Рабочая программа по математике (алгебра и начала анализа, геометрия) 10-11 класс по учебнику Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др,Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена

на основе авторских программ под ред. Т.А. Бурмистровой

(«Примерная программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс», к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др.) составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 5-19)

«Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 класс, к учебному комплексу для 10-11 классов» (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2010г., – с. 27-33)

Для реализации программного содержания используется следующие учебники:

1. Алимов Ш А, Колягин Ю М и др. Алгебра и начала анализа : Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/ М.: Просвещение, 2016.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений/ – М.: Просвещение, 2011.

2. Место учебного предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ для обязательного изучения математики отводится 170 часов в 10 классе из расчета 5 часов в неделю (3 часа – алгебра и начала анализа, 2 часа – геометрии).

1. Результаты освоения курса.

Изучение математики дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

Личностные результаты:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные результаты:

1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин

10)выполнение и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

Получение навыков

1. самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

12)проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

13)самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Предметные результаты:

1) сформированность представлений о математике как  части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; сформированность представлений о  математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
3)  владение методами доказательств и  алгоритмов решения;  умение их применять,  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем, использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

1. сформированность представлений о роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений,  необходимости доказательств при обосновании математических утверждений;
   6) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знание основных теорем, формул и умение их применять; умение доказывать теоремы,  находить нестандартные способы решения задач;
   7) владение умением выполнять различные преобразования выражений, включающих комплексные числа, радикалы, степени, логарифмы и тригонометрические функции;
   8) владение  умениями решать различные алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе с параметрами, их системы; моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат.

Тематическое планирование по курсу

Тематический план

10 класс

Содержание курса математики 10-11 класс

1. Повторение курса алгебры 7 — 9 классов.

Алгебраические выражения. Уравнения и системы уравнений. Неравенства и системы неравенств. Свойства и графики функций. Прогрессии и сложные проценты

1. Действительные числа

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основные цели: формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, простых и составных числах, о рациональных числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определение корня п-й степени, его свойства; свойства степени с рациональным показателем;

уметь: приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени; находить значения степени с рациональным показателем.

Основные термины: рациональные числа, корень п-й степени.

3. Степенная функция

Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: свойства функций; схему исследования функции; определение степенной функции; понятие иррационального уравнения;

уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения); решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество решений неравенств с одной переменной; приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы; решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении; решать иррациональные уравнения; составлять математические модели реальных ситуаций; давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

Основные понятия: степенная функция, иррациональное уравнение.

4. Показательная функция

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств; овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;

уметь: определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции; строить график показательной функции; проводить описание свойств функции; использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; решать простейшие показательные уравнения и их системы; решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; решать простейшие показательные неравенства и их системы; решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; предвидеть возможные последствия своих действий.

Основные понятия: показательная функция.

5. Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели: формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы; овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; формулу перехода; определение логарифмической функции и её свойства; понятиелогарифмического уравнения и неравенства; методы решения логарифмических уравнений; алгоритм решения логарифмических неравенств;

уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм через десятичный и натуральный; применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства.

Основные понятия: логарифм, логарифмическая функция.

6. Тригонометрические формулы

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основные цели: формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной - в радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности; формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений; овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; основные тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических тождеств; формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла; вывод формул приведения;

уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям; выполнять преобразование простых тригонометрических выражений; упрощать выражения с применением тригонометрических формул; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.

Основные понятия: синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла, радианная мера угла.

6. Тригонометрические уравнения

Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа; формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений; овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители; расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений;

уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg; определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

Основные понятия: арккосинус, арктангенс, арксинус числа.

7. Повторение курса алгебры 10 класса

Степенная, показательная и логарифмическая функции. Решение показательных, степенных и логарифмических уравнений. Решение показательных, степенных и логарифмических неравенств. Тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем показательных и логарифмических уравнений. Текстовые задачи на проценты, движение.

Основные цели: обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ; создать условия для плодотворного участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Содержание курса в 11 классе (102 ч)

1.Повторение курса 10 класса

Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Степенная функция.

 Основные цели: формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры; овладение умением обобщения и систематизации знаний по основным темам курса алгебры 10 класса; развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

 2. Тригонометрические функции

 Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций       y = cos x, y = sin x, y = tg x.

