Рабочая программа по математике 7-9 класс ФКГОС, Ю.Н. Макарычев, Л.С Атанасян

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная Котовская школа »

Рабочая программа
по учебному курсу «Алгебра »
Ерлыченковой Аллы Ивановны
8-9 класс

Старый Оскол

2016 ГОД

Пояснительная записка

Рабочая программа по учебному курсу «Алгебра» для 7, 8, 9 классов составлена на основе авторской программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы /Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. (Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7 - 9 классы./ сост. Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011 г . – 255 с.)

Изучение алгебры направлено на достижение следующих целей и задач:

Цель:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности.

Задачи:
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников

Рабочая программа рассчитана:

8 класс: на 105 учебных часов (3 часа в неделю), 35 недель

9 класс: на 102 учебных часа (3 часа в неделю), 34 недели

Авторская программа рассчитана

8 класс: на 102 учебных часов (3 часа в неделю), 34 недели;

9 класс: на 102 учебных часа (3 часа в неделю), 34 недели
В авторскую программу внесены изменения 3 часа в 8 классе добавлены на тему « Повторение» в конце года.

Для реализации Программы используется учебно-методические комплекты, включающие:

1. Учебники для 7, 8, 9 классов:

• Макарычев Ю.Н. Алгебра: 7 кл./ /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2012.

• Макарычев Ю.Н. Алгебра: 8 кл./ /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2012.

• Макарычев Ю.Н. Алгебра: 9 кл./ /Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2012.

2. Дидактические материалы по алгебре:

• Звавич Л.И. Алгебра: 7 класс: дидактические материалы/Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2014.

• Жохов В.И. Алгебра: 8 класс/В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2012.

• Макарычев Ю.Н. Алгебра: 9 класс/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева. – М.: Просвещение, 2012.

Количество учебных часов

Рабочая программа рассчитана:

8 класс: на 105 учебных часов (3 часа в неделю). Контрольных работ - 10

9 класс: на 102 учебных часа (3 часа в неделю). Контрольных работ – 8

Формы организации учебного процесса

При организации учебного процесса используется следующая система уроков:

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа.

Текущий контроль: контрольные работы, тестовые задания, тематические зачёты.

Форма промежуточной аттестации: административная контрольная работа.

В связи с введением государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования в 9 классе в форме основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике, а также единого государственного экзамена по математике в 11 классе, в каждом классе по стержневым линиям курса алгебры проводится контроль знаний и умений учащихся в форме традиционной обучающей самостоятельной работы или теста (время проведения 5-20 минут). Оценки за самостоятельные работы, тесты, если они не запланированы на весь урок, выставляются выборочно по усмотрению учителя.

Требования к уровню подготовки учащихся

7 класс

В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны:

знать/уметь:

• буквенные выражения; допустимые значения переменных;

• уравнения с одной переменной, корень уравнения;

• зависимость между величинами, понятие функции;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, выполнять разложение многочленов на множители;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений, решать текстовые задачи;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;

• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащиеся должны:

знать/уметь:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• выполнять действия с алгебраическими дробями; представлять целое выражение в виде многочлена, дробное в виде отношения многочленов;

• доказывать тождества;

• применять основное свойство дроби для преобразования дробей;

• записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений;

• вычислять значение выражений, содержащих квадратные корни;

• применять свойства арифметических квадратных корней к преобразованию выражений;

• выражать переменные из геометрических и физических формул

• исследовать уравнения х² = а; находить точные и приближенные корни при а 0

• распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения;

• решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач;

• исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициента;

• решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходя от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

• формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой;

• доказывать неравенства путём сравнения с нулём разности левой и правой частей, а также уметь доказывать неравенства другими приёмами доказательства неравенств, например с опорой на свойство транзитивности;

• применять свойства неравенств в ходе решения задач;

• решать линейные неравенства, системы линейных неравенств;

• записывать число в стандартном виде;

• применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе физике, технике.

В результате изучения курса алгебры 9 класса учащиеся должны:

знать/уметь:

• квадратичную функцию, ее график, свойства;

• квадратное уравнение, формулу квадратного уравнения;

• понятие числовой последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии;

• находить область определения и область значений функции, читать график функции;

• решать квадратные уравнения, определять знаки корней;

• выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;

• строить график функции у=ах² выполнять простейшие преобразования графиков функций;

• находить строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций;

• строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения;

• строить графики функций y=ax, ² y=ax² + bx + с и применять их свойства;

• находить точки пересечения графика функции y=ax² + bx + с с осями координат;

• разложить квадратный трёхчлен на множители;

• решать квадратное уравнение;

• решать квадратное неравенство алгебраическим способом, с помощью графика квадратичной функции, методом интервалов;

• решать неравенство ах² +вх+с≥0 на основе свойств квадратичной функции;

• решать целые уравнения методом введения новой переменной;

• решать уравнение третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

• решать неравенства второй степени с одной переменной графически;

• решать неравенства методом интервалов;

--решать уравнение с двумя переменными графически;

строить график уравнения окружности;

• решать системы, содержащие одно уравнение первой, а другое второй степени;

• решать задачи методом составления систем;

• решать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными;

• решать системы двух неравенств графически;

• применять формулу n –го члена арифметической прогрессии;

• применять свойства членов арифметической прогрессии;

• применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

• различать, какая последовательность является геометрической, а какая арифметической;

• вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии;

• применять формулы при решении стандартных задач;

• применять формулу S= при решении практических задач;

• находить разность арифметической прогрессии;

• находить сумму n-первых членов арифметической прогрессии;

• находить любой член геометрической прогрессии;

• находить сумму n-первых членов геометрической прогрессии и уметь решать задачи;

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

• понимания статистических утверждений;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Тематическое планирование

8 класс

9 класс

Содержание программы учебного курса

7 класс

1. Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель — систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки и дается понятие о двойных неравенствах.

Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Цель — ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности

3. Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

Цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств степени с натуральным показателем учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. Рассмотрение функций у = х2, у = х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Умение строить графики функций у = х2 и у = х3 используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2b + Заb2 ± b3, (а ± b)∙(а2+ аb + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а – b) (а + b) = а2 – b2, (а + b)2 = а2 ± 2ab + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель — ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Формируется умение строить график уравнения а + by с, где а 0 или b 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения.

7. Повторение

8 класс

1. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция и её график.

Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Учащиеся должны знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции по графику, по формуле.

2. Квадратные корни

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.

Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

4. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

5. Степень с целым показателем

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять

действия над приближенными значениями.

6. Элементы статистики и теории вероятностей

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

Цель – получить начальные представления о статистических исследованиях.

7. Повторение

9 класс

1. Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с 0 или ах2 + bх + с 0, где а≠ 0. Проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.