Рабочая программа по алгебре для 9 класса. (А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков)

2. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 9 класса разработана на основе «Примерной основной образовательной программы основного общего образования», одобренной решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15).

Нормативными документами для составления рабочей программы являются:

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Министерство образования и науки Российской Федерации. Стандарты второго поколения: М. Просвещение. 2011 – 48с.)

• примерной программы (Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения);

• программа по алгебре для 9 класса общеобразовательных организаций (Математика: программы: 5 – 11 классы/А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якири др. – М.: Вентана-Граф, 2015. – 152 с.), составленная в соответствии с основными положениями ФГОС ООО.

• Положение о порядке разработки, рассмотрения и утверждения рабочих учебных программ педагогов, реализующих новые ФГОС ООО в МБОУ «СОШ № 1» от 27 февраля 2014 года №40;

• Рекомендации по оснащению общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием, необходимым для реализации ФГОС основного общего образования, организации проектной деятельности, моделирования и технического творчества обучающихся (Рекомендации Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011. № МД-1552/03)

• Список учебников ОУ, соответствующий Федеральному перечню учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2019-2020 уч. год, реализующих программы общего образования.

Основная идея рабочей программы по алгебре 9 класса

Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учетом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции – умения учиться.

Практическая значимость школьного курса алгебры 7 – 9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями.

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления и, прежде всего, формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение алгебре дает возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать ее, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

Изучение алгебры в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

В метапредметном направлении:

• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результатов, определять способы действий и корректировать их в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, выбирать основания для классификации;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы;

• развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

В предметном направлении:

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;

• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

• систематические знания о функциях и их свойствах;

• практически значимые математические ЗУНы, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

- выполнять вычисления с действительными числами,

- решать уравнения, неравенства, их системы,

- решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления уравнения, систем уравнений и неравенств,

- использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей,

- проводить практические расчеты: вычисления с процентами, последовательностями, приближенные вычисления,

- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений,

- выполнять операции над множествами,

- исследовать функции и строить их графики,

- читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,

- решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

Данные цели достигаются через интеграцию курса алгебры с междисциплинарными учебными программами: «Формирование универсальных учебных действий», «Формирование ИКТ- компетентности обучающихся», «Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности» и «Основы смыслового чтения и работа с текстом» (см. «Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Основная школа» – «… программа формирования планируемых результатов освоения междисциплинарных программ предполагает адаптацию итоговых планируемых результатов к возможностям каждого педагога с отражением вклада отдельных предметов…»)

Изучение учебного предмета «Алгебра» направлено на решение следующих задач:

Познавательная деятельность

• приобретение математических знаний и умений;

• самостоятельная и мотивированная организация познавательной деятельности (от постановки цели до получения и оценки результата);

• использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа;

• исследование несложных реальных связей и зависимостей;

• участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы;

• самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера.

Информационно-коммуникативная деятельность

• извлечение необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма и др.), отделение основной информации от второстепенной, критическое оценивание достоверности полученной информации, передача содержания информации согласно поставленной цели (сжато, полно, выборочно);

• использование мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности;

• овладение основными видами публичных выступлений (высказывание, монолог, дискуссия, полемика), следование этическим нормам и правилам ведения диалога (диспута).

Рефлексивная деятельность

• объективное оценивание своих учебных достижений, поведения, черт своей личности; учет мнения других людей при определении собственной позиции и самооценки;

• умение соотносить приложенные усилия с полученными результатами своей деятельности;

• владение навыками организации и участия в коллективной деятельности.

Рабочая программа рассчитана на обучение учащихся смешанных способностей, изучающих математику на углубленном уровне. С учетом этого выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения.

Обоснование выбора УМК

Рабочая программа ориентирована на использование УМК «Алгебра. 9 класс» (А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков), входящего в Федеральный перечень учебников, утвержденных на 2019-2020 учебный год. Данный УМК рассмотрен и рекомендован к использованию методическим объединением учителей математики МБОУ «СОШ №1» пгт.Уренгой Пуровского района, протокол № 7 от 11.01.19г

Основная литература:

• А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков. Алгебра: 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. М.: Вентана-Граф, 2017.