 Основные цели: формирование представлений об области определения и множестве значений тригонометрических функций, о нечётной и чётной функциях, о периодической функции, о периоде функции, о наименьшем положительном периоде; формирование умений находить область определения и множество значений тригонометрических функций сложного аргумента, представленного в виде дроби и корня; овладение умением свободно строить графики тригонометрических функций и описывать их свойства;

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций; тригонометрические функции, их свойства и графики;

 уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

 3.Производная и её геометрический смысл  

 Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

 Основные цели: формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций; формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента; овладение умением находить производную любой комбинации элементарных функций; овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: понятие производной функции, физического и геометрического смысла производной; понятие производной степени, корня; правила дифференцирования; формулы производных элементарных функций; уравнение касательной к графику функции; алгоритм составления уравнения касательной;

 уметь:  вычислять производную степенной функции и корня; находить производные суммы, разности, произведения, частного; производные основных элементарных функций; находить производные элементарных функций сложного аргумента; составлять уравнение касательной к графику функции по алгоритму; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах; осуществлять поиск нескольких способов решения, аргументировать рациональный способ, проводить доказательные рассуждения; самостоятельно искать необходимую для решения учебных задач информацию.

 4.Применение производной к исследованию функций

 Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.

 Основные цели: формирование представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках; формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции; овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;  овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: понятие стационарных, критических точек, точек экстремума; как применять производную к исследованию функций и построению графиков; как исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

 уметь: находить интервалы возрастания и убывания функций; строить эскиз графика непрерывной функции, определённой на отрезке; находить стационарные точки функции, критические точки и точки экстремума;  применять производную к исследованию функций и построению графиков;  находить наибольшее и наименьшее значение функции; работать с учебником, отбирать и структурировать материал.

 5.Первообразная и интеграл

 Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

 Основные цели:  формирование представлений о первообразной функции, о семействе первообразных, о дифференцировании и интегрировании, о таблице первообразных, о правилах отыскания первообразных; формирование умений находить для функции первообразную, график которой проходит через точку, заданную координатами;  овладение умением находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками функций y = f(x) и y = g(x), ограниченной прямыми x = a. х = b, осью Ох и графиком y = h(x).

 В результате изучения темы учащиеся должны:

 знать: понятие первообразной, интеграла; правила нахождения первообразных; таблицу первообразных; формулу Ньютона Лейбница; правила интегрирования;

 уметь:   проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста в учебнике, участвовать в диалоге, приводить примеры; аргументировано отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; доказывать, что данная функция является первообразной для другой данной функции; находить одну из первообразных для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы; выводить правила отыскания первообразных; изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций; вычислять интеграл от элементарной функции простого аргумента по формуле Ньютона Лейбница с помощью таблицы первообразных и правил интегрирования;  вычислять площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = a, х = b, осью Ох и графиком квадратичной функции; находить площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболами; вычислять путь, пройденный телом от начала движения до остановки, если известна его скорость; предвидеть возможные последствия своих действий; владеть навыками контроля и оценки своей деятельности.

 6. Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10- 11 классы

Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

10 класс

Алгебра и начала анализа:

• овладение представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 7- 9 классов;

• овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 7 - 9 классов;

• развитие логического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

В соответствии со cтандартом алгебраического образования:

учащиеся должны знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

учащиеся должны уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
  изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами

• изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу

• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их график

Раздел I. «Показательная, логарифмическая и степенная функции».

В результате изучения ученик

должен знать:

- определение корня n-й степени и его свойства;

- определение степени с рациональным показателем и ее свойства;

- определение показательной функции и ее свойства;

- алгоритм решения показательных уравнений и неравенств;

- определение логарифма и свойства логарифма;

- определение логарифмической функции и ее свойства;

- алгоритм решения логарифмических уравнений и неравенств;

должен уметь:

- вычислять значения выражений, содержащих корни n-й степени и степени с рациональным показателем;

- выполнять преобразования выражений, содержащих корень n-й степени и степени с рациональным показателем;

- решать иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства;

- выполнять преобразования и вычислять значения выражений, содержащих логарифмы;

- находить область определения и множество значений показательной и логарифмической функций;

- строить график показательной и логарифмической функций;

- решать системы простейших логарифмических и показательных уравнений.

Раздел II. «Тригонометрические выражения».

В результате изучения ученик

должен знать:

- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

- свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

- основные тригонометрические формулы;

- формулы приведения; формулы сложения;

- формулы двойного угла;

- формулы суммы и разности тригонометрических функций;

- формулы преобразования произведения в сумму;

должен уметь:

- определять значения тригонометрических выражений;

- переводить градусную меру угла в радианную и наоборот;

- применять основные тригонометрические формулы , формулы приведения, формулы сложения, двойного угла, суммы и разности тригонометрических функций, преобразования произведения в сумму при преобразовании тригонометрических выражений;

Раздел III. «Тригонометрические уравнения».

