Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для 10 класса физико-математической группы разработана на основе:
Федерального закона № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования;
Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России;
Приказа Минобрнауки России от 31.03.2014 г. N 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на 2014-2015 учебный год» в ред. приказов Минобрнауки России от 08.06.2015 №576, от 28.12.2015 № 1529, от 26.01.2016 № 38, от 21.04.2016 № 459;
авторской программы по математике для 10класса С.М. Никольского и Л.С. Атанасяна;
Методических рекомендаций по преподаванию математики в 2017-2018 г (письмо управления образования и молодежной политики г. Рязани от 09.03.2017 №04/1-10-1253-Исх).
Образовательной программы школы;
учебного плана, годового календарного учебного графика школы на 2017/2018 уч. г.
- Цели:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных физико-математических дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
- Задачи :
совершенствование проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решение широкого класса задач из различных разделов курса, развитие поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирование и осуществление алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использование самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнение расчетов практического характера;
построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом.
Место предмета в учебном плане школы
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в профильной физико-математической группе 10 класса отводится 6 часов в неделю: 4 часа по модулю алгебра и начала анализа и 2 часа на модуль геометрия.
Содержание программы учебного курса.
Блок «Алгебра и начала анализа»:
1. Действительные числа
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнение. Задачи с целочисленными неизвестными.
Основная цель:
Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.
2. Рациональные уравнения и неравенства
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Системы рациональных неравенств.
Основная цель:
Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.
3. Корень степени п
Понятие функции и ее графика. Функция у = х. Понятие корня степени п. корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства коней степени п. Функция y = , x =0
Основная цель:
Освоить понятия коня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.
4. Степень положительного числа
Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.
Основная цель:
Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.
5. Логарифмы
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция
Основная цель:
Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Простейшие логарифмические уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Основная цель:
Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства .
7. Синус и косинус угла
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.
Основная цель:
Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin и cos .
8. Тангенс и котангенс угла
Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.
Основная цель:
Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .
9. Формулы сложения
Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Основная цель:
Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.
10. Тригонометрические функции числового аргумента
Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
Основная цель:
Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.
11. Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного введение вспомогательного угла.
Основная цель:
Сформировать умения решать тригонометрические уравнения и неравенства.
12. Вероятность события
Понятия и свойства вероятности события.
Основная цель:
Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их к при решении задач.
13. Частота. Условная вероятность
Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.
Основная цель:
Овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении задач.
Блок «Геометрия»:
1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия).
Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.
Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.
Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.
2. Параллельность прямых и плоскостей.
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.
Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.
Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.
В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.
В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.
4. Многогранники
Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.
Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.
О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.
Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.
5. Заключительное повторение
Тема «векторы в пространстве» перенесена на изучение в 11 класс с целью единого изучения этого раздела в 11классе.
В каждом разделе уделяется внимание привитию навыков самостоятельной работы. На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний.
Тематическое планирование
Содержание материала | Кол-во часов по авторской программе | Количество часов по моей программе |
Действительные числа | | 12 |
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия | | 5 |
Рациональные уравнения и неравенства | | 20 |
Параллельность прямых и плоскостей | | 17 |
Корень степени n | | 11 |
Перпендикулярность прямых и плоскостей | | 24 |
Степень положительного числа | | 12 |
Многогранники | | 15 |
Логарифмы | | 6 |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства | | 11 |
Синус и косинус | | 11 |
Тангенс и котангенс | | 6 |
Формулы сложения | | 13 |
Тригонометрические функции числового аргумента | | 8 |
Тригонометрические уравнения и неравенства | | 14 |
Вероятность события | | 6 |
Обобщающее повторение | | 16 |
Предусмотрено проведение 12 контрольных работ и итоговая работа в конце учебного года.
Формы организации учебных занятий
Фронтальная (работа со всеми обучающимися в едином темпе и с общими задачами).
Индивидуальная (взаимодействие с одним учеником).
Групповая.