Дополнительная литература:

• А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Д.А.Номировский, Е.В.Буцко. Математика: программы: 5 – 11 классы. М.: Вентана-Граф, 2014.

• Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир Алгебра 9 класс: Методическое пособие. ФГОС. М.: Вентана-Граф, 2018.

• А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир Алгебра 9 класс: Дидактические материалы. Пособие для учащихся. М.: Вентана-Граф, 2018.

3. Общая характеристика учебного предмета

Содержание курса алгебры 7 – 9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии».

Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических и практических задач, а также задач из смежных дисциплин. Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами.

Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.

«Цель содержания раздела «Функции» – получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Данный материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, графический, символический).

Содержание раздела «элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и практическое значение математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.

Программа составлена с учетом принципа преемственности между основными ступенями обучения: начальной, основной и полной средней школой.

Формы обучения

Работая над задачами и проектами в соответствии с инструкциями учебника, ребята учатся работать в парах и малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и организовывая совместные практические действия, является важнейшим умением для современного человека.

Для формирования творческой активности учащихся предполагаются уроки коллективных рассуждений, обсуждений, решения наиболее значимых задач, обучение работать самостоятельно с учебником, справочниками, дополнительной литературой, творческие задания. Домашние задания предполагаются не только для закрепления изученного материала, но и для самостоятельной исследовательской деятельности.

При изучении алгебрыбольшое внимание уделяется формированию широкого круга практических навыков вычислений, а также обучению решению текстовых и нестандартных задач. Решение задач такого рода является обязательным элементом обучения, так как при этом учащиеся овладевают приемами мыслительной деятельности. Степень самостоятельности учеников при решении указанных задач не важна (для многих это может оказаться непосильным). Главное – осознание каждым учеником приемов решения, с помощью которых получен ответ.

Организация обучения учащихся осуществляется через: уроки, практикумы, консультации, домашние работы, индивидуальные маршруты.

Используемые методы обучения

• по источникам знаний – словесный (лекция), наглядный (демонстрация плакатов, презентаций урока), практический (практические, самостоятельные, контрольные работы, тематические тесты);

• по характеру познавательной деятельности учащихся – объяснительно-иллюстративные, проблемного изложения, эвристические;

• методы, отражающие основные способы познания, используемые в математике – эмпирические (наблюдение, опыт, измерение и др.), логические (анализ, синтез, индукция, дедукция, сравнение, аналогия, конкретизация, классификация и др.), математические методы познания (метод математического моделирования, аксиоматический метод).

Педагогические технологии

Уровневой дифференциации, здоровьесберегающие, ИКТ, личностно-ориентированная, проблемно-диалогическая.

Формы контроля знаний: тестовые работы; самостоятельные работы; контрольные работы; математические диктанты.

Контроль результатов обучения осуществляетсячерез использование следующих видов оценки и контроля ЗУН: входящий, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы оценки и контроля ЗУН: контрольная работа, домашняя контрольная работа, самостоятельнаяработа, домашняя практическая работа, домашняя самостоятельная работа, тест, контрольный тест, устный опрос.

Межпредметные связи

Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В 9 классе межпредметные связи реализуются через согласованность в формировании понятий функциональных зависимостей между величинами, которые способствуют пониманию школьниками целостной картины мира.

4. Место учебного предмета в учебном плане

Рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения: 4 часа в неделю (34 недели), всего 136 часов.Согласно учебному плану школы на 2019-2020 учебный год, алгебра в 9 классе изучается:3 часа в неделю – из обязательной части учебного плана, 1 час из части, формируемой участниками образовательных отношений.

5. Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом. Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, способность принимать самостоятельные решения. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников. Изучение алгебры в 9 классе позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирования своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

6. Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра. 9 класс»

В процессе освоения курса алгебры 9 класса учащиеся должны показать следующие результаты.

