Пропорція. Основна властивість пропорції.

Тема. Розв’язування вправ з теми

«Пропорція. Основна властивість пропорції»

Мета:

Навчальна: удосконалитизнання учнів з теми «Пропорція. Основна властивість пропорції», сформувати вміння застосовувати набуті знання і навички до розв’язування задач; показати прикладне і практичне значення теми; продемонструвати різноманітність застосування математики в реальному житті; показати можливості застосування одержаних знань в різних професіях;

Розвивальна: розвиватилогічне мислення, пам’ять, увагу, комунікативні здібності учнів;

Виховна: виховуватипізнавальний інтерес до предмета, культуру математичного мовлення, естетичне сприйняття математичних фактів, працелюбність, наполегливість у досягненні мети, позитивне ставлення до навчання.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок.

Обладнання: проектор, мультимедійна презентація, підручник «Математика, 6 клас», друковані картки із завданнями.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап.

(привітання з учнями, перевірка готовності учнів до уроку, створення робочої атмосфери, повідомлення теми і мети уроку)

Здравствуйте, ребята! На прошлых уроках мы успешно работали над темой «Отношения», и я уверена, что сегодня вы будете активны, внимательны. Сегодня у нас особый урок, призванный показать практическое применение математики в нашей жизни. Я думаю урок пройдет интересно вы сделаете интересные открытия на нашем уроке. Желаю вам удачи!

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

• Що називають пропорцією?

• Як у буквеному вигляді можна записати пропорцію?

• Прочитайте запис a:b=c:d або .

• Як у пропорції a:b=c:d називають числа a і d?

• Як у пропорції a:b=c:d називають числа b і c?

• Сформулюйте основну властивість пропорції.

Вчитель: А тепер запитання від мене, як ведучої нашого ток-шоу:

• Як знайти невідомий крайній член пропорції?

• Як знайти невідомий середній член пропорції?

Вчитель: Одержавши правильні відповіді на запитання, я рада повідомити, що ви пройшли кастинг на наше математичне ток-шоу. Запрошую всіх учасників до обговорення теми «Математика навколо нас» .

ІV. Мотивація навчальної діяльності.

На первый взгляд трудно разглядеть связь между формулами, определениями, правилами, которые мы изучаем на уроках математики, и практической деятельностью людей.

Но такая связь существует, следовательно, задачи урока:

• выяснить, где встречаются пропорции в нашей жизни,

• научиться применять основное свойство пропорции при решении упражнений.

• продемонстрировать разнообразие применения математики в реальной жизни.

V. Застосування знань і вмінь .

1) Розв’язування вправ.

В нашем новом учебнике по математике предложено много задач, решение которых предусматривает применение пропорции.

В нашому новому підручнику з математики запропоновано багато задач, розв’язання яких передбачає застосування пропорції.

Узнайте, какие из данных высказываний принадлежат римскому философу Цицерону. Для этого найдите верные пропорции (если пропорция верна, то слова принадлежат Цицерону).

С латинского: Epistola поп erubescit [эпистола нон эрубэсцит].

Буквально: Письмо не краснеет.

Первоисточник — послание «К друзьям» римского государственного деятеля, оратора и писателя Цицерона (Марк Туллий Цицерон, 106—43 до н. э.), который писал, что «бумага не краснеет», то есть терпит многое. В русскую речь вошла не сама фраза Цицерона, но именно это ее толкование.

Иносказательно: написать можно все что угодно, хотя далеко не все, что написано, является правдой.

«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом» (Пифагор)

Друзья познаются в беде С латинского: Amicus certus in re incerta [амикус цертус ин рэ инцэрта] . Перевод: Верный друг познается в неверном деле.

Известный римский оратор, писатель и государственный деятель Марк Туллий Цицерон (106 - 43 до н. э.) , что сделает их широко известными и популярными. Возможно, фраза является первоисточником русской пословицы "Друзья познаются в беде".

Відповідь: КРАСОТА.

Пропорция и красота – это синонимы, недаром говорят: «Пропорция – это формула красоты и гармонии».

1. Составьте пропорцию из чисел 12; 2; 8; 3.

1. В пропорции 18 : 6 = 90 : 30 средними членами являются числа...

1. В пропорции 49 : 7 =14 : 12 крайними членами числа…

1. Какое равенство следует из пропорции 16 : 12 = 32 : 24 согласно основного свойства пропорции?

1. В пропорции крайними членами являются числа…

1. В пропорции средними членами являются числа...

1. Найдите неизвестный член пропорции 15 : 3 = ? : 5

Найдите неизвестный член пропорции 15 : 3 = х : 5

Проанализируйте выполнение задания, используя готовое решение.

Решение.

х∙3 = 15 ∙ 5

х∙3 = 75

х =25

Ответ: 25.