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Ко-во часов | № урока | Тема урока | Тип урока | Элементы содержания | Основные требования к уровню подготовки учащихся | Вид контроля |
| | Действительные числа (12ч) | | | | | 1 | 1 | Вводное повторение | Урок-практикум | Уравнение, корни уравнения, система уравнений, квадратное уравнение | Уметь: - решать уравнения с одной переменной; -решать системы уравнений; - решать квадратные уравнения. | Фронтальный опрос | | | 2 | 2 | Понятие действительного числа | Урок изучения нового материала | Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнений десятичных чисел. | Знать: теоретический материал предыдущих уроков. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике. | | | | 3 | Понятие действительного числа | Урок закрепления знаний | Арифметические действия над действительными числами | Знать: понятие действительного числа Уметь: переходить от одной формы записи числа к другой; сравнивать действительные числа; выполнять действия с действительными числами | Диктант | | 2 | 4-5 | Множества чисел. Свойства действительных чисел | Комбинированный | Множество, элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Свойства действительных чисел. Неравенства с модулем | Знать: понятие множество чисел, обозначение множеств, свойства действительных чисел. Уметь: изображать на числовой прямой числовые промежутки, показывать объединение и пересечение множеств; применять свойства действительных чисел | Фронтальная работа | | | 1 | 6 | Метод математической индукции | | | | | | 1 | 7 | Перестановки | Комбинированный | Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач | Знать: понятие перестановки, размещения, сочетания; формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с применением изученных формул. | Составление опор- ного конспекта, фронтальная работа | | 1 | 8 | Размещения | Комбинированный | 1 | 9 | Сочетания | Комбинированный | 2 | 10-11 | Решение комбинаторных задач. | | | | | 1 | 12 | Задачи с целочисленными неизвестными | | | | | Кол-во часов | № урока | Тема урока | Тип урока | Основные требования к уровню подготовки учащихся | Вид контроля | Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 ч) | 1 | 13 | Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | Урок изучения нового материала | Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем | Фронтальный опрос | 1 | 14 | Некоторые следствия из аксиом | Комбинированный | Уметь доказывать некоторые следствия из аксиом | Самостоятельное решение задач по готовым чертежам | 3 | 15-17 | Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий | Урок-практикум | Выработать навыки применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач | Самостоятельная работа | | | Рациональные уравнения и неравенства (20ч) | | | 1 | 18 | Рациональные выражения. Многочлены | Урок-практикум | Одночлены и многочлены. Рациональные выражения и их преобразования. Алгебраические дроби и действия с ними. Симметрический многочлен | Знать: понятие рациональное выражение Уметь: выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; основные действия с алгебраическими дробями | Сам. Раб. | 1 | 19 | Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней | Урок изучения нового материала | Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Свойство биномиальных коэффициентов. Формулы суммы и разности степеней. | Знать: формулу бинома Ньютона, формулу суммы и разности степеней Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике. | Домашняя работа | 1 | 20 | Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида | | | | | 2 | 21-22 | Теорема Безу | | | | | 1 | 23 | Корень многочлена | | | | | 1 | 24 | Контрольная работа №1 (входная) | | | | | 2 | 25-26 | Рациональные уравнения | Комбинированный | Рациональные уравнения с неизвестным. Корень уравнения. Распадающиеся уравнения. Способы решения иррациональных уравнений. | Знать: понятие рациональное уравнение, корень уравнения, распадающееся уравнение, способы решения уравнений. Уметь: решать рациональные уравнения | Сам. работа | 1 | 27 | Системы рациональных уравнений | Комбинированный | Рациональное уравнение с двумя неизвестными. Система уравнений с двумя неизвестными. Однородное уравнение. Способы решения системы уравнений с двумя неизвестными. | Знать: понятие рациональное уравнение с двумя неизвестными. Система уравнений с двумя неизвестными. Однородное уравнение. Способы решения системы уравнений с двумя неизвестными. Уметь: решать рациональные уравнения | Проверочная работа | 2 | 28 | Метод интервалов решения неравенств | Изучение нового материала | Метод интервалов. Решение рациональных неравенств. Равносильность неравенств. | Знать: понятие рациональное неравенство; метод интервалов. Уметь: решать рациональные неравенства | | 29 | Метод интервалов решения неравенств | Комбинированный | Самостоятельная работа | 2 | 30 | Рациональные неравенства | Комбинированный | | 31 | Рациональные неравенства | Урок практикум | Тесты | 2 | 32 | Нестрогие неравенства | Комбинированный | Нестрогие неравенства с одной переменной, принцип их решения. | Знать: принцип решения нестрогих неравенств Уметь: решать нестрогие неравенства с одной переменной | | 33 | Нестрогие неравенства | Урок практикум | | | Сам. работа | 1 | 34 | Системы рациональных неравенств | Комбинированный | Системы неравенств с переменной. Принцип решения систем рациональных неравенств с одной переменной. | Знать: принцип решения систем рациональных неравенств Уметь: решать системы неравенств | | 1 | 35 | Контрольная работа №2 | Урок контроля знаний | Контроль знаний учащихся по теме | Знать: теоретический материал предыдущих уроков. