| Рассмотрена на заседании МО учителей математики, физики и информатики Протокол № __ от «___» ____ ____ г. Руководитель МО ___________ __________
| Согласовано на заседании методического совета Протокол № __ от «___» ____ ____ г. Заместитель директора по УВР _______________ __________________ | Утверждена Приказом по МОУ «__________________» Протокол № __ от «___» ____ ____ г. Директор МОУ «СОШ _______________» ____________________ __________________
|
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № ______________________________
Рабочая программа
ПО ГЕОМЕТРИИ 10 КЛАССА
(углубленный уровень, 2 часа в неделю)
Учитель: ________________________________________________
Учебник: «алгебра и начала математического анализа, 10 класс» (для учащихся общеобразовательных организаций)
Авторы: А.Г. Мерзляк, Д. А. Номировский, В. М. Поляков.
Рекомендовано Министерством образования и науки РФ
Издательский центр - М: «Вентана Граф», 2020
Количество часов: всего 68 часов; в неделю – 2 часов
г. Зеленокумск
2020 – 2021 учебный год
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ десятиклассников по геометрии
В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Содержание курса
к учебнику А. Г. Мерзляка и др. «Геометрия, 10 класс», 10 класс (профильный уровень 2 ч в неделю, всего 68 час).
Введение (5 часов, из них 1 час контрольная работа).
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Параллельность в пространстве (16 часов, из них 1 час контрольная работа).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Перпендикулярность в пространстве (29 часов, из них 2 часа контрольные работы).
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Многогранники (14 часов, из них 1 час контрольная работа).
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Повторение курса геометрии 10 класса (4 часа)
(Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.)
Учебно-тематическое планирование по математике (геометрии) в 10 классе (2 ч в неделю, всего 68 ч)
| Раздел, тема. | Кол-во часов | Кол-во контрольных работ |
| Глава 1 Введение в стереометрию | 5 | 1 |
| Глава 2 Параллельность в пространстве | 16 | 1 |
| Глава 3 Перпендикулярность в пространстве | 29 | 2 |
| Глава 4 Многогранники | 14 | 1 |
| Обобщение и систематизация знаний учащихся | 4 | 1 |
| Всего | 68 | 6 |
Календарно-тематическое планирование по математике (геометрия) в 10 классе (2 ч в неделю, всего 68 ч; учебники: 1.
А. Г. Мерзляк и др. – 10 кл).
| № урока | Тема урока | Кол-во часов | Планируемые результаты | Дата проведения |
| Предметные | Метапредметные УУД Личностные УУД | План | Факт |
|
| Глава 1 Введение в стереометрию ( 5 часов) |
| 1 | Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии. | 1 | Перечислять основные понятия стереометрии. Описывать основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость). Описывать возможные способы расположения точек, прямых и плоскостей в пространстве. Формулировать аксиомы стереометрии. Разъяснять и иллюстрировать аксиомы. Формулировать и доказывать теоремы — следствия из аксиом. Формулировать способы задания плоскости в пространстве. Перечислять и описывать основные элементы | 1)Формировать умение ставить учебную задачу на основе известного и изучаемого нового 2)формирование устойчивой мотивации к обучению |
|
|
| 2 | Некоторые следствия из аксиом | 1 | 1)устанавливать причинно- следственные связи; отстаивать свою позицию 2)формирование устойчивой мотивации к самостоятельной и коллективной исследовательской деятельности |
|
|
| 3 | Пространственные фигуры. Начальные представления о | 1 | 1)представлять конкретное содержание, сообщать его в |
|
|
|
| многогранниках |
| многогранников: ребра, вершины, грани. Описывать виды многогранников (пирамида, тетраэдр, призма, прямоугольный параллелепипед, куб), а также их элементы (основания, боковые грани, рёбра основания, боковые ребра). Решать задачи на построение сечений многогранников. | письменной и устной форме 2) формирование устойчивой мотивации к обучению |
|
|
| 4. | Пространственные фигуры. Начальные представления о многогранниках | 1 | умение ясно, логично, точно и последовательно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме. формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
|
|
| 5 | Контрольная работа №1 по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия» | 1 | составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез формирование целевых установок учебной деятельности |
|
|
| Глава 2 Параллельность в пространстве (16 часов) |
