Проверочная контрольная работа в форме ЕГЭ на тему "Уравнения и неравенства"

а) Решите уравнение 9sin2x−322√sinx11sinx−−−−−−√=0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π2; 5π].

а) Решите уравнение

8x −3⋅2x + 2 +25 − x =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log45 ; 3–√].

Показания счётчика электроэнергии 1 апреля составляли 79 621 кВт⋅ч,  а 1 мая — 79 821 кВт⋅ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию  за апрель, если 1 кВт⋅ч электроэнергии стоит 4 руб. 50 коп.? Ответ дайте  в рублях.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна  на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты,  то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов  24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Найдите наибольшее значение функции

y=33x−30sinx+29

на отрезке [− π2; 0].

Бегун пробежал 400 м за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна  на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование.  В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят  3 t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят  5 t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему  500 рублей.

Григорий готов выделять 6 800 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю  на этих двух заводах?

Водолазный колокол, содержащий υ=2 моля воздуха при давлении p1 =1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=αυTlog2 p2p1, где α=13,3 Джмоль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.