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике. | Контрольная работа | 1 | 36 | Иррациональные уравнения | | | | | 1 | 37 | Иррациональные неравенства | | | | | | | Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (17 ч) | 1 | 38 | Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. | Урок изучения нового материала | Изучить взаимное расположение двух прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых | Фронтальный опрос | 1 | 39 | Параллельность прямой и плоскости. | Комбинированный | Изучить возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве | Индивидуальная работа, проверка домашнего задания | 3 | 40-42 | Решение задач на параллельность прямой и плоскости | Урок - практикум | Выработать навыки решения задач на параллельность прямой и плоскости | Дифференцированные задания по карточкам | 1 | 43 | Скрещивающиеся прямые. | Урок изучения нового материала | Изучить признак скрещивающихся прямых и теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой и применять их на практике | Индивидуальная работа по карточкам | 1 | 44 | Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми | Комбинированный | Изучить теорему об углах с сонаправленными сторонами и применять ее при решении задач | Проверка дом. задания в форме диктанта | 2 | 45-46 | Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости» | Урок- практикум | Повторить теорию, подготовиться к контрольной работе. | Индивидуальная работа (решение задач) | 1 | 47 | Контрольная работа на тему «Параллельность прямой и плоскости» №3 | Контроль знаний | Контроль знаний, применять полученные знания на практике | Контрольная работа (тесты) | 1 | 48 | Анализ контрольной работы. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. | Комбинированный | Понимать признак параллельных плоскостей, уметь доказывать признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства | Фронтальный опрос | 1 | 49 | Свойства параллельных плоскостей. | Урок изучения нового материала | Изучить свойства параллельных плоскостей | Фронтальный опрос | 1 | 50 | Решение задач | Комбинированный | Фронтальный опрос | 2 | 51-52 | Тетраэдр. Параллелепипед. | | Знать понятие параллелепипеда, рассмотреть свойства ребер, граней, диагоналей параллелепипеда. | Составление конспекта | 2 | 53-54 | Задачи на построение сечений. | Урок изучения нового материала | Сформировать навык решения простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда | Дифференцированные задания по карточкам | | | Корень степени n (11ч) | | | 1 | 55 | Понятие функции и её графика | Комбинированный | Зависимая и независимая переменная. Аргумент. Функция. Способы задания функции. Область определения и область значения функции. График функции. Функция, непрерывная на промежутке. | Знать: понятие аргумент, функция, способы задания функции, область определения и область значения функции Уметь: решать системы неравенств | Фронтальный опрос | 1 | 56 | Функция у=хn Свойства y=xn | Изучение нового материала | Область определения и область значения функции. График функции. | Знать: свойства функции, понятие четная и нечетная функция. Уметь: строить графики функции и описывать свойства | Сам. работа | 1 | 57 | Понятие корня степени n | Комбинированный | Корень степени n из числа b. Квадратный корень. Кубический корень | Знать: определение корня степени n из числа b , арифметического корня степени n из числа b; теоремы о свойствах корней степени n. Уметь: выполнять преобразования буквенные выражения, содержащие радикалы | Фронтальный опрос | 2 | 58-59 | Корни четной и нечетной степени | Комбинированный | Теоремы о корне нечетной степени из любого действительного числа и о корне четной степени из любого положительного числа. | Дом. работа | 2 | 60-61 | Арифметический корень | Комбинированный | Арифметический корень степени n из действительного числа. Теоремы о свойствах корня степени n | | 2 | 62 | Свойства корней степени n | Комбинированный | Теоремы о свойствах корня степени n | Индивидуальная работа | 63 | Свойства корней степени n. Решение задач | Урок практикум | | 1 | 64 | Функция y=n√x | | | Знать свойства функции при n=2m (x0), при n=2m+1 Уметь определять значение функции по значению аргумента, строить график изученной функции. | | 1 | 65 | Контрольная работа №4 | Урок контроля знаний | Контроль знаний учащихся по теме | Знать: теоретический материал предыдущих уроков. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике. | Тесты | | | Степень положительного числа (12ч) | | 1 | 66 | Степень с рациональным показателем | Урок изучения нового материал | Степень с рациональным показателем и ее свойства | Знать: понятие степень с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем Уметь: находить значение степени с рациональным показателем; выполнять преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени и радикалы | Фронтальная работа | 2 | 67 | Свойства степени с рациональным показателем | Комбинированный | Индивидуальная работа по карточкам | 68 | Свойства степени с рациональным показателем | Комбинированный | | 1 | 69 | Понятие предела последовательности | Урок изучения нового материала | Бесконечно малая величина. Бесконечно большая величина. Предел последовательности | Знать: понятие предела последовательности Уметь: вычислять простейшие пределы | | 2 | 70-71 | Свойства пределов | | | | | 1 | 72 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | Комбинированный | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии | Знать: понятия бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии; формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии Уметь: находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вычислять пределы с помощью суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь | Домашняя работа | 1 | 73 | Число е | Комбинированный | Ограниченная сверху неубывающая последовательность. Ограниченная снизу невозрастающая последовательность. Теорема о существовании пределов ограниченной сверху неубывающей и ограниченной снизу невозрастающей последовательности. Число е и его значение. | Знать: основные понятия: теоремы о существовании пределов ограниченной сверху неубывающей и ограниченной снизу невозрастающей последовательностей; смысл и значение числа е Уметь: применять изученные понятия и теоремы на практике | Сам. работа | 1 | 74 | Понятие степени с иррациональным показателем | Комбинированный | Степень с иррациональным показателем. Основные свойства степеней | Знать: основные понятия со степенями, свойства степеней Уметь: находить значения степени с иррациональным показателем | | 2 | 75 | Показательная функция | Изучение нового материала | Функция у=ах (экспонента). Свойства и график функции | Знать: понятие показательная функция; свойства показательной функции Уметь: уметь определять значение показательной функции по значению аргумента; строить график показательной функции; описывать по графику свойства показательной функции | Фронтальная работа | 76 | Показательная функция | Урок практикум | Домашняя работа | 1 | 77 | Подготовка к контрольной работе | | | Знать: теоретический материал предыдущих уроков. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике. | | 1 | 78 | Контрольная работа №6 | Урок контроля знаний | Контроль знаний учащихся по теме | Контрольная работа | | | Логарифмы (6ч) | | 2 | 79 | Понятие логарифма | Изучение нового материала | Логарифм положительного числа b по основанию a. Натуральный логарифм. Десятичный логарифм. Вычисление логарифмов. | Знать: определение логарифма; формулы, следующие из определения; основные понятия, связанные с логарифмами Уметь: вычислять логарифмы | Домашняя работа | 80 | Понятие логарифма | Урок практикум | Фронтальная работа | 3 | 81 | Свойства логарифмов | Изучение нового материала | Логарифм произведения положительных чисел, частного положительных чисел, степени положительного числа. Переход к новому основанию логарифма | Знать: основные свойства логарифмов Уметь: применять свойства логарифмов при преобразовании выражений | Сам. работа | 82 | Свойства логарифмов | Урок практикум | Домашняя работа | 83 | Свойства логарифмов | Урок практикум | Индивидуальная работа | 1 | 84 | Логарифмическая функция | Изучение нового материала | Логарифмическая функция, общий вид. Свойства и график | Знать: понятие логарифмическая функция; свойства логарифмической функции Уметь: строить графики логарифмической функции, описывать по графику и по формуле поведение и свойства логарифмической функции | Фронтальная работа | | | Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (24ч) | 1 | 85 | Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. | Урок изучения нового материала | Доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости. | Фронтальный опрос | 1 | 86 | Признак перпендикулярности прямой и плоскости | Урок изучения нового материала | Доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости и уметь применять его при решении задач | Индивидуальный опрос | 2 | 87-88 | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости | Урок-практикум | Применять знания на практике | Работа по карточкам | 1 | 89 | Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости | Комбинированный | Доказывать теоремы существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости | Индивидуальный опрос | 2 | 90-89 | Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости | Урок-практикум | Сформировать навык применения изученных теорем к решению задач | Фронтальный опрос, сам. работа | 2 | 91-92 | Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах | Урок изучения нового материала | Знать понятие расстояния от точки до плоскости, перпендикуляра к плоскости из точки, наклонной, проведенной из точки к плоскости, основания наклонной, проекции наклонной. Рассмотреть связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром. Уметь