Простейшие тригонометрические уравнения

Предмет, класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

ФИО учителя

Кричко Ирина Анатольевна

Тема урока

Простейшие тригонометрические уравнения

Тип урока

Урок освоения новых знаний

1. Деятельность учителя

2. Деятельность учащихся (осуществляется через действия)

3.УУД (название, вид)

ЭТАП I. Мотивация учебной деятельности и постановка целей урока

Цель учителя: организовать продуктивную деятельность учащихся

Цель учащихся: создать образовательный продукт

1.1.0, 1.1.1,

ЭТАП II.Повторение и актуализация необходимых знаний

Организация фронтальной работы с числовой окружностью.

Делают записи в тетради, осуществляют проверку решения, отвечают на поставленные вопросы, задают вопросы.

2.2.1 , 1.1.4, 1.2.8, 1.2.3, , 2.2.2, 2.2.4

Повторение способов решения уравнений вида sin t = a, cos t=a, tg t=a, ctg t=a с помощью числовой окружности

Работают в форме диалога с учителем, делают записи в тетради.

2.2.1 , 1.1.4, 1.2.8, 1.2.3, , 2.2.2, 2.2.4

ЭТАП III. Создание проблемной ситуации и формулирование проблемы.

Вводит проблемную ситуацию

Отвечают на вопросы. Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в конспекте.

1.3.1, 1.1.3, 2.2.2

ЭТАП IV. Выдвижение гипотез, составление плана действия для решения проблемы, ее решение ( создание эталона)

Формулирует задание, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

1.1.0, 1.3.2, 1.1.6, 1.1.4, 1.3.3, 1.1.8,2.2.2, 2.2.6,

ЭТАП V. Первичное закрепление (действие в форме громкой, внешней речи)

Вводит алгоритм решения уравнений. Организует контроль за процессом решения.

Отвечают на вопросы. Работают в форме диалога с учителем.

1.2.3, 1.2.4, 1.1.6, 1.1.8,2.2.6

ЭТАП VI. Самостоятельная работа (действие в форме внутренней речи)

Организует процесс выполнения самостоятельной работы

Работают в парах. Взаимопроверка.

1.2.3, 1.2.4, 1.1.5, 1.1.8,

ЭТАП VII. Включение изученной информации в систему известных знаний.

Использование типовых задач

1.2.6,1.2.7,1.1.3,1.1.6,

ЭТАП VIII. Рефлексия деятельности (соотнесение результатов с поставленными целями урока)

Подводит итоги работы в парах и класса в целом.

1.1.6, 1.1.7, 1.1.8, 2.2.1, 2.2.2.

Планируемые образовательные результаты

Метапредметные (УУД)

Предметные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Личностные

Знать определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, значение тригонометрических функций табличных углов

Уметь работать с единичной окружностью, решать с помощью единичной окружности уравнения вида sin t = a, cos t=a, tg t=a, ctg t=a

Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению.

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Средства: учебник, презентация

I. Организационный момент

Уточнение направления актуализации изученного материала. Положительный настрой на урок.

Организационная. Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Приветствуют учителя, сообщают об отсутствующих

II. Актуализация знаний

1. Работа с числовой окружностью

1. Повторить способ нахождения углов в задачах вида sint = a, cos t=a, tg t=a, ctg t=a где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Актуализация опорных знаний и способов действий

Организация фронтальной работы. Повторение изображения чисел, соответствующих точкам числовой окружности Задает вопросы. Отвечает на вопросы.

Работают в классных тетрадях, отвечают на поставленные вопросы, проверяют решения, задают вопросы.

Выполняют задание из учебника №11.2, 11.3, 11.4 (а,в,д,)

Слайд № , 2, 3, 4

Слайд № 5-14

III. Мотивационно- целевой

Исследовательская работа. Предлагается проверить гипотезу – решить тригонометрические уравнения, применяя общие методы решения уравнений. Знакомство со специфическими методами. Исследование алгоритма решения тригонометрических уравнений общими методами. Каждая из двух групп получает одинаковые задания. (Групповая работа).

Создание условий для формирования умения делать умозаключения через установление причинно-следственной связи.Cоздать ситуацию такую что в ходе проверки групповой работы, учащиеся увидели, что не все уравнения умеют решать.

.

Создает ситуацию такую что в ходе проверки групповой работы, учащиеся увидели, что не все уравнения умеют решать.

Работает со слайдовой презентацией

В ходе проверки групповой работы, учащиеся увидели, что не все уравнения умеют решать

Учащиеся приходят к тому что существуют общие методы для решения уравнений

https://mathematics-tests.com/10-klass-urok-na-temu-trigonometricheskie-uravneniya

IV. Постановка целей.

Сегодня на уроке мы выведем общую формулу решения уравнения sinx = a. cos t=a, tg t=a, ctg t=a; выработаем алгоритм решения данных уравнения.

Обеспечение мотивации учения, принятие учащимися целей урока.

Мотивируeт учащихся, вместе с ними определяет цель урока, акцентирует внимание на значимость темы.

Записывают дату и тему в тетрадь, определяют тему и цель урока.

V. Изучение нового материала.

Ввести проблемную ситуацию: любое ли уравнение, например, вида sint = a, можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение sint = .

2) Предложить учащимся решить уравнение cos t = .

3)Предложить учащимся решить уравнение ctg t = .

4). Сделать общий вывод

Повторить понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, получить общую формулу корней тригонометрического

уравнения f(х)= а,

Формулирует вопрос, вводит проблемную ситуацию

Формулирует задание, подводит учащихся к выводу общей формулы, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Формулирует задание, подводит учащихся к выводу общей формулы, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Формулирует задание, подводит учащихся к выводу общей формулы, показывает решение, обсуждая каждое действие с учащимися.

Отвечают на вопросы. Работают в форме диалога с учителем, оформляют решение в тетради.

Выполняют задания

https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/trigonometricheskie-uravneniia-9145/metody-resheniia-trigonometricheskikh-uravnenii-9134/re-b0065781-6e58-446d-b52a-c2729a306a38

Выполняют задания https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/trigonometricheskie-uravneniia-9145/metody-resheniia-trigonometricheskikh-uravnenii-9134/re-6332c33b-f902-43bc-ba66-080e8bb64385

Выполняют задания https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/trigonometricheskie-uravneniia-9145/metody-resheniia-trigonometricheskikh-uravnenii-9134/re-3f68cdf3-cded-4769-a44a-fb447921cbc1

Отвечают на вопросы, делают вывод.

Работа с компьютером и учебником

VI. Закрепление

https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/trigonometricheskie-uravneniia-9145/metody-resheniia-trigonometricheskikh-uravnenii-9134/tv-790321ab-2998-45cc-9706-0e7ee3dc23c8

Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся..

Организует процесс выполнения теста. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Выполняют тест. Взаимопомощь, взаимоконтроль и взаимопроверка в парах.

VII. Домашнее задание: п.11.1, № 11.3 (ж,з,и) ,11.4(б, г, е), 11.5, 11.6 (в,е).

VIII. Рефлексия:

- Было ли занятие для вас интересное?

– Какую цель вы поставили в начале урока?

– Вы достигли цели урока?

- Вы довольны своей работой?

- Что мешало вам достичь большего?

Не расстраивайтесь, если что-то не получилось. Обратите внимание на это и поработайте дома. Я всех благодарю за работу!

И наше занятие завершим словами: Пусть станет невозможное – возможным.

Пусть станет ближе всё, что далеко.

И пусть всё то, что кажется так сложно, Решается красиво и легко!