Специально к летним каникулам! Курсы для учителей 800 ₽ (72 часа). Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО...

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 24.05.2023 22:25

Гребенюк Нина Владимировна

преподаватель математики

712

66 337

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Крым, Феодосия

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Простейшие показательные уравнения

Категория: Математика

06.03.2023 19:24

сформировать у обучающихся понятие показательного уравнения, сформировать умения решать простейшие показательные уравнения

Просмотр содержимого документа
«Простейшие показательные уравнения»

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение Республики Крым

«Феодосийский политехнический техникум»

Утверждаю:

Заместитель директора

по учебной работе

________О.Г. Сердюкова

« ___ » _________ 2022г.

ОТКРЫТОЕ ЗАНЯТИЕ

ОУП.09 Математика

для студентов 1 курса специальности

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет

Разработала преподаватель

Гребенюк Н.В.

Рассмотрено на заседании комиссии

естественно-математических дисциплин

Протокол № ___от «__» _______ 2022г.

Председатель цикловой комиссии

Кузьмич Г.А.

2022 г.

План открытого занятия ОУП . 09. Математика

Дата проведения занятия 05.10.2022

Группа : ЭБУ 22 1/9

Тема занятия : Простейшие показательные уравнения

Тип занятия: урок изучения нового материала

Цель занятия:

Образовательная: сформировать у обучающихся понятие показательного уравнения, сформировать умения решать простейшие показательные уравнения.

Развивающие : развивать логическое мышление, умение лаконично и грамотно высказывать свое мнение, содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать

Воспитательные: воспитывать чувство самостоятельности, взаимопомощи, математической культуры, интереса к получению новых знаний.

Педагогическая технология: практико-ориентированная, развития критического мышления

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная беседа, групповая работа

Методы обучения: визуализация, тестирование.

Планируемые результаты:

Метапредметные: умение самостоятельно осуществлять , контролировать деятельность, целеустремленность в поисках методов решения практических задач.

Предметные: сформировать представления о математических понятиях, овладеть стандартными методами решения показательных уравнений.

Личностные: развитие логического мышления, пространственного воображения, необходимом для будущей профессиональной деятельности.

Личностные результаты (ЛР) :

ЛР05: сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности.

ЛР07: навыки сотрудничества со сверстниками

ЛР08: нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей

Межпредметные связи:

Обеспечивающие:

Математика

2. Обеспечиваемые:

ЕН.01 Математика;

Экономика;

Обеспечение занятия:

Рабочая программа учебного предмета ОУП.09 Математика;
КТП учебного предмета ОУП.09 Математика;
План открытого занятия

Литература:

Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Математика: Алгебра и начала математического анализа. 10 кл. (базовый и профильный уровни). – М.: Просвещение, 2022
Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Математика: Алгебра и начала математического анализа. 11кл. (базовый и профильный уровни). – М.: Просвещение, 2022

Структура занятия

№ п/п	Название этапа	Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся	Время (мин)
1.	Организационный момент	Приветствует обучающихся. Проводит проверку присутствующих на занятии,	Приветствуют преподавателя. Готовятся к занятию.	3
2.	Актуализация опорных знаний	Организация действий обучающихся, направленных на решение проблем и достижение целей занятия: экспресс-опрос, повторение теоретического материала;	Воспроизведение обучающимися ранее полученных знаний; слушают, анализируют.	10
3.	Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности обучающихся	Объявление темы, постановка цели и задачи занятия.	Записывают тему занятия.	2
4.	Изучение нового материала	Обьяснение нового материала преподавателем - представление плана занятия; - постановка задачи перед студентами; - консультирование студентов по работе с методическими рекомендациями; - решение заданий вместе с преподавателем; - обмен решениями для проверки.	Студенты вместе с преподавателем ,а также самостоятельно, осуществляют решение заданий; участвуют в обсуждении, слушают, анализируют, записывают.	40
5.	Закрепление знаний на практических примерах	Выдает задания , контролирует процесс выполнения. Проводит проверку с выделением ключевых моментов, с объяснением ошибок (при необходимости)	Выполняют задания, Слушают, анализируют, записывают.	15
6.	Подведение итогов (рефлексия)	Проводит систематизацию изученного материала. Проводит общий анализ деятельности группы и индивидуальных достижений обучающихся.	Отвечают на вопросы, слушают, анализируют.	5
7.	Информация о готовности к следующему занятию	Объявляет задание на самостоятельное изучение.	Записывают домашнее задание	3
8.	Организационное завершение	Микроитог		2

План занятия:

Организационный момент.
Актуализация знаний.
Мотивация учебной деятельности.
Обобщение теоретического материала
Практическая часть: работа с преподавателем, индивидуально, в парах.
Подведение итогов занятия.
Рефлексия.
Домашнее задание.