доказывать теорему о трех перпендикуляра | Фронтальный опрос, Тетради с домашней работой | 1 | 93 | Угол между прямой и плоскостью. | Комбинированный | Знать понятие прямоугольной проекции фигуры. Знать определение угла между прямой и плоскостью | Фронтальный опрос | 2 | 94-95 | Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью | Урок-практикум | Сформировать навык применения изученного материала к решению задач | Тетради с домашней работой, сам. работа, индивидуальные задания по карточкам | 1 | 96 | Повторение. Решение задач на теорему о трех перпендикулярах. | Урок-практикум | Применять знания на практике | Индивидуальный опрос | 2 | 97-98 | Двугранный угол. | Урок изучения нового материала | Знать определение двугранного угла, изучить свойства двугранного угла | Фронтальный опрос | 2 | 99-100 | Признак перпендикулярности двух плоскостей. | Комбинированный | Знать признак перпендикулярности двух плоскостей и его применение при решении задач | Фронтальный опрос | 2 | 101-102 | Прямоугольный параллелепипед | Урок изучения нового материала | Знать понятие прямоугольного параллелепипеда, доказать свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда | Фронтальный опрос | 2 | 103-104 | Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей» | Урок-практикум | Сформировать навык решения задач по изученной теме | Решение задач с последующей проверкой | 1 | 105 | Перпендикулярность прямых и плоскостей (повторение) | Урок-практикум | Тесты | 1 | 106 | Подготовка к контрольной работе | Урок-практикум | Применять теоретические знания на практике | Сам. работа | 1 | 107 | Контрольная работа № 5 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Контроль знаний | Применять теоретические знания на практике | Контрольная работа | | | Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11ч) | | 1 | 108 | Простейшие показательные уравнения | Комбинированный | Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Равносильность уравнений. Основные методы решения уравнений. Использование свойств функций при решении уравнений. Решение уравнений, сводящихся к простейшим заменой переменной. | Знать: понятия простейшее показательное уравнение; простейшее логарифмическое уравнение, основные методы решения простейших показательных и логарифмических уравнений. Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения и др. | Фронтальная работа | 1 | 109 | Простейшие логарифмические уравнения | Комбинированный | Индивидуальная работа | 2 | 110-111 | Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | Комбинированный | | | | 2 | 112-113 | Простейшие показательные неравенства | Комбинированный | Простейшие показательные и логарифмические неравенства; равносильность неравенств, метод интервалов, использование свойств функций при решении неравенств, решение неравенств, сводящиеся к простейшим. | Знать: понятия простейшее показательное неравенство; простейшее логарифмическое неравенство, основные методы решения простейших показательных и логарифмических неравенств. Уметь: решать показательные и логарифмические неравенства. | Фронтальная работа | 2 | 114 | Простейшие логарифмические неравенства | Комбинированный | Работа по карточкам | 115 | Простейшие логарифмические неравенства | Комбинированный | Работа по карточкам | 2 | 116-117 | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | Комбинированный | Фронтальная работа | 1 | 118 | Контрольная работа №8 | Урок контроля знаний | Урок контроля знаний | Контроль знаний учащихся по теме | | | | Глава III. Многогранники (15ч) | 1 | 119 | Понятие многогранника. | Урок изучения нового материала | Знать понятие многогранника | Фронтальный опрос | 1 | 120 | Призма. Площадь поверхности призмы | Комбинированный | Знать понятие призмы и их элементов, виды призм, ввести понятие площади поверхности призмы | Теоретический опрос с помощью тестов | 2 | 121-122 | Решение задач на вычисление площади поверхности призмы | Урок -практикум | Применять теоретические знания на практике | Индивидуальный опрос | 1 | 123 | Пирамида. | Урок изучения нового материала | Знать понятие пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды, площади поверхности пирамиды | Фронтальный опрос | 1 | 124 | Правильная пирамида. | Комбинированный | Сам. работа | 2 | 125-126 | Решение задач по теме «Пирамида» | Урок-практикум | Решение задач по готовым чертежам | 1 | 127 | Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды. | Урок изучения нового материала | Фронтальный опрос | 1 | 128 | Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников | Урок изучения нового материала | Знать и понятие правильного многогранника | Фронтальный опрос | 3 | 129-131 | Решение задач | Урок-практикум | Применять теоретические знания на практике | Индивидуальный опрос, фронтальный опрос | 1 | 132 | Контрольная работа №7 «Многогранники» | Контроль знаний | Контроль знаний учащихся | Контрольная работа | 1 | 133 | Анализ контрольной работы | Работа над ошибками | Применять теоретические знания на практике | Индивидуальная работа | |
| | Синус и косинус. (11ч) | |
