Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Школа № 81 имени Героя Советского Союза Жалнина В. Н.» городского округа Самара
Утверждаю Проверено Программа рассмотрена
Директор МБОУ Школа №81 «____»_____20____г. на заседании МО учителей математики
_________________/Л.Д.Батищева/ Зам. директора по УВР протокол № ___ от «_____»______20____г.
«_____»_______________20___г. _______________/Батищев А.В председатель МО___________/Майорова Н.В./
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
базовый уровень
для 11 класса
Составители:
Майорова Н.В.,
учитель математики
г. Самара
1. Пояснительная записка
Нормативно-правовые документы. Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:
Государственный образовательный стандарт основного общего образования по математике. Стандарт основного общего образования по математике (приказ МО и Н РФ от 05.03.2004г. №1089) /Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4
Программы «Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Авт.: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М. Мнемозина 2007. Программы «Геометрия 10-11» Авт.: Бурмистрова Т. А. М. Просвещение 2007.
спецификацией контрольно- измерительных материалов Государственной Итоговой Аттестацией в 11 классе по математике ( базовый уровень).
Федерального перечня учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в МБОУ Школа №81. г.о. Самара;
Положения о рабочих программах МБОУ Школа № 81. г.о. Самара;
Общая характеристика учебного предмета.
В старшей школе на базовом уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начал анализа – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа. Выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.
Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.
При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия».
2. Цели и задачи изучения математики в 11 классе.
Цели:
формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
3. Структура курса .
Изучение курса математики в 11 классе (базовый уровень) рассчитано на 136 часов из расчёта 4 часа в неделю.
№ | Разделы курса | Кол-во часов | Количество контрольных работ |
1 | Степени и корни. Степенные функции | 18 | 1 |
3. | Векторы в пространстве | 6 | 1 |
4. | Метод координат в пространстве. | 11 | 1 |
8. | Показательная, логарифмическая функции | 29 | 2 |
9. | Цилиндр, конус, шар. | 13 | 1 |
10 | Интеграл | 8 | 1 |
11 | Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. | 15 | 1 |
12 | Объемы тел. | 15 | 1 |
13 | Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств | 20 | 1 |
14 | Повторение курса 10 и 11 кл. | 1 | |
| Итого | 136 | 10 |
.
Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции
, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция
, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными.. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами. Повторение. Числовые функции. Преобразования тригонометрических выражений. Производная. Первообразная и интеграл. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Координаты и векторы. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Числовые и буквенные выражения
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
Уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
Уравнения и неравенства
Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Геометрия
Знать
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
4. Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся .
Оценка письменных контрольных работ.
Работа оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
5)Календарно – тематическое планирование
№ урока | Содержание изучаемого материала | Сроки прохождения |
1-2 | Понятие корня n-й степени из действительного числа | 1 неделя |
3-5 | Функции у=n , их свойства и графики | 1-2 неделя |
6-8 | Свойства корня n-й степени | 2 неделя |
9-11 | Преобразование выражений содержащих радикалы | 3 неделя |
12 | Контрольная работа № 1 | 3 неделя |
13-15 | Обобщение понятия о показателе степени | 4 неделя |
16-18 | Степенные функции, их свойства и графики | 4-5 неделя |
19 | Понятие вектора в пространстве | 5 неделя |
20-21 | Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | 5 неделя |
22-23 | Компланарные векторы. | 6 неделя |
24 | Зачет | 6 неделя |
25-28 | Координаты точки и координаты вектора. | 7 неделя |