Составим алгоритм нахождения неизвестного члена пропорции:

Алгоритм принимается единый образец.

1) Записать основное свойство пропорции;

2) Выразить неизвестный множитель;

3) Найти значение числового выражения.

В классе: № 572 (1, 3, 4) (5, 7, 11, 12); № 576

Пропорция и красота – это синонимы, недаром говорят: «Пропорция – это формула красоты и гармонии».

Золотая пропорция – главный эстетический принцип в искусстве.

Золотая пропорция или «Золотое сечение» было особенно популярно в эпоху Возрождения. Этот термин впервые ввел Леонардо да Винчи. Композиция его известной картины «Мона Лиза» основана на золотых треугольниках, которые представляют собой равнобедренные треугольники, у которых отношение длины основания к длине боковой стороны является золотой пропорцией.

Золотая пропорция – главный эстетический принцип в искусстве.

Недаром говорят, что архитектура - это математика в камне. «Золотое сечение» используют архитекторы для нахождения гармоничных пропорций сооружений.

На картинах с пейзажем выдающихся художников линия горизонта не проходит по середине полотна. Она обязательно делит его на части, отношение площадей которых является золотой пропорцией... Именно такое отношение оказывается наиболее благоприятным для восприятия изображения зрителями.

Информация о домашнем задании.

№ 571, № 573, № 577, № 581 (1) дополнительно.

Итог урока. Рефлексия

перед собой я ставила следующие цели:

- учебные цели: Ввести понятие пропорции и ее членов, сформулировать основное свойство пропорции. Научить применять полученные знания для решения пропорций.

- развивающие цели: Развивать математическую интуицию, логическое и критическое мышление, познавательную творческую активность учащихся, самостоятельность, умения обобщать и делать выводы, мотивацию к обучению, готовность учащихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

- воспитательные цели: Воспитывать уважительное отношение друг к другу, коммуникативную культуру учащихся, культуру математической речи и письма, интерес к предмету.

Структура урока:

1.На этапе актуализации опорных знаний была использована технология «Микрофон» для фронтального опроса, упражнения, которые помогли учащимся вспомнить понятие отношения и алгоритм нахождения его значения, а также направленные на создание проблемной ситуации «А что же такое пропорция?»

2.На этапе изложения нового материала были использован прием «Групповая мозговая атака» - для самостоятельного вывода понятия «пропорция» Учащимся было дано опережающее домашнее задания по подготовке исторических сведений о развитии знаний о пропорции (самостоятельная работа).

Так как ключевым в этой теме является основное свойство пропорции, то для его открытия детям была предложена исследовательская работа «Таблица вопросов», благодаря которой они сами сформулировали основное свойство пропорции.

А технология «Кластер» помогла графически отразить смысл всех новых понятий, отвечающих на вопросы «Что? Какие? Для чего?» и составить своего рода памятку основных определений.

3. После изложения нового материала я предложила учащимся упражнения для первичного закрепления материала, которые помогли научиться правильно читать и записывать пропорции, получать верные пропорции. При этом были использована как коллективная и индивидуальная форма работы, так и работа в парах.

4. Технология «Делай как я», т.е нахождение неизвестного по готовому решению, позволило ребятам самостоятельно сформулировать алгоритм нахождения неизвестного члена пропорции.

На стадии рефлексии была использована технология развития критического мышления, которая позволила учащимся найти в понятии пропорция наиболее существенные элементы, сделать определённые заключения.

Так как эпиграфом урока было взято высказывание «История развития человечества доказала уже много раз, что математика – красивейшая наука, без которой не может развиваться ни одна другая!», была показана важность применения пропорции в различных сферах жизни человека.

Урок построен таким образом, чтобы дети могли сами разрешать проблемные ситуации, тем самым у них развивалась творческая сторона мышления, критическое мышление, навыки самостоятельности и умение работать в паре.

Предложенное домашнее задание оптимально по содержанию и дифференцированно.

Включение в структуру урока «древа познания» поможет определить уровень усвоения учащимися учебного материала.

Тема: Пропорция.

Ожидаемый результат: каждый учащийся знает и проговаривает определение пропорции, основное свойство пропорции, умеет читать пропорцию, называет крайние и средние члены пропорции, умеет доказать, что равенство является пропорцией.

Золота пропорція або золотий переріз

У побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це приблизно 5:8, а ще точніше –8:13.

Золотий переріз у відсотках

А наскільки широкий спектр застосування золотої пропорції покаже нам рекламна пауза, без якої не обходиться жодне телевізійне ток-шоу. Отже, оголошується рекламна пауза, яку підготували нам майбутні архітектори, скульптори, художники.

4) Рекламна пауза.

• Золота пропорція в архітектурі (Додаток 1)

• Золота пропорція в мистецтві (Додаток 2)

• Золота пропорція в скульптурі (Додаток 3)

(Учні зачитують підготовлений матеріал на вказані теми.