В результате изучения ученик

должен знать:

- определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса;

- формулы решения уравнений sint=a, cost=a, tgt=a, ctgt=a;

- алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств;

должен уметь:

-вычислять значения выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать простейшие тригонометрические неравенства;

- решать тригонометрические уравнения с применением основных тригонометрических формул;

Геометрия:

Раздел I. «Введение».

В результате изучения ученик

должен знать:

- аксиомы стереометрии и некоторые следствия из аксиом;

должен уметь:

- применять аксиомы и их следствия при решении задач и доказательстве других теорем

Раздел II. «Параллельность прямых и плоскостей».

В результате изучения ученик

должен знать:

- определение параллельных прямых;

- теоремы о параллельных прямых, о параллельности трех прямых, о параллельности прямой и плоскости;

- признак параллельности прямой и плоскости;

- определение скрещивающихся прямых;

- признак скрещивающихся прямых;

- определение угла между прямыми;

- определение параллельных плоскостей;

- признак и свойства параллельных плоскостей;

- определение тетраэдра и параллелепипеда;

должен уметь:

- выполнять чертежи к задачам;

- решать задачи на доказательства и нахождение неизвестных величин;

- строить простейшие сечения тетраэдра и параллелепипеда;

Раздел III. «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

В результате изучения ученик

должен знать:

- определение перпендикулярных прямых;

- определение прямой, перпендикулярной к плоскости;

- теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости;

- признак перпендикулярности прямой и плоскости;

- теорему о трех перпендикулярах;

- определение угла между прямой и плоскостью;

- определение двугранного угла;

- признак перпендикулярности прямой и плоскости;

- определение и свойства прямоугольного параллелепипеда;

должен уметь:

- выполнять стереометрические чертежи;

- решать задачи по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей!;

- проводить простейшие доказательства;

Раздел IV. «Многогранники».

В результате изучения ученик

должен знать:

- понятие многогранника;

- определение призмы; пирамиды;

- виды призм; пирамид;

- теоремы о площади боковой поверхности прямой призмы; пирамиды;

- понятие правильных многогранников;

должен уметь:

- строить призмы и пирамиды;

- решать задачи на нахождение элементов и площадей поверхности призмы и пиамиды;

- решать простейшие задачи на доказательства;

Раздел V. «Векторы в пространстве».

В результате изучения ученик

должен знать:

- определение вектора в пространстве;

- угловые равенства векторов;

- правила сложения и вычитания векторов;

- правило сложения нескольких векторов;

- правило умножения вектора на число;

- определение компланарных векторов;

- правило параллелепипеда;

- формулу разложения вектора по трем некомпланарным векторам;

должен уметь:

- складывать и вычитать векторы;

- складывать несколько векторов;

- решать задачи по теме «Векторы».

11 класс

Алгебра и начала анализа:

Раздел I. «Тригонометрические функции».

В результате изучения ученик

должен знать:

- определение функций y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx;

- свойства тригонометрических функций;

должен уметь:

- строить графики тригонометрических функций;

- выполнять преобразования графиков функций;

- исследовать тригонометрические функции по схеме;

Раздел II. «Производная».

В результате изучения ученик

должен знать:

- определение производной ;

- таблицу производных;

- основные правила дифференцирования;

- формулы производных элементарных функций;

- формулу производной функции, сложной;

должен уметь:

- пользоваться таблицей производной;

- находить производные элементарных функций;

- находить производную суммы, произведения и частного двух функций, производную функции вида f(x)=f(ax+b);

Раздел III. «Применение производной».

В результате изучения ученик

должен знать:

- уравнение касательной к графику функции;

- геометрический и физический смыслы производной;

- схему исследования функции;

- определение наибольшего и наименьшего значений функции;

должен уметь:

- писать уравнение касательной;

- решать задачи, связанные с геометрическим и физическим смыслом производной;

- исследовать функции с помощью производной: нахождение промежутков возрастания (убывания), экстремумов функций, наименьшего и наибольшего значений;

Раздел IV. «Интеграл».