29-33 | Скалярное произведение векторов | 8 неделя |
34 | Контрольная работа №2 | 9 неделя |
35 | Зачет | 9 неделя |
36-38 | Показательная функция, ее свойства и график | 10 неделя |
39-40 | Показательные уравнения | 10 неделя |
41-42 | Показательные неравенства | 11 неделя |
43 | Контрольная работа № 3 | 11 неделя |
44-45 | Понятие логарифма | 12 неделя |
46-48 | Функция y=logax, ее свойства и график | 12 неделя |
49-51 | Свойства логарифмов | 13 неделя |
52-54 | Логарифмические уравнения | 14 неделя |
55 | Контрольная работа № 4 | 14 неделя |
56-58 | Логарифмические неравенства | 14 неделя |
59-60 | Переход к новому основанию логарифма | 15 неделя |
61-63 | Дифференцирование показательной и логарифмической функций | 16 неделя |
64 | Контрольная работа № 5 | 16 неделя |
65-67 | Цилиндр | 17 неделя |
68-70 | Конус | 17 неделя |
71-75 | Сфера | 18-19 неделя |
76 | зачет | 19 неделя |
77 | Контрольная работа № 6 | 20 неделя |
78-80 | Первообразная и неопределенный интеграл | 20 неделя |
81-84 | Определенный интеграл | 21 неделя |
85 | Контрольная работа №7 | 22 неделя |
86-88 | Статистическая обработка данных | 22 неделя |
89-91 | Простейшие вероятностные задачи | 23 неделя |
92-94 | Сочетания и размещения | 24 неделя |
95-96 | Формула бинома Ньютона | 24 неделя |
97-99 | Случайные события и их вероятности | 25 неделя |
100 | Контрольная работа №8 «Элементы теории вероятностей и математической статистики» | 25 неделя |
101-102 | Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда | 26 неделя |
103-105 | Объем прямой призмы и цилиндра | 26 неделя |
106-109 | Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса | 27 неделя |
110-113 | Объем шара и площадь сферы | 28 неделя |
114 | зачет | 29 неделя |
115 | Контрольная работа № 9 | 29 неделя |
116-117 | Равносильность уравнений | 29-30 неделя |
118-120 | Общие методы решения уравнений | 30 неделя |
121-124 | Решение неравенств с одной переменной | 31 неделя |
125-130 | Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений | 32-33 неделя |
131-133 | Задачи с параметрами | 33 -34 неделя |
134-135 | Контрольная р. № 10 | 34 неделя |
136 | Повторение | 34 неделя |
Контроль и диагностика.
Учебная неделя. | Тема | Форма контроля |
3 | Контрольная работа№1 по теме «Степени корни» | Контрольная работа |
6 | Зачет «Понятие вектора в пространстве» | Письменный зачет |
9 | Зачет «Скалярное произведение векторов. Движения» | Устный зачет |
9 | Контрольная работа№2 по теме «Скалярное произведение векторов. Движения» | Контрольная работа |
11 | Контрольная работа№3 по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства» | Контрольная работа |
14 | Контрольная работа№4 по теме « Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения» | Контрольная работа |
16 | Контрольная работа№5 по теме «Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций » | Контрольная работа |
19 | Зачет «Цилиндр, конус, шар» | Устный зачет |
20 | Контрольная работа№6 по теме «Цилиндр, конус, шар» | Контрольная работа |
22 | Контрольная работа№7 по теме «Первообразная и интеграл» | Контрольная работа |
25 | Контрольная работа№8 по теме «Теория вероятности» | Контрольная работа |
29 | Контрольная работа№9 по темам «Объем шара. Площадь сферы». | Контрольная работа |
29 | Зачет «Объем шара. Площадь сферы». | Устный зачет |
34 | Контрольная работа№10 по теме «Общие методы решения уравнений. Равносильность уравнений и неравенств» | Контрольная работа |
6) Перечень учебно-методических средств обучения.
Класс | 11 «А» |
Учебник | А.Г. Мордкович , П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа базовый уровень : учебник и задачник для 11 кл общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2011. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. Геометрия: учебник для 10 – 11 кл. общеобразовательных учреждений / М.: Просвещение, 2010. |
Дидактический Материал | Б.Г. Зив Дидактические материалы по геометрии для 11 кл. / М.: Просвещение, 2008 |
Контрольный материал | Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 кл. : Самостоятельные работы : Учебное пособие для общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2009(электронный ресурс). А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2003 А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2003. |
Интернет ресурсы | alexlarin.net, oge.sdamgia.ru, fipi.ru |
16