Ход занятия

Организационный этап. Приветствие. (3 мин)
Актуализация знаний учащихся (10мин)
1. Дать определение показательной функции?
2. Какова область определения показательной функции?
3. Какова область значений показательной функции?
4. При каком основании показательная функция является возрастающей? убывающей?
5. При каком значении Х значение показательной функции равно единице?
6. Представить в виде степени с основанием 2 числа 4;32;1/4;1/8
7. Представить в виде степени с основанием 5 числа 1/125;625;1/25;25
8. Представить число 1 в виде степени с основанием 2; 3/5; 10.
Постановка цели и задач занятия.(2мин)

Цель:Ввести понятие показательного уравнения ,

Задача: разобрать методы решения показательных уравнений.

Изучение нового материала (40мин)

4.1 Мотивация учебной деятельности.

Некоторая фирма взяла кредит 80 000 у.е. под 15% годовых. Сумма возврата по кредиту 92 000 у.е. На сколько лет взят кредит в банке?

Решение: для расчетов экономисты применяют формулу сложных процентов

S=s·(1+p)^x, где S-сумма возврата, s-сумма кредита, р-ставка процента по кредиту/100, х-количество лет, на которые взят кредит.

90000=80000(1+15/100)^х, 90000=80000·(23/20)^х. (23/20)^х =92/80, (23/20)^х=(23/20), х=1год.

Сегодня на занятии вы ознакомитесь с такого вида уравнениями, узнаете о методах их решения.

4.2 Записали тему занятия. Уравнения, в которых переменная содержится в показателях степеней при постоянном основании, называют показательными. Например 3^х=10; 2^х-7=8.

Уравнения вида а^х=b, где а˃0, а≠1, называют простейшими.

При b˃0 уравнение имеет один корень
При b уравнение не имеет корней.

Решение показательных уравнений путем сведения к одному основанию

а) 2^х-2=2³, х-2= 3, х=5

б) 4^х=16, 4^х=4², х=2, или можно привести к основанию 2. (самостоятельно)

в) 2,5^8х-24=1, 2,5^8х-24=2,5⁰, 8х-24=0, 8х=24, х=3

Решение показательных уравнений методом замены переменных.

а) 9^х+2·3^х-15=0., 3^2х+2·3^х-15=0, 3^х=t, t²+2t-15=0, t₁=-5,t₂=3. 3^х=3, х=1.

б) 3^х+3^3-х=12 (ответ 2;1)

5. Практическое закрепление материала. (15мин)

М. В. Ломоносов говорил “Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения”

Работа с учебником. Закрепление знаний на практических примерах

Подведение итогов урока (5мин)

- что нового вы узнали на уроке?

- с каким методами решения показательных уравнений вы ознакомились?

- какие свойства показательной функции необходимо знать, чтобы решать показательные уравнения?

6.1 Рефлексия занятия: Проведение анализа ошибок, допущенных в ходе выполнения практического задания, нахождение путей их исправления.

- где и почему были допущены ошибки, способы их исправления.

Информация о готовности к следующему занятию. (3мин)

Домашнее задание

Доп. задача. Вкладчик положил 10000руб на срочный вклад на 5 лет под 9,8% годовых. Какую сумму получит вкладчик по истечении срока вклада?.

Организационное завершение (2мин)

I вариант

II вариант

Решите уравнения.