Личностными результатами являются следующие качества:

• независимость и критичность мышления;

• воля и настойчивость в достижении цели;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математической задачи;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Метапредметными результатами является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью, при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные УУД:

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• давать определения понятиям;

• строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• создавать математические модели;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя.

Коммуникативные УУД:

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• в дискуссии уметьвыдвинутьаргументы и контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории.

Предметными результатами изучения предмета «Алгебра» является сформированность следующих умений.

Осознание значения математики для повседневной жизни человека;

Представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

Развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; систематические знания о функциях и их свойствах;

Практические умения и навыки: выполнять вычисления с действительными числами: решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств: решать текстовые задачи арифметическим способом, способом составления  и решения уравнений;проводить практические расчёты; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; выполнять операции над множествами; исследовать функции и строить их графики; решать простейшие комбинаторные задачи.

7. Содержание учебного предмета

Наименование разделов и краткая характеристика основных содержательных линий

Повторение.

Выражение и их преобразования. Квадратные корни. Уравнения. Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Основная цель – повторить изученный ранее материал и систематизировать знания учащихся.

Глава 1. Квадратичная функция.

Функция. Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Четные и нечетные функции. Построение графиков функций у=kf(x) и у=f(kx). Построение графиков функций y=f(x)+b и y=f(x+a). Построение графиков функций у=f(|x|) и у=|f(x)|. Квадратичная функция, ее график и свойства. Решение квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов. Расположение нулей квадратичной функции относительно данной точки.

Основная цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции. В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область опре­деления функции, график. Даются понятия о возрастании и убы­вании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = а , ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = а + b, у = а (х - m) . Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах2 + bх + с может быть получен из графика функции у = а с помощью двух па­раллельных переносов. Приемы построения графика функции y = а + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащих­ся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функ­ции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Глава 2. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Уравнение с двумя переменными и его график. Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки и методами сложения и умножения. Метод замены переменной и другие способы решения систем уравнений с двумя переменными.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя перемен­ными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с дву­мя переменными. Основное внимание уделяется системам, в ко­торых одно из уравнений первой степени, а другое второй.

Из­вестный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помо­щью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными: второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 3. Неравенства.

Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Основные методы доказательства неравенств. Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши- Буняковского.

Основная цель — выработать умение решать неравенства двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Глава 4. Элементы прикладной математики.

Математическое моделирование. Процентные расчеты. Приближенные вычисления.

Основная цель –выработать умение решать текстовые задачи с помощью рациональных уравнений, основные типы задач на процентные расчёты.

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Метод математической индукции. Основные правила комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания (комбинации). Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики.

Основная цель – ознакомить учащихся с понятиями пе­рестановки, размещения, сочетания и соответствующими форму­лами для подсчета их числа; ввести понятия относительной час­тоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводится понятие «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

Глава 6. Числовые последовательности.

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q|

Основная цель – дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Повторение и систематизация учебного материала.

Основная цель – повторить материал, изученный в 9 классе, и систематизировать знания учащихся.

8. Требования к уровню подготовки учащихся

Рациональные выражения

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями;

• выполнять разложение многочлена на множители;

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

• решать рациональные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений и систем уравнений.

Функции

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Элементы прикладной математики

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближенными значениями величин;

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам; составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Числовые множества

• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Учащиеся должны знать:

• понятие числового выражения;

• понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения, значения выражения с переменными,

• допустимые значения переменных;

• термины: «математический язык», «математическая модель»;

• понятие о трех этапах математического моделирования.

уметь:

• выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами;

• находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений;

• решать линейные уравнения;

• составлять математические модели реальных ситуаций (простейшие случаи);

• описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью;

• реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

владеть компетенциями:

• познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной

решать следующие жизненно-практические задачи:

• самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

• работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

• извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

• пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

• самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Критерии выставления оценок обучающимся

В соответствии с ФГОС ООО меняются формы и методы оценки. Новые средства, формы и методы оценки должны обеспечить комплексную оценку результатов. Это общая характеристика всего приобретенного учеником – его личностные, метапредметные и предметные результаты. Педагог сводит все данные диагностик в простые таблицы образовательных результатов. Все помещаемые в таблицах оценки и отметки являются необходимым условием для принятия решений по педагогической помощи и поддержке каждого ученика в том, что ему необходимо на данном этапе его развития.Отметки выставляются по 5-ти бальной системе.