1 | 134-135 | Понятие угла | Изучение нового материала | Поворот подвижного вектора, образование угла. Полный оборот. Положительные и отрицательные углы. Нулевой угол. Градусная мера угла | Знать: понятие полный оборот, отрицательный, положительный, нулевой угол, градусная мера угла. Уметь: применять полученные понятия на практике | Фронтальный опрос |
2 | 136-137 | Радианная мера угла | Изучение нового материала | Радианная мера угла. Угол в 1 радиан. Связь между градусной и радианной мерой. | Знать: понятие радианная мера угла, угол в один радиан; соотношение градусной и радианной мер угла Уметь: определять радианную меру | Сам. работа |
2 | 138 | Определение синуса и косинуса любого угла | Изучение нового материала | Тригонометрические функции углового аргумента. Синус, косинус. Знаки синуса и косинуса на единичной окружности | Знать: определение синуса, косинуса, их свойства; таблицу их значений Уметь: вычислять синус, косинус, в заданных точках числовой окружности; применять свойства синуса, косинуса, | |
139 |
Урок-практикум | Сам. работа |
3 | 140 | Основные формулы для синуса и косинуса | Урок изучения нового материала | Основное тригонометрическое тождество. Формулы для синуса и косинуса, вывод этих формул | Знать: основные формулы синуса и косинуса Уметь: применять формулы для преобразования тригонометрических выражений | |
141 | Основные формулы для синуса и косинуса | Урок практикум | Индивидуальная работа |
142 | Основные формулы для синуса и косинуса | |
1 | 143 | Арксинус | | Обратные тригонометрические функции. Арксинус. Арккосинус. | Знать: определение арксинуса, арккосинуса, формулы, следующие из определений Уметь: решать задачи на применение понятий арксинуса и арккосинуса | |
1 | 144 | Арккосинус | | Сам. работа |
1 | 145 | Формулы арксинуса и арккосинуса | Комбинированный | Дополнительные формулы арксинуса и арккосинуса | Уметь применять формулы арксинуса и арккосинуса при упрощении выражений | Фронтальная работа |
| Тангенс и котангенс (6ч) | |
1 | 146 | Определение тангенса и котангенса любого угла | Комбинированный | Тангенс и котангенс. Свойства тангенса и котангенса | Знать: определение тангенса и котангенса, их свойства; таблицу их значений Уметь: вычислять тангенс и котангенс, в заданных точках числовой окружности; применять свойства тангенса и котангенса | Домашняя работа |
2 | 147 | Основные формулы тангенса и котангенса | Комбинированный | Основные формулы тангенса и котангенса, вывод формул | Знать: основные формулы тангенса и котангенса Уметь: применять формулы для преобразования тригонометрических выражений | Проверка д/з |
148 | Основные формулы тангенса и котангенса | | Сам. Раб. |
1 | 149 | Арктангенс. Арккотангенс | Комбинированный | Обратные тригонометрические функции. Арктангенс. Арккотангенс | Знать: определение арктангенса и арккотангенса числа, формулы, следующие из определений Уметь: решать задачи на применение понятий арктангенс и арккотангенс | Фронтальная работа |
1 | 150 | Формулы для арктангенса и арккотангенса | | | | |
1 | 151 | Контрольная работа №9 | Урок проверки знаний | Контроль знаний учащихся | Знать: теоретический материал предыдущих уроков. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике. | Контрольная работа |
| | Формулы сложения (13ч) | |
2 | 152 | Косинус разности и косинус суммы двух углов | Изучение нового материала | Формулы косинуса суммы и разности аргументов. Вывод этих формул. | Знать: формулы косинуса суммы и разности аргументов. Уметь: применять эти формулы при преобразовании простейших тригонометрических выражений | |
153 | Косинус разности и косинус суммы двух углов | Комбинированный | Работа с карточками |
1 | 154 | Формулы для дополнительных углов | Комбинированный | Понятие дополнительных углов. Формулы для дополнительных углов. | Знать: формулы для дополнительных углов Уметь: применять эти формулы при преобразовании тригонометрических выражений | |
2 | 155 | Синус суммы и синус разности двух углов | Комбинированный | Формулы синуса суммы и разности аргументов. Вывод этих формул. | Знать: формулы синуса суммы и разности аргументов. Уметь: применять эти формулы при преобразовании простейших тригонометрических выражений | Индивидуальная работа |
156 | Синус суммы и синус разности двух углов | | |
2 | 157 | Сумма и разность синусов и косинусов | Комбинированный | Формулы суммы и разности синусов и косинусов. Вывод этих формул | Знать: формулы суммы и разности синусов и косинусов. Уметь: применять эти формулы при преобразовании простейших тригонометрических выражений | Фронтальная работа, выполнение практических заданий |
158 | Сумма и разность синусов и косинусов | |
2 | 159 | Формулы для двойных и половинных углов | Комбинированный | Формулы двойного угла для синуса, косинуса, тангенса | Знать: формулы двойного угла для синуса, косинуса и тангенса. Уметь: применять эти формулы при преобразовании простейших тригонометрических выражений | Индивидуальный опрос |
160 | Формулы для двойных и половинных углов | Комбинированный | Формулы половинного угла для синуса, косинуса, тангенса | Знать: формулы половинного угла для синуса, косинуса и тангенса. Уметь: применять эти формулы при преобразовании простейших тригонометрических выражений | Фронтальный опрос, работа с карточками |
