Контрольно-измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по математике
10 класс
1. Назначение работы.
Назначение работы – оценить уровень освоения учащихся 10 классов Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, базовый уровень, выявить проблемные зоны в освоении материала.
2. Структура и содержание работы.
Содержание контрольной работы определяется Федеральным компонентом государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования, базовый уровень (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Задания контрольной работы соответствует содержанию ЕГЭ по математике базового уровня, проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.
В работу включены задания базового уровня по всем основным предметным разделам: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика.
Тексты заданий контрольной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенным в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.
Контрольная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности и проверяющих освоение базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
3. Проверяемые умения и виды деятельности.
Содержание и структура контрольной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений и навыков по предмету:
- уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
- уметь выполнять вычисления и преобразования;
- уметь решать уравнения и неравенства;
- уметь выполнять действия с функциями;
- уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;
- уметь строить и исследовать математические модели.
4. Условия проведения работы.
Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом контрольной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.
План контрольной работы
№ задания | Проверяемые требования (умения) |
1 | Уметь выполнять арифметические действия с десятичными и обыкновенными дробями, сочетая устные и письменные приемы. |
2 | Уметь вычислять значения числовых выражений, в которых числа записаны в стандартном виде, осуществляя необходимые преобразования |
3 | Уметь осуществлять практические расчеты по формулам; решать задачи, связанные с процентами; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах. |
4 | Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений; вычислять значения выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования |
5 | Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции |
6 | Уметь осуществлять практические расчеты; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах |
7 | Уметь решать квадратные уравнения |
8 | Уметь моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием теоремы Пифагора, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин |
9 | Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах |
10 | Уметь моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий |
11 | Уметь описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в графиках |
12 | Уметь моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры |
13 | Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы |
14 | Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения |
15 | Уметь решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей) |
16 | Уметь решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы |
17 | Уметь решать неравенства, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения неравенств графический метод |
18 | Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения |
19 | Уметь выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы |
20 | Уметь моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры |
5. Система оценивания.
Система оценивания выполнения заданий контрольной работы. Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если учащийся дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последовательности цифр. Максимальный первичный балл за всю работу – 20.
Рекомендованная шкала перевода в пятибалльную оценку:
17-20 баллов – оценка «5»,
12- 16 баллов – оценка «4»,
7-11 баллов – оценка «3»,
0-6 баллов – оценка «2».
6. Демонстрационный вариант контрольной работы
Годовая контрольная работа
по математике 10 класс
вариант 1
1. Найдите значение выражения
2. Найдите сумму чисел и .
3. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 6960 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
4. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле где — угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.
5.
Найдите значение выражения .
6.
В летнем лагере 189 детей и 27 воспитателей. В автобус помещается не более 28 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?
7. Найдите корень уравнения: .
8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м2.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
А) площадь одной стороны монеты Б) площадь баскетбольной площадки В) площадь поверхности тумбочки Г) площадь города Санкт-Петербурга | | 1) 0,2 кв. м 2) 420 кв. м 3) 1439 кв. км 4) 400 кв. мм |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
10.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные — из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
11.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.
12. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план | Абонентская плата (в месяц) | Плата за 1 минуту разговора |
«Повременный» | нет | 2 руб. |
«Комбинированный» | 290 руб. за 350 мин. | 1,5 руб. (сверх 350 мин. в месяц) |
«Безлимитный» | 1150 руб. | нет |
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам?
13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
14. На рисунке изображён график функции, к которому проведены касательные в четырёх точках.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ | | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
А) K Б) L В) M Г) N | | 1) 2) 2 3) 4) |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
15.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, , . Найдите BC.
16. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 8, а боковые ребра равны .
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА | | РЕШЕНИЯ |
А) Б) В) Г) | | |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
18. В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе
1) нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике
2) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка
3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике
4) не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 42 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Годовая контрольная работа
по математике, 10 класс
вариант 2
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения .
3. Цена на электрический чайник была повышена на 20% и составила 2400 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
4. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле где — сила тока (в амперах), — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.
5.
Найдите значение выражения .
6. В среднем за день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
7.
Найдите решение уравнения:
8.
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ | | ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ |
А) масса взрослого человека Б) масса грузового автомобиля В) масса книги Г) масса пуговицы | | 1) 8 т 2) 5 г 3) 65 кг 4) 300 г |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
10. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
11. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите
наименьшее значение атмосферного давления за данные три дня (в мм рт. ст.).
12. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
Фирма такси | Подача машины | Продолжительность и стоимость минимальной поездки * | Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки |
А | 350 руб. | Нет | 13 руб. |
Б | Бесплатно | 20 мин. — 300 руб. | 19 руб. |
В | 180 руб. | 10 мин. — 150 руб. | 15 руб. |
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
13.
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Цифры на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
14. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.
Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.
ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ | | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
А) январь-март Б) апрель-июнь В) июль-сентябрь Г) октябрь-декабрь | | 1) Было продано меньше всего холодильников 2) Рост объёма продаж был наибольшим 3) Было продано около 800 холодильников 4) Объём продаж падал на одно и то же число холодильников в месяц |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
15. В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите .
16. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 60. Площадь одной его грани равна 12. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
17. На прямой отмечено число m и точки K, L, M и N.
ТОЧКИ | | ЧИСЛА |
А) K Б) L В) M Г) N | | 1) 2) 3) 4) |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
18. В фирме N работают 50 человек, из них 40 человек знают английский язык, а 20 человек — немецкий. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В фирме N
1) хотя бы три человека знают оба языка
2) нет ни одного человека, знающего и английский, и немецкий языки
3) если человек знает немецкий язык, то он знает и английский
4) не больше 20 человек знают два иностранных языка
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
20. Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 22 минуты, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 4 минуты, пока оно не достигнет 60 минут, а дальше продолжать тренироваться по 60 минут каждый день. За сколько занятий, начиная с первого, Андрей проведёт на беговой дорожке в сумме 4 часа 48 минут?