5^2-3x = 1/25;
6^x+2 – 2•6^x = 34;
4•2^2x – 5•2^x+1 = 0;
5^2x+5– 2^2x+10+ 3•5^{2x+2 –} 2^2x+8 = 0;
25^x = 7^2x;

4^1-2x = 1/16;
2^x+3+ 3•2^x+1 = 28;
6•3^2x – 3^x – 5 = 0;
3^2x+5 – 2^2x+7 + 3^2x+4 – 2^2x+4 = 0.
2^2x = 91^x;

I вариант

II вариант

Решите уравнения.

5^2-3x = 1/25;
6^x+2 – 2•6^x = 34;
4•2^2x – 5•2^x+1 = 0;
5^2x+5– 2^2x+10+ 3•5^{2x+2 –} 2^2x+8 = 0;
25^x = 7^2x;

4^1-2x = 1/16;
2^x+3+ 3•2^x+1 = 28;
6•3^2x – 3^x – 5 = 0;
3^2x+5 – 2^2x+7 + 3^2x+4 – 2^2x+4 = 0.
2^2x = 91^x;

I вариант

II вариант

Решите уравнения.

5^2-3x = 1/25;
6^x+2 – 2•6^x = 34;
4•2^2x – 5•2^x+1 = 0;
5^2x+5– 2^2x+10+ 3•5^{2x+2 –} 2^2x+8 = 0;
25^x = 7^2x;

4^1-2x = 1/16;
2^x+3+ 3•2^x+1 = 28;
6•3^2x – 3^x – 5 = 0;
3^2x+5 – 2^2x+7 + 3^2x+4 – 2^2x+4 = 0.
2^2x = 91^x;

СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ

	Этап занятия	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Формируемые УУД
	Этап занятия	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов	Познавательные	Регулятивные	Личностные и коммуникативные
1	2	3	4	5	6	7
1	Организационный момент	Приветствие. Проверка готовности обучающихся к занятию, отмечает отсутствующих.
2	Актуализация знаний (устная работа)	Задает вопросы: Представить в виде степени с осн 2 числа 4; 32, с осн 5 числа 1/125, 625, число 1 в виде степени с осн 2, 3/5, 10.	Отвечают на вопросы	Поиск и выделение необходимой информации	Контроль, коррекция	Аргументирование своего мнения, умение корректно поправить товарища.
3	Мотивация учебной деятельности. Целеполагание	-Что надо знать, чтобы решить уравнения? -Как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке? -знакомство с методами решения показательных уравнений	Формулируют тему и цель урока. Записывают в тетрадь число, тему урока.	Формулирование познавательной цели урока	Целеполагание, планирование	Умение с точностью выражать свои мысли
4	Представление нового материала	На прошлых занятиях мы познакомились с показательной функцией. Повторим это понятие.	Отвечают на вопросы. Вспоминают основные свойства функции	Анализ объектов, построение логической цепи рассуждений, применение знаний для решения поставленной проблемы.	Планирование, взаимоконтроль, коррекция	Выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, разрешение конфликтов.
5	Решение уравнений	Наблюдает за выступлением групп, при необходимости комментирует.	Делится на 3 группы: 1группа: найти корень уравнения 2^3х-2=32 2 группа: найти корень уравнения 2^4х-19=1/8 3 группа найти корень уравнения 2^4х-19=1/64. Обсуждают результаты.	Аргументированное сообщение	Оценка	Умение с точностью выражать свои мысли.
6	Первичное закрепление новых знаний.	Организует работу по учебнику	Выполняют задания. Один ученик на доске, остальные в тетрадях.	Построение логической цепи рассуждений, выполнение действий по алгоритму.	Контроль, коррекция	Умение объяснять свою точку зрения.
7	Первичная проверка понимания	Самостоятельная работа по вариантам.	Самостоятельное решение	Анализ, выполнение по алгоритму	Контроль, коррекция, оценка	Нравственно-этическое оценивание
8	Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению	Домашнее задание: п., №16 (чётные).	Записывают домашнее задание.
9	Рефлексия	Подведение итогов урока. -Что нового вы узнали сегодня на уроке? -Чему вы научились на уроке? -Довольны ли вы своим результатом?	Отвечают на вопросы. Анализируют свою деятельность, делают выводы относительно цели урока, проводят самооценку собственной деятельности.		Контроль, коррекция	Умение выражать свои мысли, смыслообразования