| 6-7 | Взаимное расположение двух прямых в пространстве | 2 | Описывать возможные способы расположения в пространстве: двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей. Формулировать определения: параллельных пря- мых, скрещивающихся прямых, параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей, преобразование движения, фигуры симметричной относительно точки, равных фигур, преобразования подобия. | 1)формировать умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий 1)определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата 2)формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения |
|
|
| 8-10 | Параллельность прямой и плоскости | 3 |
|
|
| 11 | Решение задач на применение параллельности прямой и плоскости . | 1 | Разъяснять понятия: преобразование фигур, па- раллельный перенос, параллельное проектирование, параллельная проекция (изображение) фигуры. Формулировать и доказывать признаки: параллельности двух прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей, скрещивающихся прямых. Формулировать и доказывать свойства: парал- лельных прямых, параллельных плоскостей. Формулировать и доказывать теоремы: о суще- ствовании и единственности плоскости, проходя- щей через две параллельные прямые, о существовании и единственности прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой, о существовании и единственности плоскости, проходящий через точку и параллельной данной плоскости, о свойствах параллельного проектирования. Формулировать теорему Польке-Шварца. Решать задачи на построение сечений многогранников, а также построение изображений фигур | 1)составлять план и последовательность действий; вносить коррективы и дополнения в составленные планы, проводить анализ способов решения задач 2)формирование устойчивой мотивации к анализу, к исследовательской деятельности |
|
|
| 12-15
| Параллельность плоскостей | 4 | проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработки общей позиции; сличать свой способ действия с эталоном формирование навыков анализа сопоставления и сравнения |
|
|
| 16-18
| Преобразование фигур в пространстве. Параллель- ное проектирование | 3 | составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез формирование целевых установок учебной деятельности |
|
|
| 19-20
| Изображение плоских и пространственных фигур | 2 | Формирование владения навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску |
|
|
|
|
|
|
| методов решения практических задач, применению различных методов познания; |
|
|
| 21 | Контрольная работа № 2 по теме: «Параллельность в пространстве» | 1 |
| 1)составлять план и последовательность действий; вносить коррективы и дополнения в составленные планы, проводить анализ способов решения задач 2)формирование устойчивой мотивации к анализу, к исследовательской деятельности |
|
|
| Глава 3 Перпендикулярность в пространстве |
|
| 22- 24 | Угол между прямыми в пространстве | 3 | Формулировать определения: угла между пересекающимися прямыми, угла между скрещива- ющимися прямыми, прямой перпендикулярной плоскости, угла между прямой и плоскостью, угла между двумя плоскостями, величины двугранного угла, перпендикулярных плоскостей, точек симметричных относительно плоскости, фигур симметричных относительно плоскости, расстояния от точки до плоскости, расстояния от прямой до параллельной ей плоскости, расстояние между | 1)умение ясно, логично, точно и последовательно излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме. |
|
|
| 25-28
| Перпендикулярность прямой и плоскости | 4 | 1)готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения |
|
|
| 29-32
| Перпендикуляр и наклонная | 4 | оценивать достигнутый результат формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
|
|
| 33-36
| Теорема о трёх перпендикуляра | 4 | параллельными плоскостями, об- щего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, выпуклого многогранного угла, геометрического места точек пространства, биссектор двухгранного угла. Описывать понятия: перпендикуляр, наклонная, основание перпендикуляра, основание наклонной, проекция наклонной, ортогональная проекция фи- гуры, расстояние между скрещивающимися прямыми, зеркальная симметрия, двугранный угол, грань двугранного угла, ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, многогранный угол, вершина многогранного угла, ребро многогранного угла, грань многогранного угла, дву- гранный угол многогранного угла. Формулировать и доказывать признаки: перпендикулярности прямой и плоскости, перпенди- кулярности двух плоскостей. Формулировать и доказывать свойства: перпендикулярных прямых, прямых перпендикулярных плоскости, перпендикулярных плоскостей. Формулировать и доказывать теоремы: об угле между пересекающимися прямыми, о существовании и единственности прямой, проходящий через данную точку и перпендикулярной данной плоскости, о параллельности плоскостей, перпендикулярных данной прямой, о перпендикуляре и наклонной, проведенных из одной точки, о трех перпендикулярах, о