В результате изучения ученик

должен знать:

- определение первообразной;

- основное свойство первообразной;

- три правила нахождения первообразной;

- формулу для нахождения площади криволинейной трапеции;

должен уметь:

- пользоваться таблицей первообразных;

- находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;

- вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций;

Раздел V. «Комбинаторика»

В результате изучения ученик

должен знать:

- правило произведения;

- формулу бинома Ньютона;

- теорию соединений;

должен уметь:

- составлять упорядоченные множества (образование перестановок);

- составлять подмножества данного множества (образование сочетаний);

- составлять упорядоченные подмножества данного множества (образование размещений);

Раздел VI. «Элементы теории вероятностей»

В результате изучения ученик

должен знать:

- вероятность события;

- сложение вероятностей;

- вероятность произведения независимых событий;

должен уметь:

- применять теорему о вероятности суммы двух несовместных событий;

- применять теорему на нахождение вероятности произведения двух независимых событий;

Геометрия:

Раздел I. «Метод координат в пространстве».

В результате изучения ученик

должен знать:

- понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

- понятие координат вектора, и свойства координат;

- связь между координатами вектора и координатами точек;

- формулы нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояние между двумя точками;

- понятие угла между векторами;

- формулы скалярного произведения векторов;

- понятия центральной, осевой, зеркальной симметрий, параллельного переноса в пространстве;

должен уметь:

- строить точки в прямоугольной системе координат и находить координаты уже построенных точек;

- определять координаты вектора и раскладывать вектор, зная координаты, по координатным векторам;

- решать простейшие задачи в координатах;

- решать простейшие задачи на нахождение угла между векторами и скалярного произведения векторов;

- строить чертежи по теме «Движения»;

Раздел II. «Цилиндр, конус и шар».

В результате изучения ученик

должен знать:

- понятие цилиндра, конуса и шара;

- формулы площади поверхности цилиндра, конуса и шара;

- уравнение сферы;

- взаимное расположение сферы и плоскости;

- определение касательной плоскости к сфере, и ее свойство;

должен уметь:

- строить цилиндр, конус и шар;

- решать задачи на нахождение площади поверхности цилиндра, конуса, шара;

- решать простейшие задачи на касательную плоскость к сфере;

Раздел III. «Объемы тел».

В результате изучения ученик

должен знать:

- понятие объема;

- формулы объема прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара;

должен уметь:

- решат простейшие задачи на нахождение объемов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара.

Литература

1. Учебник: Алгебра и начала математического анализа, 10 - 11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений /Ш.А. Алимов [и др.], - М.: Просвещение, 2016

2. Атанасян Л.С. Учебник «Геометрия 10-11» -М.: «Просвещение», 2006.

3. Григорьева Г.И. Методическое пособие для учителя «Уроки по курсу «Алгебра -10» - Волгоград: Учитель, 2006

4. Кочагин В.В. Сборник заданий по ЕГЭ. – М.: «Эскмо», 2011.

5. Яроненко В.А. Методическое пособие для учителя «Поурочные разработки по геометрии -11», -М.: «ВАКО»,2006

6. Алгебра и начала анализа 10-11, тематические тесты: учеб. пособие./В.К.Шарапова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2007.

7. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс / сост. А.Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2011

Дополнительная литература:

 1.Примерные программы по математике . Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2009

 2.Алгебра и начала математического анализа. 7 -11 классы: развёрнутое тематическое планирование. Линия Ш.А. Алимова / авт.-сост. Н.А.Ким. Волгоград: Учитель,2010

 3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 и 11 класса /Б.И. Ивлев, С.И.Саакян, С.И.Шварцбург. М.: Просвещение ,2005

 4.Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р.Д.Лукин, Т.К. Лукина, И.С. Якунина. М.: Просвещение, 1989

 5.Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10 11 кл.: Методическое пособие / Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. М.: Дрофа, 1997

 6.Алгебра и начала анализа. Тесты. 10 11 классы: учебно-метод. Пособие. М.: Дрофа, 2010

 7.Математика. 10- 11 классы. Развитие комбинаторно-логического мышления. Задачи, алгоритмы решений / авт.-сост. Т.Г. Попова. Волгоград: Учитель, 2009

 8.Алгебра и начала анализа: сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; под ред. С.А. Шестакова. М.: Внешсигма-М, 2008

 9.Математика. 10- 11 классы: технология подготовки учащихся к ЕГЭ / авт.-сост. Н.А. Ким. Волгоград: Учитель, 2010

 10.Математика. ЕГЭ. Практикум. 2010 г. ( авт. Л.Д. Лаппо, М.А. Попов)

 11. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2012: учебно – методическое пособие /под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на – Дону: Легион – М, 2011

12. Решение сложных задач ЕГЭ по математике: 9 – 11 классы. – М.: ВАКО, 2011 (авт. С.И.

20