Простейшие тригонометрические неравенства

«ЛИПЕЦКИЙ ТЕХНИКУМ СЕРВИСА И ДИЗАЙНА»

Простейшие тригонометрические неравенства

Преподаватель математики

Лотова Татьяна Алексеевна

Знать: виды простейших тригонометрических неравенств; приёмы решения этих неравенств.

Уметь: различать виды простейших тригонометрических неравенств; применять методы решения этих неравенств.

Вопросы на повторение

• Что называется арксинусом числа а ?
• Что называется арккосинусом числа а ?
• Может ли существовать arccos 7 ?
• Что называется арктангенсом числа а ?
• Что называется арккотангенсом числа а ?
• Может ли существовать arctg(-5) ?
• Вычислите: arccos1, arcsin0, arctg 1 , arcctg(-1) .

a или sin x a cos x a или cos x a tg x a или tgx a ctg x a или ctg x a " width="640"

Виды простейших неравенств

• sin x a или sin x a
• cos x a или cos x a
• tg x a или tgx a
• ctg x a или ctg x a

a x 1 = arccos a +2 π п, п Є Z x 2 = 2 π - arccos a +2 π п x 2 = - arccos a +2 π п x 1 x 1 a a x 2 x 2 х 1 х х 2 х 2 х х 1 " width="640"

Неравенства вида cos x a или cos x a

x 1 = arccos a +2 π п, п Є Z

x 2 = 2 π - arccos a +2 π п

x 2 = - arccos a +2 π п

x 1

x 1

a

a

x 2

x 2

х 1 х х 2

х 2 х х 1

a x 1 = arcsin a+2 π п , п Є Z x 2 = π - arcsin а +2 π п x 2 = - π - arcsin а +2 π п x 1 x 1 x 2 x 2 a a х 1 х х 2 х 2 х х 1 " width="640"

Неравенства вида sin x a или sin x a

x 1 = arcsin a+2 π п , п Є Z

x 2 = π - arcsin а +2 π п

x 2 = - π - arcsin а +2 π п

x 1

x 1

x 2

x 2

a

a

х 1 х х 2

х 2 х х 1

Неравенства вида tg x ≤ а или tg x ≥ a

t=arctg a + π n, n Є Z

a

t

a

t

tg

tg

+ π n х ≤ t, n Є Z

t ≤ х + π n, n Є Z

Пример . Решите неравенство: cos x

x 1 = arccos +2 π п, п Є Z

х 1 = +2 π n , n Є Z

x 2 = 2 π - arccos +2 π п, п Є Z

х 2 =2 π - +2 π n , n Є Z

х 2 = +2 π n , n Є Z

+2 π n х +2 π n , n Є Z

0.5 cos x ≥ -2 cos x ≤ -0.5 sin x ≥ 0 sin x sin 2x ≥ 1 tg x + √3 0 tg 3x - ≤ 0 " width="640"

Решите неравенства.

• cos x 0.5
• cos x ≥ -2
• cos x ≤ -0.5
• sin x ≥ 0
• sin x
• sin 2x ≥ 1
• tg x + √3 0
• tg 3x - ≤ 0

Домашнее задание

• Учить конспект
• Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. Колмагоров А. Н., § 3, п.10,№№157, 158.