"Путешествие в страну уравнений" 7 класс

Урок алгебры в 7- классе

Тема: «Путешествие в страну Уравнений»

Слайд 1.

Тип урока: урок закрепления

Цели урока:

проверить теоретические и практические знания по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»;

Задачи:

формирование мыслительной деятельности обучающихся посредством участия каждого из них в игре;

развитие математического кругозора, речи, внимания;

развитие информационных и коммуникативных компетенций.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Оборудование: компьютер и проектор, т.к. основным дидактическим обеспечением урока является презентация, специально разработанная для этого урока.

Вступительное слово:

Всякое учение и всякое

обучение основано на

некотором уже ранее

имеющемся знании

Аристотель

Слайд 1.

Сегодня мы отправимся в математическое путешествие в страну «Уравнений». Путешествие будет весёлым, интересным. Вам придётся немного подумать над теми заданиями, которые приготовлены для вас на каждой остановке. Не сбиться с дороги и сделать все наши остановки нам поможет карта нашего путешествия, а также вам потребуются смекалка, сообразительность, внимание.

Слайд 2.

И так – в путь!

Вспомните, чем вы занимались на последних уроках алгебры?

Да! Решали системы уравнений.

Как вы думаете, что обозначает слово «система» ? (Объединение элементов, связанных друг с другом, образующих целое)

Приведите примеры систем, которые используются при изучении других предметов, в практической жизни?

«Система  кровообращения  человека» (используется при изучении биологии, в медицине) «Система  СИ» (Международная система единиц измерения,  была создана французскими учеными и впервые была широко внедрена после Великой Французской революции,  используется при изучении физики, химии, в технике. Основные единицы: килограмм, метр, секунда, ампер, кельвин, моль и кандела),

«Таблица  Менделеева (периодическая система химических элементов,

используется при изучении химии, в различных областях химии, в медицине)

«Солнечная  система» (планетная система, включающая в себя центральную звезду — Солнце, понятие используется астрономами)

И так, сегодня мы повторим тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Как вы думаете, какую цель мы поставим на этом уроке?

Цель урока: закрепить знания по теме «Решение систем уравнений способом подстановки» и применить их для решения систем уравнений.

Открываем тетради, записываем число, классная работа, тема урока.

Слайд 3.

I.Пристань «Историческая».

В стране «Уравнений» мы посетим пристань «Историческая», где узнаем много интересного и полезного из истории.

Рассказы учеников

1 ученик:

Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приемов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были изданы приёмы решения линейных уравнений.
Математик аль-Хорезми (727-ок.850), живший в древней столице Хорезма городе Ургенч, написал в начале IX века свою книгу, которая стала родоначальником европейских учебников алгебры.

2 ученик:

Он назвал её Книга о восстановлении и противопоставлении». « Восстановление» означает превращение вычитаемого ( по современному – «отрицательного» ) числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую.

Так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими, то операция аль – джебр ( алгебра), как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалось чудом этой науки, которую в Европе долго после этого называли «великим искусством», рядом с «малым искусством» - арифметикой.

Аль-Хорезми внес неоценимый вклад в мировую науку, став основоположником алгебры.

3 ученик:

«Картина «Устный счёт».

Слайд 4.

Ребята, посмотрите на репродукцию картины художника Богданова-Бельского «Устный счёт в народной школе С.А.Рачинского»

Сергей Александрович был одним из выдающихся профессоров Московского университета. Его глубоко волновала тяжёлая судьба русского крестьянина. В 1875 году учёный едет в село Татево Смоленской губернии и открывает народную школу, в которой обучает крестьянских детей. В своей работе Сергей Александрович уделяет внимание устному счёту. В картине «Устный счёт» художник хорошо передал урок математики своего учителя.
II. Залив «Правил»

И вот залив «Правил». Давайте проверим, как мы знаем правила.

Слайд 9,10,11,12.

III. Волшебный замок.

Слайд 13.

Отправляемся дальше. Вот перед нами замок. Он не простой – волшебный. Вам предстоит решить систему линейных уравнений способом подстановки.

1. А-7 с.200 № 1069(е) (7; 4,5)

2. Решите систему уравнений:

8х -5у=-16

10х + 3у=17

1.Выразим из первого уравнения переменную у через х :

2.Подставим во второе уравнение вместо у полученное выражение. Получаем уравнение с одной переменной.

3.Умножим все члены уравнения на число 5.

50х+24х+48=85

74х+48=85

74х=37

х=0,5

4. Подставим в уравнение вместо х число 0,5 и получим

Ответ: х=0,5 и у=4

Физминутка для глаз. Слайд 14.

IV. Море знаний

Чтобы прибыть на следующую остановку, мы должны проплыть «Море знаний».

Задание: решить 4 системы. С помощью найденных ответов расшифровать высказывание. (Карточки для расшифровки дать после того, как все системы решены). Работа в парах.

Решите системы уравнений методом подстановки

у = х + 1, 5х + 2у = 16.	у – 2х = 1, 6х – у = 7.
х = 2 – у, 3х – 2у = 11.	х + у = 6, 3х – 5у = 2.

Карточка для расшифровки:

Расшифровывается высказывание «Математика ум в порядок приводит» М.В. Ломоносов

Физминутка

V. Горы «Мозгодром».

Слайд 15.

Мы приближаемся к горам. Но чтобы их посетить, нужно исправить ошибки в вычислениях. Задание: «Где ошибка?

Какие правила не знает ученик?

VI. «Угадай - кА ».

Слайд 16.

А теперь отправляемся на конечную остановку – «Угадай- кА ». Уже из названия станции вы узнали, что нам нужно что-то угадывать.

Вот и подошло к концу путешествие. Вам, ребята, спасибо за активное участие.