площади ортогональной проекции выпуклого многоугольника, косинусов параллельными плоскостями, площади ортогональной проекции выпуклого многоугольника и синусов для трехгранного угла, о свойствах плоских углов трехгранного угла, ГМТ равноудаленных от концов отрезка, ГМТ. принадлежащих двугранному углу и равноудаленных от его граней. Решать задачи на доказательство, а также вычисление: угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, угла между плоскостями, расстояния от точки до прямой, расстояния от точки до плоскости, расстояния между скрещивающимися прямыми | 1)составлять план и последовательность действий; вносить коррективы и дополнения в составленные планы, проводить анализ способов решения задач 2)формирование устойчивой мотивации к анализу, к исследовательской деятельности |
|
|
| 37 | Контрольная работа № 3 | 1 | составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез формирование целевых установок учебной деятельности |
|
|
| 38-39
| Угол между прямой и плоскостью | 2 | 1)самостоятельно создавать алгоритм деятельности при решении проблем творческого и поискового характера 2)формирование способности к волевому усилию к преодолению препятствий |
|
|
| 40-42
| Двугранный угол. Угол между двумя плоскостями | 3 | формировать эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества; текст с учетом поставленной задачи; формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 43-44
| Перпендикулярные плоскости | 2 | формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы формирование устойчивой мотивации к проблемно- поисковой деятельности |
|
|
| 45-46
| Площадь ортогональной проекции многоугольника | 2 | оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно- практической деятельности формирование познавательного интереса к изучению нового |
|
|
| 47-48
| Многогранный угол. Трехгранный угол | 2 | 1)систематизировать информацию по заданным признакам, критически оценивать и интерпретировать информацию. |
|
|
| 49 | Геометрическое место точек пространства | 1 | готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения |
|
|
| 50 | Контрольная работа № 4 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей» | 1 |
|
|
|
|
| Глава 4 Многогранники |
| 51-53
| Призма | 3 | Описывать понятия: геометрическое тело, соседние грани многогранника, плоский угол многогранника, двугранный угол многогранника, площадь поверхности многогранника, развертки многогранника, диагональное сечение призмы, противолежащие грани параллелепипеда, прямой параллелепипед, диагональное сечение призмы и пирамиды, усеченная пирамида. Формулировать определения: многогранника, выпуклого многогранника, призмы, прямой призмы, правильной призмы, параллелепипеда, пирамиды, правильной пирамиды, правильного тетраэдра, высоты призмы, высоты пирамиды, высоты усеченной пирамиды, апофемы правильной пирамиды и правильной усеченной пирамиды, ортоцентрического тетраэдра, средней линии тетраэдра, медианы тетраэдра, равногранного тетраэдра. Формулировать теорему Эйлера. Формулировать и | оценивать достигнутый результат формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
|
|
| 54-56
| Параллелепипед | 3 | готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения |
|
|
| 57-59
| Пирамида | 3 | составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез формирование целевых установок учебной деятельности |
|
|
| 60 | Усеченная пирамида | 1 | выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки формирование навыков составления алгоритм |
|
|
| 61-63
| Тетраэдр | 3 | устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации формирование навыков самодиагностики |
|
|
| 64 | Контрольная работа № 5 по теме: «Многогранники» | 1 | доказывать теоремы: о площади боковой поверхности прямой призмы, о диагоналях параллелепипеда, о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда, о площади боковой поверхности правильной пирамиды, о площа- ди боковой поверхности правильной усеченной пи- рамиды, о признаке ортоцентрического тетраэдра, о средних линиях тетраэдра, о медианах тетраэдра, Менелая для тетраэдра. Решать задачи на доказательство, а также вы- числение: элементов призмы и пирамиды, площади полной и боковой поверхности призмы и пирамиды | составлять план и последовательность действий; предлагать способы проверки гипотез формирование целевых установок учебной деятельности |
|
|
| Обобщение и систематизация знаний учащихся |
| 65-68
| Повторение теории. Решение задач. Упражнения для повторения курса 10 класса Итоговая контрольная работа | 4 |
| оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений; описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно- практической деятельности формирование познавательного интереса к изучению нового |
|
|
712
66 601 
