"Пропедевтика геометрии в 5–6-м классе"

"Пропедевтика геометрии в 5–6-м классе"

Как школьный предмет геометрия выделяется в самостоятельный курс, начиная с 7 класса. И, как правило, это становится не разрешимой проблемой для многих детей. Курс геометрии разительно отличается от всех школьных предметов. Уроки геометрии насыщены большим количеством теоретического материала. И этот материал ученик не только должен прослушать и, выделив главную формулу (правило), как это происходит на уроках алгебры, химии, физики, применить к решению задания, используя один и тот же алгоритм, но и понимать всё структуру теоретического материала в геометрии, знать наизусть большое количество определений, аксиом, теорем, которые в свою очередь разделяются на свойства и признаки. Надо уметь отличать эти высказывания друг от друга и понимать, когда по такому высказыванию узнают фигуру, а когда фигура, с помощью этого высказывания рассказывает о себе. И, к сожалению, при подготовке теоретического материала дома банальный пересказ темы не поможет.

Чтобы избежать или уменьшить это дискомфорт, я провожу уроки геометрии в 5 и 6 классе. Эти уроки направлены не на отработку вычислительных навыков, они направлены на формирование правильных понятий из геометрического мира, и носят пропедевтический характер. Цели, которые я преследую на данных уроках, развитие геометрической интуиции, пространственного воображения, глазомера, изобразительных навыков, не говоря уже о развитии логического мышления и формировании основных (базовых) понятий. Основные приёмы, используемые мной: наблюдение, конструирование, эксперимент, исследование, игра. В приложениях к этой статье вы познакомитесь с такими исследованиями, как «Осевая симметрия », включает в себя темы равнобедренный треугольник, перпендикулярные прямые, «Сумма углов треугольника » и практическая работа «Прямоугольный параллелепипед».

Математическое исследование «Осевая симметрия»

Темы: осевая симметрия, равнобедренный треугольник, перпендикулярные прямые.

Исследование 1. 

1. Постройте отрезок АВ на листе бумаги.

2. Перегните лист бумаги так, чтобы точки А и В совпали.

3. Как расположена линия пересечения m относительно отрезка АВ? Измерьте полученный угол.

4. Проведите прямую m и разверните лист.

5. Возьмите точки С и D на прямой m.

6. Соедините их с концами отрезка.

7. Что можно сказать о полученных треугольниках? Ответ объясните.

8. Измерьте их стороны.

9. Что можно сказать о точке пересечения прямой m и отрезка АВ – точке О?

10. Рассмотрите треугольники АОС и ВОС. Что можно о них сказать?

11. Назовите все равные элементы у треугольников АОС и ВОС.

12. Рассмотрите треугольники АОD и ВОD. Что можно о них сказать?

13. Назовите все равные элементы у треугольников АОD и ВОD.

Исследование 2. 

1. Проведите окружность с точкой О.

2. Перегните лист бумаги по прямой m, проходящей через центр окружности – точку О.

3. Как можно назвать прямую m? Сделайте вывод.

4. Разверните лист и впишите в окружность квадрат АВСD.

5. Проведите прямые АВ и СD. Что вы можете о них сказать?

6. Измерьте углы с вершиной О. Сделайте вывод.

Таким постепенными действиями мы приходим к понятиям: симметрия, ось симметрии ( 8 класс) , равнобедренный треугольник (7 класс), перпендикулярная прямая. Затрагиваем свойства равнобедренного треугольника, квадрата, выясняем, что квадрат – это ромб.
Конечно, вначале проводятся уроки или фрагменты уроков, на которых актуализируются знания из начальной школы по понятиям: прямая, точка, треугольник, вершины и стороны фигуры, углы, транспортир.

Математическое исследование «Сумма углов треугольника»

Чертим на листе бумаги треугольник. Измеряем его углы и находим сумму углов треугольника. Учитель выписывает полученные результаты на доску, приходим к тому, что полученные результаты приблизительно все равны и не просто между собой, но и определённому числу: 1800. В 7 классе уже эта тема не вызывает никаких проблем, они помнят, как сами опытным путём устанавливали этот факт.

Практическая работа «Прямоугольный параллелепипед»

Рассмотри рисунок прямоугольного параллелепипеда и выполни задание в тетради.

1. Выпиши все видимые грани.

2. Назови грань, равную грани АКРВ.

3. Перечисли вершины, принадлежащие передней грани.

4. Начерти грань АВСD в натуральную величину.

5. Запиши длины рёбер РВ, КЕ, АВ.

6. Найди длину ломанной АDЕFР.

7. Найди сумму площадей невидимых граней.

8. Найди 2/3 объёма прямоугольного параллелепипеда.

Данная работа рекомендована на последнем уроке темы «Прямоугольный параллелепипед», как обобщение темы или проверочный материал.