1 | 161 | Формулы понижения степени | Комбинированный | Формулы понижения степени для синуса, косинуса, тангенса | Знать: формулы понижения степени для синуса, косинуса и тангенса. Уметь: применять эти формулы при преобразовании простейших тригонометрических выражений | Работа с раздаточным материалом, д/з |
1 | 162 | Произведение синусов и косинусов | Комбинированный | Формулы для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммы | Знать: формулы для преобразования произведений тригонометрических выражений в суммы. Уметь: преобразовывать произведения тригонометрических выражений в суммы | Фронтальная работа |
1 | 163 | Формулы для тангенсов | | Формулы тангенса суммы и разности двух углов, формулы двойного и половинного угла. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла | Знать: основные формулы тангенса и котангенса.. Уметь: применять эти формулы при преобразовании тригонометрических выражений | Проверочная работа |
1 | 164 | Контрольная работа №10 | Урок проверки знаний | Контроль знаний учащихся | Знать: теоретический материал предыдущих уроков. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике. | Контрольная работа |
| | Тригонометрические функции числового аргумента (8ч) | |
2 | 165-166 | Функция у=sinx | Комбинированный | Функция у=sinx. Свойства и график функции. Синусоида. Арка синусоиды. Полуволна синусоиды. | Знать: функцию у=sinx, её свойства и график. Уметь: строить и преобразовывать график функции у=sinx, описывать свойства | Функция у=sinx и её график. |
2 | 167-168 | Функция у=сosx | Комбинированный | Функция у= сosx. Свойства и график функции. Косинусоида. Арка косинусоиды. Полуволна косинусоиды. | Знать: функцию у=сosx, её свойства и график. Уметь: строить и преобразовывать график функции у=сosx, описывать её свойства | Функция у=сosx и её график. |
2 | 169-170 | Функция у=tgx | Проблемное изложение | Тригонометрические функции у=tgx, у=ctgx . свойства и графики функций. Тангенсоида. Главная ветвь тангенсоиды. | Знать: функции у=tgx, у=ctgx, их свойства и графики. Уметь: строить графики этих функций, описывать их свойства | Функции у=tgx, у=ctgx их свойства и графики. |
1 | 171 | Функция у=ctgx | Проблемное изложение | |
1 | 172 | Контрольная работа №11 | Контроль знаний, умений и навыков | Проверка знаний, умений и навыков учащихся по теме | Знать: теоретический материал предыдущих уроков. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике. | Контрольная работа |
| | Тригонометрические уравнения и неравенства (14ч) | |
2 | 173 | Простейшие тригонометрические уравнения | Комбинированный | Тригонометрические уравнения, графический метод решения уравнений вида cosх=а, sinх =а | Знать: формулу корней уравнений вида cosх=а, sinх =а Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам | Выполнение практических заданий |
174 | Простейшие тригонометрические уравнения | Комбинированный |
2 | 175 | Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | Изучение нового материала | Решение уравнений заменой неизвестного | Уметь: решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим | Фронтальный опрос, домашняя работа по карточкам |
176 | Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | |
2 | 177 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | Урок-практикум | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Понижение кратности углов. Понижение степени уравнения. | Уметь: решать тригонометрические уравнения повышенной сложности | Выполнение практических заданий |
178 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | | |
1 | 179 | Однородные уравнения | Изучение нового материала | Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Алгоритм решения уравнений второй степени | Знать: понятие однородное уравнение; общий способ решения однородных уравнений. Уметь: решать однородное тригонометрическое уравнение. | Выполнение практических заданий |
2 | 180 | *Введение вспомогательного угла | Изучение нового материала | Решение уравнений методом введения вспомогательного угла и заменой неизвестного t=sinx +cosx | Знать: общий способ решения тригонометрических уравнений методом вспомогательного угла. Уметь: решать тригонометрические уравнения методом вспомогательного угла. | Выполнение практических заданий, фронтальный опрос |
181 | Введение вспомогательного угла | | |
1 | 182 | *Замена неизвестного t=sinx +cosx | Изучение нового материала | Замена неизвестного t=sinx +cosx | Знать: общий способ решения тригонометрических уравнений методом замены неизвестного. Уметь: решать тригонометрические уравнения этим методом | Фронтальный опрос, домашняя работа по карточкам |
1 | 183 | *Универсальная подстановка | | Решение уравнений методом универсальной подстановки | Знать: общий способ решения тригонометрических уравнений методом универсальной подстановки. Уметь: решать тригонометрические уравнения этим методом | |
2 | 184 | Простейшие тригонометрические неравенства вида sinta sinta, costa, cost a | Изучение нового материала | Простейшие тригонометрические неравенства, алгоритм решения | Уметь: решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности. | Индивидуальный опрос |
