Рабочая программа факультативного курса по математике "Трудные задачи математики" (11 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

факультативного курса по математике

«Трудные задачи математики»

среднее (полное) общее образование

11 класс

(базовый уровень)

на 2017-2018 учебный год

Составитель: учитель математики

Агашкова Надежда Анатольевна

г. Железногорск

2017 г.

Пояснительная записка

Программа факультативного курса «Трудные задачи математики» предназначена для учащихся 11-х классов, изучающих математику на базовом уровне (собирающихся сдавать экзамен на профильном уровне), и рассчитана на 68 часов.

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, её возможностями в формировании мышления человека, её вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности.

Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Структура экзаменационной работы в форме ЕГЭ требует от учащихся не только знаний на базовом уровне, но и умений выполнять задания повышенной и высокой сложности. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) – все это никак не способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности, задач, при решении которых необходимы знания разделов математики, выходящих за пределы школьного курса.

Предлагаемая программа факультативного курса позволяет повторить и систематизировать знания обучающихся по решению различных задач, а так же уделить внимание решению нестандартных заданий, заданий повышенного уровня сложности. Кроме этого предлагаются к рассмотрению некоторые вопросы курса математики, выходящие за рамки школьной программы. В частности, важным аспектом является расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Учащиеся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, необходимо обеспечить высокой математической подготовкой.

Факультативный курс представлен в виде практикума, который позволит восполнить пробелы и систематизировать знания учащихся в решении задач по основным разделам математики и позволит вести целенаправленную подготовку к сдаче итогового экзамена в форме ЕГЭ.

Целью факультативного курса является:

формирование у учащихся представление о единстве алгебры и геометрии; углубление и расширение знаний учащихся по математике;

коррекция базовых математических знаний, систематизация, расширение и углубление знаний в вопросах решения уравнений и неравенств нестандартными методами;

развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся;

научить школьников учиться посредствам личностно-ориентированного подхода;

воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и интегрироваться в системе мировой математической культуры.

Задачи курса:

• обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих и нестандартных приемов и способов решения задач;

• формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

• развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

• формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

• формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;

• развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание изучаемого курса.

Текстовые задачи (9 часов)

Задачи на движение. Задачи на проценты. Сложные проценты. Экономические задачи. Задачи на растворы, смеси и сплавы. Задачи на совместную работу.

Тригонометрия (15 часов)

Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические неравенства и их системы. Решение тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи. Тригонометрические уравнения, решаемые с учетом области определения входящих в него функций. Тригонометрические уравнения, содержащие дополнительные условия. Нахождение корней на промежутке. Найти все решения, удовлетворяющие данному неравенству. Тригонометрические уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, радикалы. Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений (оценка левой и правой частей уравнений; сумма нескольких неотрицательных функций равна нулю; использование монотонности). Решение систем тригонометрических уравнений.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и неравенств. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации учащихся в форме ЕГЭ. Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работ с учащимися.

Показательная и логарифмическая функции (15 часов)

Показательные уравнения. Показательны неравенства. Преобразование и сравнение логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Нестандартные методы решения показательных и логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства (метод равносильных преобразований; метод замены переменной; метод интервалов; метод замены функции, т.е. метод рационализации неравенств). Системы логарифмических  и показательных уравнений.

Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (6 часа)

Преобразование иррациональных выражений.

Решение иррациональных уравнений

• ,

• 

• 

• .

Решение иррациональных неравенств.

• ,

• ,

• 

• 

• f(x)* , f(x)* .

Метод равносильности. Метод замены переменной. Метод интервалов.

Цель: изучить основные приёмы преобразований иррациональных выражений, основные и нестандартные методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Основные вопросы стереометрии (14 часов)

Прямые и плоскости в пространстве:

• Угол между прямой и плоскостью.

• Угол между плоскостями.

• Расстояние между прямыми и плоскостями.

• Угол и расстояние между скрещивающимися прямыми.

• Многогранники. Сечения многогранников. Некоторые приёмы вычисления отношений и расстояний в стереометрии.

Цель: систематизация, применение и расширение знаний и способов действий, учащихся по школьному курсу стереометрии.

Методические рекомендации. При решении стереометрических задач необходимо обобщить имеющиеся у учащихся знания о прямых и плоскостях в пространстве, многогранниках. Теоретический материал кратко повторяется на первом уроке в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Рассмотреть следующие методы решения задач: координатный метод, координатно-векторный метод, метод объемов. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.

Применение производной к решению задач (8 часов)

Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию.

Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы.

Заключительное занятие (1 час)

Календарно – тематическое планирование

Перечень учебно-методического обеспечения.

1. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2008г.

2. А.Г. Клово и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике», Москва, Центр тестирования, 2011, 2012 г.

3. Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов и учителей. 2-е изд. дораб. М.: Просвещение, 1991 г.

4. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

5. Г.Я. Ястребеницкий «Задачи с параметрами», М.:Просвещение,1986г.

6. Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

7. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. М: Просвещение,1991

8. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. М.Л.Галицкий,1990

9. И.Т.Бородуля Тригонометрические уравнения и неравенства,1992

10. В.В.Мочалов, В.В. Сильвестров «Уравнения и неравенства с параметрами», 2004

11. Ф.Ф. Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Тематические тесты: геометрия, текстовые задачи. Издательство «Легион-М», Ростов-на-Дону, 2009 г.

12. Ф. Ф. Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013. Издательство «Легион-М», Ростов-на-Дону, 2012 г.

13. Ф. Ф. Лысенко. Математика. Тематические тесты часть 2. Подготовка к ЕГЭ-2012. Издательство «Легион-М», Ростов-на-Дону, 2010 г.

14. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер: Пособие для школьников и абитуриентов. / Под ред. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998.

15. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И.. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит., 1988.

16. С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 классы: Учебно-методическое пособие. М.: Дрофа, 2002.

17. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. ЕГЭ – 2013: Математика: самое полное издание типовых вариантов заданий. М.: АСТ: Астрель, 2013.

18. Под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. ЕГЭ – 2013. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2 (С). М.: Издательство «Экзамен», 2013.

19. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, П.И. Захаров. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания. М.: МЦНМО, 2012.

20. В.А. Смирнов. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. М.: Издательство МЦНМО, 2013.

21. И.Н. Сергеев, В.С. Панферов. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3. Уравнения и неравенства. М.: Издательство МЦНМО, 2013.

22. С.А. Шестаков, П.И. Захаров. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений. М.: Издательство МЦНМО, 2013.

23. Р.К. Гордин. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия. М.: Издательство МЦНМО, 2013.

5