На екрані демонструються ілюстрації до повідомлень.)

Вчитель. З рекламної паузи ми дізналися багато цікавого про пропорції. А щоб наше уявлення про пропорцію стало ще повнішим і запам’яталося на все життя, ми спробуємо знайти синонім до слова «пропорція». Для цього виконаємо тестові завдання, які покажуть, як ви засвоїли основні поняття теми.

5) Тестові завдання .

Так як у нас сьогодні математичне ток-шоу, то тести будуть особливі. Відповіді до них позначені не звичними для нас літерами А, Б, В, а іншими літерами. Виберіть правильну відповідь на кожне з 7 тестових завдань, потім розташуйте одержані літери по порядку, і дізнаєтеся синонім до слова пропорція.

1. Складіть пропорцію з чисел 12; 2; 8; 3

1. У пропорції 18 : 6 =90:30 середніми членами є числа…

   А	Н	Р
   18 і 30	18 і 90	6 і 90

2. У пропорції 49 : 7 =14 : 12 крайніми членами є числа…

1. Яка рівність випливає з пропорції 16:12=32:24 відповідно до основної властивості пропорції

1. У пропорції крайніми членами є числа…

1. У пропорції середніми членами є числа…

1. Знайдіть невідомий член пропорції 15 : 3 = ? : 5

Відповідь: КРАСОТА. Отже, пропорція і краса – це синоніми, недарма говорять: «Пропорція – це формула краси і гармонії».

VІ.Підсумки уроку.

Вчитель. Ось і підходить до кінця наше математичне ток-шоу.

Пропоную підвести підсумки нашого математичного ток-шоу в ході гри «Закінчи речення». Намалюємо райдугу яскравих моментів уроку:

• Сьогодні я навчився…

• Мені було цікаво…

• Мені найбільше запам’яталося…

Щоб закріпити набуті знання і вдосконалити практичні навички, необхідно виконати домашнє завдання.

VІІ.Домашнє завдання.

Дякую за увагу! Бажаю успіху!

Додаток № 1

Золота пропорція в архітектурі

Недарма кажуть, що архітектура - це математика в камені. «Золотий переріз» використовують архітектори для знаходження гармонійних пропорцій споруд.

Вершиною світового мистецтва вважається шедевр давньогрецької архітектури Парфенон – храм в Афінах, побудований в V столітті до нашої ери. Парфенон підкорює красою форм і закономірністю пропорцій. Відношення висоти храму до його довжини дорівнює відношенню золотого перерізу.

Золотий переріз можна побачити в будівлі Собора Паризької Богоматері(Собор Нотр-Дам де Пари в Парижі)

Відношення висоти найкрасивіших будівель до їх довжини складає золоту пропорцію. Серед архітектурних шедеврів, які є символом гармонії й архітектурної досконалості хочеться відзначити:

Додаток № 2

Золота пропорція в мистецтві

Золота пропорція – головний естетичний принцип у мистецтві.

Золота пропорція або «Золотий переріз» був особливо популярним в епоху Відродження. Цейтермін уперше увів Леонардо да Вінчі. Композиція його відомої картини «Мона Ліза» заснована на золотих трикутниках, що являють собою рівнобедрені трикутники, у яких відношення довжини основи до довжини бічної сторони є золотою пропорцією.

На картинах з пейзажем видатних художників лінія горизонту не проходить по середині полотна. Вона обов'язково ділить його на частини, відношення площ яких є золотою пропорцією... Саме таке відношення виявляється найбільш сприятливим для сприйняття зображення глядачами.

Золота пропорція в скульптурі

Відомо, щоще в давнину основу скульптури складала пропорція. Співвідношення частин людського тіла пов’язувалось з формулою золотого перерізу. Мармурова статуя Венери Мілоської вважається ідеалом краси жіночого тіла, а статуя Аполлона Бельведерського – ідеалом краси чоловічого тіла. І все тому, що будова тіла людини - теж «золота пропорція».

Скульптористверджують, щоталіяділитьдовершенелюдськетіло в співвідношенні «золотого перерізу». Встановлено, щопропорціїчоловіківближче до золотого перерізу, ніжпропорціїжінок. І щоб наблизитися до ідеальної золотої пропорції, жінки носять взуття на підборах.

Художники, вчені, модельєри, дизайнери роблять свої розрахунки та креслення, виходячи зі співвідношення "золотого перерізу".

Додаток № 4

1. Складіть пропорцію з чисел 12; 2; 8; 3

1. У пропорції середніми членами є числа…

1. У пропорції крайніми членами є числа…

1. Яка рівність випливає з пропорції 16:12=32:24 відповідно

до основної властивості пропорції

1. Знайдіть невідомий член пропорції 36:6=х:5