185 | Простейшие тригонометрические неравенства вида gta, tgta, ctgta, ctgta | Изучение нового материала | Выполнение практических заданий |
1 | 186 | Контрольная работа №12 | Урок контроля знаний | Контроль знаний учащихся по теме | Знать: теоретический материал предыдущих уроков. Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике. | Контрольная работа |
| | Вероятность события (6ч) | |
3 | 187 | Понятие вероятности события | Комбинированный | Достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, вероятностные события. | Иметь представление о достоверных событиях, о невозможном и случайном событии, о стопорцентной и нулевой вероятности, о равновероятностных событиях. Уметь осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем. | Фронтальная работа |
188 | Понятие вероятности события | Комбинированный | Фронтальная работа |
189 | Понятие вероятности события | Комбинированный | Фронтальная работа |
3 | 190 | Свойства вероятностей события | Комбинированный | Классическое определение вероятности, свойства вероятностей событий. Относительная частота события. Сумма (объединений) событий. Произведение (пересечение) событий. Противоположные события. Независимость событий. | Иметь представление о понятии вероятности. Уметь решать задачи на основные свойства вероятностей событий. Уметь: - решать задачи на относительную частоту события. | Фронтальная работа |
191 | Свойства вероятностей события | Комбинированный | Фронтальная работа |
192 | Свойства вероятностей события | Комбинированный | |
| | Обобщающее повторение (16 ч) | | |
1 | 193 | Аксиомы стереометрии | Комбинированный | Применять теоретические знания на практике | Решение задач с последующей проверкой | |
1 | 194 | Параллельность прямых и плоскостей | |
1 | 195 | Перпендикулярность прямых и плоскостей | |
1 | 196 | Итоговый зачет | |
2 | 197-198 | Заключительный урок-беседа по курсу геометрии 10 класса. | |
1 | 199 | Рациональные уравнения и неравенства | Урок практикум | Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. | Уметь: решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства разными способами. | Фронтальная работа |
1 | 200 | Показательные уравнения и неравенства | Урок практикум | Фронтальная работа |
1 | 201 | Логарифмические уравнения и неравенства | Урок практикум | | Фронтальная работа |
1 | 202 | Тригонометрические выражения | Урок практикум | Фронтальная работа |
1 | 203 | Итоговая контрольная работа | Урок контроля знаний | Проверка знаний, умений и навыков. | Знать: теоретический материал курса 10 класса Уметь: применять полученные знания на практике | |
1 | 204 | Повторение и обобщение изученного материала | Урок практикум | Повторение и обобщение изученного в 10 классе | |
Требования к уровню подготовки
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен:
Знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
- Числовые и буквенные выражения
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
- Функции и графики
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
-
Начала математического анализа
Уметь
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач.
Уравнения и неравенства
Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Геометрия
Уметь:
соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
строить сечения многогранников.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
-
- Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике
- 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
Отметка «3» ставится, если:
Отметка «2» ставится, если:
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
- 2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10 класса общеобразовательных учреждений/С.М. Никольского и др., М., Просвещение, 2017г.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2016.
3. Лысенко, Ф. Ф. Математика ЕГЭ -2016. Учебно-тренировочные тесты / Ф. Ф. Лысенко, Ростов- на -Дону.: Легион.
4. Лысенко, Ф. Ф. Тематические тесты. Математика ЕГЭ -2016. Ф. Ф. Лысенко. Ростов –на-Дону, Легион.
5. Задачи по алгебре и началам анализа . /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В.Денисов, М., Просвещение, 2001г
6. Тесты для подготовки к ЕГЭ (2017г) под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.
Библиотечный фонд (книгопечатная продукция):
Учебники по математике 10 класса.
Научная, научно-популярная, историческая литература.
Справочные пособия (энциклопедии, справочники по математике).
Печатные пособия:
Учебно-практическое оборудование:
Комплект чертёжных инструментов : линейка, транспортир, угольник (30°, 60° ). угольник (45°, 45°), циркуль, шаблоны пространственных фигур.
Оборудование кабинета математики
•Столы ученические -15 шт.;
•Стулья ученические -30 шт.;
• Стол учительский – 1 шт.;
• Доски классные.
•Компьютер; принтер; мультимедийный проектор; колонки; документ –камера.
Информационные ресурсы
Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов http://school-collection.edu.ru/
Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР http://www.fcior.edu.ru
Портал информационной поддержки ЕГЭ http://ege.edu.ru/
Каталог образовательных ресурсов сети Интернет http://katalog.iot.ru/
Дидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ru/