закон) (рис. 261);

2°.  (первый распределительный закон) (рис. 262);

3°.  (второй распределительный закон) (рис. 263).

III. Закрепление изученного материала.(30мин)

№ 776(б,г,д), 777,779,781(а,в),780(б)

IV. Итоги урока. Рефлексия(3мин)

V. Домашнее задание (2мин)

№775, 776(а,в,е), 781(в),780(а),783,804

Подготовил:

Учитель цикла гуманитарных

и математических дисциплин Тасимова А.Д.

Утверждаю:

начальник цикла -преподаватель цикла

гуманитарных и математических дисциплин

подполковник внутренней службы

Т.Б. Ульянова

Урок №31

Тема: "Решение задач.Произведение вектора на число ”.

Цель:

Образовательные: обобщить основные теоретические сведения о векторах, рассмотреть решение разноуровневых задач на применение векторов;

Развивающие: формировать навыки исследовательской работы и умение делать логические выводы; 

Воспитательные: воспитывать взаимопомощь, умение работать в группах и оценивать свои знания.

Тип урока: закрепление изученного

Оборудование: технические средства, учебные средства.

Ход урока:

I. Организационный момент. (2 мин)

II. Устная работа.(7мин)

По заранее заготовленным чертежам на доске устно решить задачи:

1. На рисунке 1 ABCD – параллелограмм, O – точка пересечения диагоналей. Выразите через векторы и векторы: а) б) где М – точка на стороне BC, такая, что МВ : MC = 3 : 2; в) где K – точка на стороне AD, такая, что АK : KD = 1 : 3; г) где N – точка на диагонали AC, такая, что ON = NC.

2. На рисунке 2 ABCD – трапеция, О – точка пересечения диагоналей, ВС || AD, AD = 2BC. Выразите через векторы и векторы: а) б)

Рис. 1 Рис. 2

III. Решение задач. (10мин)

1. решить задачу № 782 на доске и в тетрадях.

тогда

Из треугольника ABG по правилу сложения векторов имеем

отсюда

2. решить задачу № 802 на доске и в тетрадях.

№ 776(б,г,д), 777,779,781(а,в),780(б)

III. Проверочная самостоятельная работа.(20мин)

Вариант I

1. Начертите два неколлинеарных вектора и так, что = 3 см, = 2 см. Постройте

2. Четырехугольник KMNP – параллелограмм. Выразите через векторы и векторы и , где А – точка на стороне PN, такая, что PA : AN = 2 : 1, B – середина отрезка MN.

Вариант II

1. Начертите два неколлинеарных вектора и так, что = 2 см, = 3 см. Постройте вектор

2. В параллелограмме ABCD точка M – середина стороны CD; N – точка на стороне AD, такая, что AN : ND = 1 : 2. Выразите векторы и через векторы и .

Вариант III
(для более подготовленных учащихся)

1. В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 3 см, BC = 4 см. Постройте вектор

2. В трапеции ABCD AB || CD, AB = 3CD. Выразите через векторы и векторы и , где M – середина стороны BC, а N – точка на стороне AB, такая, что AN : NВ = 2 : 3.

IV. Итоги урока. Рефлексия(3мин)

V. Домашнее задание (3мин)

повторить материал пунктов 76–83; ответить на вопросы 1–17, с. 208–209 учебника; решить задачи №№ 783 и 804.

Подготовил:

Учитель цикла гуманитарных

и математических дисциплин Тасимова А.Д.