РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА ПО ГЕОМЕТРИИ
«ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ФАКТЫ И ТЕОРЕМЫ ГЕОМЕТРИИ»
8 КЛАСС
Пояснительная записка
Факультатив рассчитан на учащихся, желающих поддержать базовый курс математики и качественно подготовиться к сдаче ГИА, ЕГЭ и поступлению в вуз. Факультативный курс представляет собой совокупность основных вопросов математики, подчиненных принципу системности.
Цель факультативного курса – раскрыть программные вопросы на углубленном уровне; предложить для изучения темы, расширяющие рамки школьной программы; способствовать развитию математических способностей, мышления, познавательного интереса учащихся; содействовать профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений.
Задача факультативного курса – актуализировать полученные учащимися знания, отработать навык практического применения формул, правил, законов математики.
Основные формы организации учебно-познавательной деятельности на факультативе: лекция; практическое занятие; математическое соревнование.
Принципы проведения факультативных занятий: регулярность; опережающая сложность; смена приоритетов и вариативность при решении задач.
Факультативный курс адресован учащимся 8 класса. Регламентация времени – 1 час в неделю, всего 34 часа.
Основные цели и задачи курса:
Цели:
Систематизировать сведения о методах решения задач на построение.
Приобрести навык в проведении: а) поиска решения задач на построение; б) построений с помощью циркуля и линейки; в) доказательства правильности построений; г) исследования решения задачи.
Систематизировать более широкий круг знаний, связанных с геометрическими фигурами и их свойствами.
Задачи:
Получить новые и развить имеющиеся представления о роли аксиом, определений и доказательств в построении геометрии, о методе от противного.
Получить представление о строгих доказательствах, уметь проводить доказательства с помощью различных математических методов.
Приобрести навык решения геометрических задач повышенной сложности.
Приобрести навык решения задач на комбинацию геометрических фигур (треугольников, четырёхугольников, окружности).
Учащиеся, посещающие факультатив, в конце учебного года должны уметь:
Понимать смысл терминов: задача на построение, условие и требование задачи, этапы решения задачи (анализ, построение, доказательство, исследование).
Решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Применять метод ГМТ в новых условиях.
Решать нестандартные геометрические задачи
Содержание курса.
Геометрические построения.
Построения с помощью циркуля и линейки. Общая схема решения задач на построение. Метод геометрических мест точек (построение точек, как пересечения двух линий). Задачи на построение треугольников. Задачи на построение окружностей, касательных к окружностям. Необычные построения (построения с помощью одной линейки, одного циркуля). Построения с помощью двусторонней линейки, угольника. Сведения из истории: классические задачи, неразрешимые с помощью циркуля и линейки.
Замечательные точки и линии в треугольнике.
Центр окружности, описанной около треугольника. Центр окружности, вписанной в треугольник. Точка пересечения медиан (центр тяжести треугольника). Точка пересечения высот (ортоцентр). Прямая Эйлера. Окружность девяти точек. Свойства центров тяжести системы материальных точек.
Замечательные теоремы геометрии.
Теорема Пифагора и ее роль в геометрии. Различные доказательства теоремы Пифагора. Обобщение теоремы Пифагора. Теоремы Чевы и Менелая. Теоремы Паппа и Дезарга. Теорема Паскаля.
Примерное тематическое планирование.
| № | Тема | Количество часов |
|
| Геометрические построения (12ч) |
|
| 1. | Построения с помощью циркуля и линейки | 2 |
| 2. | Общая схема решения задач на построение. | 1 |
| 3. | Метод геометрических мест точек (построение точек, как пересечения двух линий) | 1 |
| 4. | Задачи на построение треугольников | 2 |
| 5. | Задачи на построение окружностей, касательных к окружностям | 2 |
| 6. | Необычные построения (построения с помощью одной линейки, одного циркуля) | 2 |
| 7. | Построения с помощью двусторонней линейки, угольника. | 1 |
| 8. | Сведения из истории: классические задачи, неразрешимые с помощью циркуля и линейки | 1 |
|
| Замечательные точки и линии в треугольнике (10 ч) |
|
| 1. | Центр окружности, описанной около треугольника | 1 |
| 2. | Центр окружности, вписанной в треугольник | 1 |
| 3. | Точка пересечения медиан (центр тяжести треугольника) | 1 |
| 4. | Точка пересечения высот (ортоцентр) | 1 |
| 5. | Прямая Эйлера | 2 |
| 6. | Окружность девяти точек | 2 |
| 7. | Свойства центров тяжести системы материальных точек | 2 |
|
| Замечательные теоремы (10 ч) |
|
| 1. | Теорема Пифагора и ее роль в геометрии | 2 |
| 2. | Различные доказательства теоремы Пифагора | 3 |
| 3. | Обобщение теоремы Пифагора | 1 |
| 4. | Теоремы Чевы и Менелая | 2 |
| 5. | Теоремы Паппа и Дезарга | 1 |
| 6. | Теорема Паскаля | 1 |
|
| Проверка усвоенных знаний учащихся (2 ч) |
|
|
| Самостоятельное построение проекта. Защита выбранных проектов учащимися по данной теме курса. Самостоятельный анализ своей деятельности | 2 |
Учебно-методическое обеспечение курса:
Богданова ТА., Лебедев Н. Н. Геометрические построения ограниченными средствами - Владимир, 1970 г.
Ваховский Е.Б. Задачи по элементарной математике повышенной сложности-М: Наука, 1970 г.
Великина П.Я Сборник задач по геометрии- М: Просвещение, 1971 г.
Зив Б. Г. Задачи к урокам геометрии 7- 11 класс - С -Петербург: Мир семьи, 1995г
Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С. и др. Пособие по математике для поступающих в вузы-М; Наука, 1982 г.
Макуха А. С. Письменные контрольные работы по геометрии – Киев: Радяньска школа, 1969 г.
Никольская И.Л. Факультативный курс по математике- М: Просвещение, 1991г.
Рыбкин Н. Сборник задач по геометрии- М: Просвещение, 1975 г.
Туманов С.И. Поиски решения задачи- М: Просвещение, 1969 г.
8 289
4 394 