Оценка письменных работ по математике

1. Работа, состоящая из примеров

«5» - без ошибок

«4» - 1 грубая или 1-2 негрубые ошибки

«3» - 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки

«2» - 4 и более грубых ошибки

«1» - все задания выполнены с ошибками

2. Работа, состоящая из задач

«5» - без ошибок

«4» - 1-2 негрубых ошибки

«3» - 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки

«2» - 2 и более грубых ошибки

«1» - задачи не решены

3. Комбинированная работа

«5» - без ошибок

«4» - 1 грубая или 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче

«3» - 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным

«2» - 4 и более грубые ошибки

4. Математический диктант

Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:

- не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка "3" ставится:

- не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.

Оценка "2" ставится:

- не выполнена 1/2 часть примеров от их общего числа.

5. Тест

Оценка "5" ставится за 100% правильно выполненных заданий

Оценка "4" ставится за 80% правильно выполненных заданий

Оценка "3" ставится за 60% правильно выполненных заданий

Оценка "2" ставится, если правильно выполнено менее 60% заданий

Устная речь

Критериями оценки сформированности устной речи являются:

- полнота и правильность ответа;

- степень осознанности усвоения излагаемых знаний;

- последовательность изложения;

- культура речи.

Грубые ошибки:

1.Вычислительные ошибки в примерах и задачах

2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий

3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия)

4. Не решенная до конца задача или пример

5. Невыполненное задание

Негрубые ошибки:

1. Нерациональный прием вычислений

2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи

3. Неверно сформулированный ответ задачи

4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков)

5. Не доведенные до конца преобразования

Высокому уровню соответствуют полные, правильные, связанные, последовательные ответы ученика без недочетов или допускается не более 1 неточности в речи.

Среднему уровню соответствуют ответы, близкие к требованиям, удовлетворяющим для оценки высокого уровня, но ученик допускает неточности в речевом оформлении ответов.

Низкому уровню соответствуют ответы, если ученик в целом обнаруживает понимание излагаемого материала, но отвечает неполно, по наводящим вопросам, затрудняется самостоятельно подтвердить правило примерами, допускает ошибки в работе с текстом и анализе слов и предложений; излагает материал несвязно, допускает неточности в употреблении слов и построение словосочетаний или предложений.

9. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Оборудование

• классная доска с набором магнитов для крепления таблиц

• интерактивная доска

• персональный компьютер

• мультимедийный проектор

• демонстрационные таблицы

Учебно-методический комплект:

• А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков. Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных организаций. М.:Вентана-Граф, 2017.

• А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Д.А.Номировский, Е.В.Буцко. Математика: программы: 5 – 11 классы. М.:Вентана-Граф, 2014.

• Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Алгебра 9 класс: Методическое пособие. ФГОС. М.:Вентана-Граф, 2018.

• А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир. Алгебра 9 класс: Дидактические материалы. Пособие для учащихся. М.:Вентана-Граф, 2018

10. Список литературы

• А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков. Алгебра 9 класс: Учебник для общеобразовательных организаций. М.:Вентана-Граф, 2018.

• А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Д.А.Номировский, Е.В.Буцко. Математика: программы: 5 – 11 классы. М.:Вентана-Граф, 2014.

• Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Алгебра 9 класс: Методическое пособие. ФГОС. М.: Вентана-Граф, 2018.

• А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, Е.М.Рабинович, М.С.Якир. Алгебра 9 класс: Дидактические материалы. Пособие для учащихся. М.:Вентана-Граф, 2018

• http://fcior.edu.ru

• http://school-collection.edu.ru

• http://karmanform.ucoz.ru.

• www.festival.1sepember.ru

• www.pedsovet.ru