Слайд 17.

Рефлексия:

Найдите своё место на горе.

Учащимся предлагается рисунок, на котором нужно отметить свое место положение для данного урока, т.е.:

Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;

Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;

Если нет ни каких вопросов, и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

-Сегодня мы познакомились с вами с еще одним способом решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Сформулировали алгоритм этого метода. На следующих уроках мы отработаем этот алгоритм на более сложных системах и познакомимся с еще одним очень интересным способом решения.

Приложение:

Решите систему уравнений способом подстановки:

1. В первом уравнении выразите х через у, для этого перенесите слагаемое (3у) из левой части уравнения в правую: х = 16 …

2. Полученное выражение вставьте во второе уравнение вместо х:

2·( ) – 3у = -13

1. Решите получившееся уравнение, найдите чему равно у: у = …

2. Найдите значение х. Для этого подставьте найденное значение у в формулу, которую мы нашли для х: х =

3. Запишите ответ: х = …; у = … или (…;…).

Решите систему уравнений способом подстановки:

1. В первом уравнении выразите х через у, для этого перенесите слагаемое (4у) из левой части уравнения в правую: х = 14 …

2. Полученное выражение вставьте во второе уравнение вместо х:

3·( ) – 2у = 0

1. Решите получившееся уравнение, найдите чему равно у: у = …

2. Найдите значение х. Для этого подставьте найденное значение у в формулу, которую мы нашли для х: х =

3. Запишите ответ: х = …; у = … или (…;…).

Решите систему уравнений способом подстановки:

1. В первом уравнении выразите х через у, для этого перенесите слагаемое (-3у) из левой части уравнения в правую: х = 12 …

2. Полученное выражение вставьте во второе уравнение вместо х:

2·( ) + 4у = 18

1. Решите получившееся уравнение, найдите чему равно у: у = …

2. Найдите значение х. Для этого подставьте найденное значение у в формулу, которую мы нашли для х: х =

3. Запишите ответ: х = …; у = … или (…;…)

Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки

ПРАВИЛО. Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, надо:

1. Выразить в одном из уравнений одну переменную через другую.

2. Подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.

3. Решить полученное уравнение с одной переменной.

4. По найденному значению одной переменной найти значение другой.

5. Записать ответ.

Пример 1. Решить систему уравнений:

Решение:

1. В первом уравнении выразим у через х.

Для этого перенесем 3х из левой части в правую: у = 10 – 3х.

1. Это выражение подставим вместо у во второе уравнение системы: 2х – 5(10 – 3х) = 1.

2. Решим это уравнение: 2х – 5(10 – 3х) = 1

2х – 50 + 15х = 1

2х + 15х = 1 + 50

17х = 51

х = 3

1. Осталось найти значение у. Для этого подставим найденное значение х в формулу, которую мы нашли для у:

у = 10 – 3х =10 - 3·3 = 10 – 9 = 1

1. Ответ: х = 3, у = 1 или (3; 1)

Пример 2. Решить систему уравнений:

Решение:

1. Сразу возникает вопрос, какую переменную выражать через другую. Лучше всего ту, у которой коэффициент 1 или -1. У нас это переменная х во втором уравнении. Из второго уравнения выразим х: х = 4 – 3у

2. Это выражение подставим вместо х в первое уравнение системы:

4х – 5у = 50

4· (4 – 3у) – 5у = 50

1. Решим получившееся уравнение:

4· (4 – 3у) – 5у = 50

16 – 12у – 5у = 50

-12у – 5у = 50 – 16

-17у = 34

у = -2

1. Осталось найти значение х. Для этого подставим найденное значение у в формулу, которую мы нашли для х:

х = 4 – 3y = 4 - 3·(-2) = 4 – (-6) = 10

1. Ответ: х = 10, у = -2 или (10; -2)

Карточка для расшифровки:

Карточка для расшифровки:

Карточка для расшифровки:

Карточка для расшифровки:

Карточка для расшифровки:

Карточка для расшифровки:

Карточка для расшифровки:

Карточка для расшифровки:

Карточка для расшифровки:

Решите систему уравнений:

8х -5у=-16

10х + 3у=17

Решите системы уравнений методом подстановки

у = х + 1, 5х + 2у = 16.	у – 2х = 1, 6х – у = 7.
х = 2 – у, 3х – 2у = 11.	х + у = 6, 3х – 5у = 2.

Решите системы уравнений методом подстановки

у = х + 1, 5х + 2у = 16.	у – 2х = 1, 6х – у = 7.
х = 2 – у, 3х – 2у = 11.	х + у = 6, 3х – 5у = 2.

Решите системы уравнений методом подстановки

у = х + 1, 5х + 2у = 16.	у – 2х = 1, 6х – у = 7.
х = 2 – у, 3х – 2у = 11.	х + у = 6, 3х – 5у = 2.

Решите системы уравнений методом подстановки

у = х + 1, 5х + 2у = 16.	у – 2х = 1, 6х – у = 7.
х = 2 – у, 3х – 2у = 11.	х + у = 6, 3х – 5у = 2.

Решите системы уравнений методом подстановки

у = х + 1, 5х + 2у = 16.	у – 2х = 1, 6х – у = 7.
х = 2 – у, 3х – 2у = 11.	х + у = 6, 3х – 5у = 2.

Вариант 1.

Решите систему уравнений методом подстановки:

а) б)

Образец решения самостоятельной работы № 1вариант 1.

а) , , ,

Ответ:

б) , , ,

, , ,

Ответ:

Самостоятельная работа № 2

Вариант 2.

Решите систему уравнений методом подстановки:

а) б)

Образец решения самостоятельной работы № 2вариант 2

а) , , ,

Ответ:

б) ,

, , ,

Ответ: