Рабочая программа по математике (1-4 класс), Петерсон Л.Д. УМК "Начальная школа 21 века"

I. Планируемые результаты освоения учебного курса«Математика»

1 класс

Результаты изучения курса «Математика»

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У учащегося будут сформированы:

• начальные представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;

• начальные представления о целостности окружающего мира, об истории развития математического знания и способах математического познания;

• установка на самостоятельность и личную ответственность в учебной деятельности;

• проявление мотивации к учебной деятельности, понимание того, что успех в учении главным образом зависит от самого ученика;

• начальный опыт самоконтроля и самооценки своего индивидуального результата; установка на спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, поиск способов коррекции своих возможных ошибок;

• представления о правилах сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

• опыт успешной совместной деятельности в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;

• установка на уважительное отношение к учителю, к себе и сверстникам, к своей семье и своему Отечеству;

• представления об активности, доброжелательности, честности и терпении в учебной деятельности и принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;

• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 1 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности;

• спокойного отношения к нестандартной ситуации, волевой саморегуляции, веры в свои силы;

• интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;

• опыта успешного сотрудничества со взрослыми и сверстниками, выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Учащийся научится:

• Определять функции ученика и учителя на уроке; понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем;

• понимать и применять предложенные учителем способы решения учеб-ной задачи;

• определять и фиксировать основные этапы и шаги учебной деятельности (два основных этапа, структура первого этапа — 6 шагов);

• применять правила выполнения пробного учебного действия;

• фиксировать своё затруднение в учебной деятельности при построении нового способа действия;

• применять правила поведения в ситуации затруднения в учебной деятельности;

• действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения учебной задачи;

• использовать математическую терминологию, изученную в 1 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

• комментировать свои действия во внешней речи;

• применять правила самопроверки своей работы по образцу.

Учащийся получит возможность научиться:

• определять причину затруднения в учебной деятельности;

• выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

• выполнять самооценку результатов своей учебной деятельности.

Познавательные

Учащийся научится:

• анализировать рисунки, таблицы, схемы, тексты задач и др., определять закономерность следования объектов и использовать её для выполнения задания;

• сравнивать объекты, устанавливать и выражать в речи их сходство и различие;

• выявлять существенные признаки, делать простейшие обобщения;

• разбивать группу объектов на части (классифицировать) по заданному или самостоятельно установленному признаку;

• осуществлять синтез (составление целого из частей);

• действовать по аналогии;

• обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера;

• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 1 класса;

• читать и строить схематические рисунки и графические модели для иллюстрации смысла действий сложения и вычитания и хода их выполнения, решения текстовых задач и уравнений на сложение и вычитание;

• изготавливать модели плоских геометрических фигур, соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел;

• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 1 класса (число, величина, геометрическая фигура, часть и целое, разбиение на части, объединение частей и др.);

• выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач, составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 1 класса;

• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 1 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• исследовать ситуации, требующие количественного описания объектов, сравнения и упорядочения чисел и величин, установления пространственно-временных отношений;

• анализировать простейшие текстовые задачи;

• обосновывать свою точку зрения;

• использовать приёмы тренировки своего внимания; применять знания по программе 1 класса в измененных условиях;

• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 1 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

• применять правила поведения на уроке;

• задавать вопросы учителю и одноклассникам и отвечать на вопросы;

• применять правила работы в паре и в группе;

• участвовать в обсуждении различных вариантов решения учебной задачи, не бояться высказать свою версию;

• понимать возможность иной точки зрения, уважительно к ней относиться, высказывать в культурных формах своё отношение к иному мнению (в том числе и несогласие);

• в общении и совместной работе проявлять вежливость и доброжелательность, применять правила культурного выражения своих эмоций.

Учащийся получит возможность научиться:

• устанавливать товарищеские отношения со сверстниками, проявлять активность в совместном решении задач и проблем;

• уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать своё мнение;

• осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку сверстникам;

• вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на …;

• объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую часть группы предметов;

• изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т. д.;

• устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду, предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке в пределах 100 (последовательно, двойками, тройками, …, девятками, десятками);

• сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, ≠, ,

• понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

• складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать результат с помощью математической символики;

• моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;

• устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на основе взаимосвязи между частью и целым

• называть предыдущее и последующее каждого числа в пределах 100;

• определять и называть компоненты действий сложения и вычитания; называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь на взаимосвязи между частью и целым;

• выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;

• применять правила сравнения чисел в пределах 100;

• применять правила нахождения части и целого;

• применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью моделей, числового отрезка, по частям, «столбиком»);

• применять правила разностного сравнения чисел;

• записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и единиц.

Учащийся получит возможность научиться:

• выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством, составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выде-лять части группы;

• соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять части группы предметов (вычитание);

• применять переместительное свойство сложения групп предметов;

• самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их простейшие свойства и взаимосвязь между ними;

• проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин;

• изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов и на числовом отрезке;

• применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от изменения компонентов для упрощения вычислений;

• выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;

• распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные» цифры;

• устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• решать устно простые задачи на смысл сложения и вычитания (при изучении чисел от 1 до 9);

• выделять условие и вопрос задачи;

• решать простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания и разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»);

• решать задачи, обратные данным;

• составлять выражения к простым задачам на сложение, вычитание и разностное сравнение;

• записывать решение и ответ на вопрос задачи;

• складывать и вычитать изученные величины при решении задач;

• решать составные задачи в 2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение;

• строить наглядные модели простых и составных текстовых задач в 1— 2 действия (схемы, схематические рисунки и др.);

• анализировать задачи в 1—2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение.

Учащийся получит возможность научиться:

• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

• составлять задачи по картинкам, схемам и схематическим рисункам;

• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на сложение, вычитание и разностное сравнение;

• находить и обосновывать различные способы решения задач;

• анализировать, составлять схемы, планировать и реализовывать ход решения задачи в 3—4 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 100;

• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• устанавливать основные пространственные отношения: выше ниже,

• шире уже, толще тоньше, спереди сзади, сверху снизу, слева справа, между и др.;

• распознавать и называть геометрические формы в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус;

• сравнивать фигуры по форме и размеру (визуально), устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур;

• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;

• строить и обозначать точки и линии (кривые, прямые, ломаные, замкнутые и незамкнутые);

• строить и обозначать треугольник и четырёхугольник, называть их вершины и стороны;

• строить и обозначать отрезок, измерять длину отрезка, выражать длину в сантиметрах и дециметрах, строить отрезок заданной длины с помощью линейки;

• объединять простейшие геометрические фигуры и находить их пересечение.

Учащийся получит возможность научиться:

• выполнять преобразования моделей геометрических фигур по заданной инструкции (форма, размер, цвет);

• выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и круг, устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;

• конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины: длина, масса, объём;

• измерять длину, массу и объём с помощью произвольной мерки, понимать необходимость использования общепринятых мерок, пользоваться единицами измерения длины — 1 см, 1 дм, массы — 1 кг; объёма (вместимости) — 1 л;

• преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними, выполнять их сложение и вычитание;

• наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания;

• использовать простейшую градуированную шкалу (числовой отрезок) для выполнения действий с числами.

Учащийся получит возможность научиться:

• наблюдать зависимость результата измерения величин длина, масса,

• объём от выбора мерки;

• наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения

• вычитания, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• читать и записывать простейшие числовые и буквенные выражения без скобок с действиями сложение и вычитание;

• читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков ,

• записывать взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида а + b = с, b + а = с, с – а = b, с – b = а;

• решать и комментировать ход решения уравнений вида а + х = b, а – х = b, x – a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между частью и целым).

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно находить способы решения простейших уравнений на сложение и вычитание;

• комментировать решение уравнений изученного вида, называя компоненты действий сложения и вычитания;

• записывать в буквенном виде переместительное свойство сложения и свойства нуля.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

• распознавать, читать и применять символы математического языка: цифры, буквы, знаки сравнения, сложения и вычитания;

• использовать изученные символы математического языка для построения высказываний;

• определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний.

Учащийся получит возможность научиться:

• обосновывать свои суждения, используя изученные в 1 классе правила и свойства;

• самостоятельно строить и осваивать приёмы решения задач логического характера в соответствии с программой 1 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

• анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты и группы объектов по свойствам;

• искать, организовывать и передавать информацию в соответствии с познавательными задачами;

• устанавливать в простейших случаях соответствие информации реальным условиям;

• читать несложные таблицы, осуществлять поиск закономерности размещения объектов в таблице (чисел, фигур, символов);

• выполнять в простейших случаях систематический перебор вариантов;

• находить информацию по заданной теме в учебнике;

• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика. 1 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

• находить информацию по заданной теме в разных источниках (справочнике, энциклопедии и др.);

II. Содержание предмета «Математика»

4 ч в неделю, всего 132

Числа и арифметические действия с ними (70ч)

Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … порядок.

Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.

Число как результат счёта предметов и как результат измерения величин. Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т. д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счёт. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков =, ≠, ,

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры. Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0. Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.

Монеты 1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнение единиц счёта и измерения. Счёт десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счёт десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд.

Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Работа с текстовыми задачами (20 ч)

Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания. Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на…»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2−4 действия. Анализ задачи и планирование хода её решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (14 ч)

Основные пространственные отношения: выше ниже, шире уже, толще тоньше, спереди сзади, сверху снизу, слева справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирами-да, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник, четырёхугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.

Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними (10 ч)

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм.

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в речи.

Числовой отрезок.

Алгебраические представления (14 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 — 2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков ,

Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а ⋅ х = b, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым.

Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + b = b + а.

Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида а + b = с, b + а = с, с – а = b.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, зна-ками сравнения, сложения и вычитания; их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (2 ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.

Сбор и представление информации о единицах измерения величин, кото-рые использовались в древности на Руси и в других странах.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.

III. Тематическое планирование по предмету «Математика»

1 класс

4 ч в неделю, всего 132 ч

Типы уроков: ОНЗ – урок «открытия» нового знания, Р – урок рефлексии, ОК – урок обучающего контроля знаний, К – итоговый контроль знаний.

С–1, С–2 и т. д. – номера самостоятельных работ по сборнику: Петерсон Л.Г. Самостоятельные и контрольные работы, вып. 1.

1. Планируемые результаты освоения учебного курса «Математика»

2класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

У учащегося будут сформированы:

• представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;

• начальные представления о коррекционной деятельности;

• представления о ценности знания как общемировой ценности, позволяющей развивать не только себя, но и мир вокруг;

• начальные представления об обобщённом характере математического знания, истории его развития и способах математического познания;

• мотивация к работе на результат, опыт самостоятельности и личной ответственности за свой результат в исполнительской деятельности;

• опыт самоконтроля по образцу, подробному образцу и эталону;

• опыт самооценки собственных учебных действий;

• спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, умение их исправлять на основе алгоритма исправления ошибок;

• опыт применения изученных правил сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

• умение работать в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;

• знание основных правил общения и умение их применять;

• опыт согласования своих действий и результатов при работе в паре, группе на основе применения правил «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии;

• проявление активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;

• проявление уважительного отношения к учителю, к своей семье, к себе и сверстникам, к родной стране;

• представление о себе и о каждом ученике класса как о личности, у которой можно научиться многим хорошим качествам;

• знание приёмов фиксации положительных качеств у себя и других и опыт использования этих приёмов для успешного совместного решения учебных задач;

• знание приёмов управления своим эмоциональным состоянием, опыт волевой саморегуляции;

• представление о целеустремлённости и самостоятельности в учебной деятельности, принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;

• опыт выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм;

• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по про-грамме 2 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• навыков адаптации к изменяющимся условиям, веры в свои силы;

• опыта самостоятельного выполнения домашнего задания.

• целеустремленности в учебной деятельности;

• интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;

• умения быть любознательным на основе правильного применения эталона;

• умения самостоятельно выполнять домашнее задание;

• опыта адекватной самооценки своих учебных действий и их результата;

• собственного опыта творческой деятельности.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Учащийся научится:

• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и 6 шагов второго этапа учебной деятельности;

• грамотно ставить цель учебной деятельности;

• применять правила самопроверки своей работы по образцу, подробному образцу и эталону; применять в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок;

• фиксировать прохождение двух этапов коррекционной деятельности и последовательность действий на этих этапах;

• применять простейший алгоритм выполнения домашнего задания;

• использовать математическую терминологию, изученную во 2 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• определять причину затруднений в учебной деятельности;

• выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

• проводить на основе применения эталона:

• самооценку умения фиксировать последовательность действий на первом и втором этапах учебной деятельности;

• самооценку умения грамотно ставить цель;

• самооценку умения проводить самопроверку;

• самооценку умения применять алгоритм исправления ошибок;

• самооценку умения фиксировать положительные качества других и использовать их для достижения поставленной цели;

• самооценку умения применять алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

Учащийся научится:

• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 2 класса;

• • применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов (чисел по классам и разрядам, геометрических фигур, способов вычислений, условий и решений текстовых задач, уравнений и др.);

• делать в простейших случаях обобщения и, наоборот, конкретизировать общие понятия и правила, подводить под понятие, группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу;

• перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;

• читать и строить графические модели и схемы для иллюстрации смысла действий умножения и деления, решения текстовых задач и уравнений по программе 2 класса на все 4 арифметических действия;

• соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел, и наоборот;

• комментировать ход выполнения учебного задания, применять различные приёмы его проверки;

• использовать эталон для обоснования правильности своих действий;

• выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач;

• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 2 класса;

• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 2 класса (операция, обратная операция, программа действий, алгоритм и др.);

• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 2 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

• самооценку умения применять алгоритм анализа объекта и сравнения двух объектов;

• самооценку умения перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;

• исследовать нестандартные ситуации;

• применять знания по программе 2 класса в изменённых условиях;

• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии

программой 2 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

• различать понятия «слушать» и «слышать», грамотно использовать в речи изученную математическую терминологию;

• уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументированно (т. е., ссылаясь на согласованное правило, эталон) выражать своё мнение;

• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора» и «понимающего», применять правила работы в данных позициях;

• понимать при коммуникации точки зрения других учащихся, задавать при необходимости вопросы на понимание и уточнение;

• активно участвовать в совместной работе с одноклассниками (в паре, в группе, в работе всего класса).

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

• самооценку умения выполнять роли «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии,

• задавать вопросы на понимание и уточнение при коммуникации в учебной деятельности;

• использовать приёмы понимания собеседника без слов.

• вести диалог, не перебивать других, аргументированно выражать своё мнение;

• вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• применять приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел;

• выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;

• складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа (все случаи);

• читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трёхзначные числа, представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);

• выполнять вычисления по программе, заданной скобками;

• определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);

• использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;

• понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

• выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки умножения и деления ( · , : ), называть компоненты и результаты умножения и деления, устанавливать взаимосвязь между ними;

• выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;

• проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть делители и кратные;

• применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;

• применять переместительное свойство умножения;

• находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы умножения;

• использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на

• 10 и на 100, умножать и делить круглые числа;

• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 3—4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

• использовать свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

• выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком, проводить проверку деления с остатком;

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

• выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.

Учащийся получит возможность научиться:

• строить графические модели трёхзначных чисел и действий с ними, выражать их в различных единицах счёта и на этой основе видеть аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;

• самостоятельно выводить приёмы и способы умножения и деления чисел;

• графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел, свойства умножения и деления;

• видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий сложения и вычитания и действий умножения и деления.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;

• решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»);

• составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на умножение, деление и кратное сравнение;

• анализировать простые и составные задачи в 2—3 действия на все арифметические действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решение;

• выполнять при решении задач арифметические действия с изученными величинами;

• решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Учащийся получит возможность научиться:

• решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;

• составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям и, наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

• моделировать и решать текстовые задачи в 4—5 действия на все арифметические действия в пределах 1000;

• самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на умножение, деление и кратное сравнение;

• находить и обосновывать различные способы решения задачи;

• устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;

• соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие;

• решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3—4 шага.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;

• измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр многоугольника;

• выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертёжного угольника;

• строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон, вычислять их периметр и площадь;

• распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, рёбра;

• строить с помощью циркуля окружность, различать окружность, круг, обозначать и называть их центр, радиус, диаметр;

• выражать длины в различных единицах измерения миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр;

• определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;

• выражать площади фигур в различных единицах измерения — квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр;

• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные геометрические величины.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;

• распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;

• определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;

• вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;

• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение геометрических фигур;

• вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

• находить объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба, используя единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• различать понятия величины и единицы измерения величины;

• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины: длина, площадь, объём;

• измерять площадь и объём по готовому чертежу с помощью произвольной мерки, пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины — 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км; единицами измерения площади — 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2; объёма — 1 мм3, 1 см3, 1 дм3, 1 м3;

• преобразовывать изученные единицы длины, площади и объёма на основе соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и вычитание;

• наблюдать зависимость результата измерения величин (длина, площадь, объём) от выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул (S = a · b; V = (a · b) · с).

Учащийся получит возможность научиться:

• делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины, площади и объёма для конкретной ситуации;

• наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с помощью таблиц;

• устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения и деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);

• находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;

• записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью

• буквенных равенств вида а · b = с, b · а = с, с : а = b, с : b = а;

• записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:

• − а + b = b + а переместительное свойство сложения;

• − (а + b) + с = а + (b + с) сочетательное свойство сложения; − а · b = b · а переместительное свойство умножения;

• − (а · b) · с = а · (b · с) сочетательное свойство умножения;

• − (а + b) · с = а · с + b · с распределительное свойство умножения (умноже-ние суммы на число);

• − (а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) вычитание числа из суммы; − а – (b + с) = = а – b – с вычитание суммы из числа;

• − (а + b) : с = а : с + b : с деление суммы на число и др.;

• решать и комментировать ход решения уравнений вида а · х = b, х · а = b: х = b, x : a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника).

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и действий с ними;

• комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя компоненты действий.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

• распознавать, читать и применять новые символы математического языка: знаки умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч, отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырёхугольник и др.);

• строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...»;

• определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и величинах и их свойствах;

• устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по которому составлена последовательность, заполнена таблица, продолжать последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые клетки таблицы и др.).

Учащийся получит возможность научиться:

• обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и свойства, делать логические выводы;

• самостоятельно строить и осваивать приёмы решения задач логического характера в соответствии с программой 2 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

• читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные таблицы; составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу;

• определять операцию, объект и результат операции;

• выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;

• отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат операции;

• исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвлённые и циклические), записанные в виде программ действий разными способами (блок-схем, планов действий и др.);

• выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей;

• находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии и др.);

• работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика. 2 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок-схем и планов действий;

• собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным свои собственные задачи на все четыре арифметических действия;

• стать соавторами «Задачника 2 класса», составленного из лучших задач, придуманных самими учащимися;

1. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ «МАТЕМАТИКА» 2 класс

(4 ч в неделю, всего 136 ч)

Числа и арифметические действия с ними (60 ч)

Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счёт сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен).

Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трёхзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления ( · , : ). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатов умножения и деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел. Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на

Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.

Тысяча, её графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Работа с текстовыми задачами (28 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа».

Составные задачи в 2— 4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.

Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (20ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (6 ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника: S = a · b.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: V = (a ⋅ b) ⋅ c.

Алгебраические представления (10ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а · b = с, b · а = с, с : а = b, с : b = a.

Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:

а · 1 = 1 · а = а; а · 0 = 0 · а = 0; а : 1 = а; 0 : а = 0 и др.

Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:

а + b = b + а переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) сочетательное свойство сложения, а · b = b · а — переместительное свойство умножения, (а · b) · с = а · (b · с) сочетательное свойство умножения,

(а + b) · с = а · с + b · с распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) вычитание числа из суммы, а – (b + с) = а – b – с вычитание суммы из числа, (а + b) : с = а : с + b : с деление суммы на число и др.

Уравнения вида а · х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (2ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (10 ч)

Операция. Объект и результат операции.

Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четы-ре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе

III.Тематическое планирование по предмету «Математика», 2 класс, 136ч

I. Планируемые результаты освоения учебного курса «Математика», 3класс

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. У учащегося будут сформированы:

• представления об учебной и коррекционной деятельности, их сходстве и различии;

• представления об обобщённом характере математического знания, исто-рии его развития и способах математического познания;

• проявление самостоятельности и личной ответственности за свой результат, в исполнительской деятельности, собственный опыт творческой деятельности;

• умение выполнять самоконтроль по образцу, подробному образцу и эталону;

• опыт рефлексивной самооценки собственных учебных действий;

• умение исправлять ошибки на основе уточнённого алгоритма исправления ошибок;

• умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

• проявление стремления внести максимальный личный вклад в совместную деятельность;

• умение применять при коммуникативном взаимодействии в паре и группе правила «автора», «понимающего», «критика»;

• мотивация к развитию речи как средству успешной коммуникации в учебной деятельности;

• активность, доброжелательность, честность, терпение в учебной деятельности;

• проявление целеустремлённости в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;

• проявление интереса к занятиям математикой и учебной деятельности в целом;

• представления о дружбе, вере в себя, самокритичности, принятие их как ценностей, помогающей ученику получить хороший результат;

• уважительное, позитивное отношение к себе и другим, нацеленность на максимальный личный вклад в общий результат, стремление к общему успеху;

• опыт применения способов конструктивного поведения в ситуации затруднения, выхода из спорных ситуаций на основе рефлексивного метода;

• опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 3 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

• умения адекватно оценивать свой результат, относиться к отрицательному результату как к сигналу, побуждающему к исправлению ситуации;

• умения выстраивать дружеские отношения с одноклассниками и осуществлять самооценку этого умения на основе применения эталона;

• опыта использования приёмов погашения негативных эмоций при работе в паре, в группе;

• опыта различения истинных и ложных ценностей;

• позитивного опыта созидательной, творческой деятельности.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Учащийся научится:

• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);

• фиксировать индивидуальное затруднение в учебной деятельности в различных типовых ситуациях;

• определять на основе применения эталона место и причину индивидуального затруднения в учебной деятельности;

• составлять план своей учебной деятельности при открытии нового знания на основе применения алгоритма;

• фиксировать результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового знания в форме согласованного эталона;

• использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;

• использовать правило закрепления нового знания;

• применять заданные критерии для оценивания своей работы;

• называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);

• использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок (уточнённая версия);

• применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания;

• использовать математическую терминологию, изученную в 3 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

• проводить на основе применения эталона:

• самооценку умения применять правила, формирующие веру в себя;

• самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);

• самооценку умения определять место и причину затруднения при построении нового способа действия;

• самооценку умения планировать свою учебную деятельность:

• самооценку умения фиксировать результат своей учебной деятельности в форме эталона;

• самооценку умения использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;

• самооценку умения использовать правило закрепления нового знания;

• самооценку умения применять заданные критерии для оценивания своей работы;

• самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);

• самооценку умения определять место и причину своей ошибки;

• самооценку умения использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок (уточнённую версию);

• самооценку умения применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

Учащийся научится:

• понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 3 класса;

• применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;

• применять простейшие приёмы развития своей памяти;

• использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод наблюдения как метод познания;

• умение определять виды моделей (предметные, графические, знаковые, блок-схемы алгоритмов и др.), использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод моделирования как метод познания;

• различать понятия «знание» и «умение»;

• понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 3 класса (множество, элемент множества, подмножество,объединение и пересечение множеств, диаграмма Эйлера—Венна, перебор вариантов, дерево возможностей и др.);

• составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 3 класса;

• понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 3 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;

— самооценку знания этапов метода наблюдения в учебной деятельности;

— самооценку умения определять вид модели, знания этапов метода моделирования в учебной деятельности;

— самооценку умения применять простейшие приёмы развития своей памяти;

• использовать изученные методы и средства познания для решения учебных задач;

• обнаруживать и устранять ошибки арифметического (в ходе вычислений) и логического (в ходе решения текстовых задач и уравнений) характера;

• применять знания по программе 3 класса в измененных условиях;

• решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии программой 3 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

• распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего» и «критика», применять правила работы в данных позициях;

• в совместной работе предлагать свои варианты решения поставленной задачи, оценивать различные варианты, исходя из общей цели;

• в процессе ведения диалога применять простейшие приёмы ораторского искусства, чтобы понятно для других выражать свою мысль;

• применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;

• применять простейшие приёмы погашения негативных эмоций в совместной деятельности;

• осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку одноклассникам.

Учащийся получит возможность научиться:

• проводить на основе применения эталона:

— самооценку умения выполнять в коммуникации роль «критика»;

— самооценку умения понятно для других выражать свою мысль на основе изученных приёмов ораторского искусства;

— самооценку умения применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;

— самооценку умения применять приёмы погашения негативных эмоций в совместной работе;

— самооценку умения осуществлять взаимоконтроль;

• проявлять дружелюбие при работе в паре, в группе.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

• считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д.;

• называть, сравнивать, складывать и вычитать многозначные числа (в пределах 1 000 000 000 000), представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

• умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т. д., умножать и делить (без остатка) круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;

• умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;

• делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом»;

• проверять правильность выполнения действий с многозначными числами, используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;

• складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

• выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве многозначных чисел;

• распространять изученные свойства арифметических действий на множе-тво многозначных чисел;

• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 4—5 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

• упрощать вычисления с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Учащийся получит возможность научиться:

• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами;

• выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счёта;

• видеть аналогию между десятичной системой записи натуральных чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

• решать задачи на равномерные процессы (т. е. содержащие зависимость между величинами вида a = b ⋅ c): путь скорость время (задачи на движение), объём выполненной работы производительность труда время (задачи на работу), стоимость цена товара количество товара (задачи на стоимость) и др.;

• решать задачи на определение начала, конца и продолжительности события;

• решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

• решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;

• анализировать текстовые задачи в 2— 4 действия с многозначными числами всех изученных видов, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, искать разные способы решения, соотносить полученный результат с условием задачи и оценивать его правдоподобие;

• решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

• видеть аналогию решения текстовых задач с внешне различными фабулами, но единым математическим способом решения;

• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

• изучаемых случаев решения текстовых задач;

• классифицировать простые задачи изученных типов по типу модели;

• применять общий способ анализа и решения составной задачи (аналитический, синтетический, аналитико-синтетический).

• анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5—6 действий на все арифметические действия в пределах 1 000 000;

• решать нестандартные задачи по изучаемым темам.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

• выполнять на клетчатой бумаге перенос фигур на данное число клеток в данном направлении;

• определять симметрию точек и фигур относительно прямой, опираясь на существенные признаки симметрии;

• строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;

• определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;

• распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, рёбра и грани;

• находить по формулам объём прямоугольного параллелепипеда и объём куба;

• находить площади фигур, составленных из квадратов и прямоугольников;

• читать и записывать изученные геометрические величины, выполнять перевод из одних единиц длины в другие, сравнивать их значения, складывать, вычитать, умножать и делить на натуральное число.

Учащийся получит возможность научиться:

• строить развёртки и предметные модели куба и прямоугольного параллелепипеда;

• находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;

• самостоятельно выводить изучаемые свойства геометрических фигур;

• использовать измерения для самостоятельного открытия свойств геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

• распознавать, сравнивать и упорядочивать величину время; использовать единицы измерения времени: 1 год, 1 месяц, 1 неделя, 1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда для решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

• определять время по часам, называть месяцы и дни недели, пользоваться календарём;

• пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами массы — 1 г, 1 кг, 1 ц, 1 т; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

• наблюдать зависимости между величинами с помощью таблиц и моделей движения на координатном луче, фиксировать зависимости в речи и с помощью формул (формула пути s = v ⋅ t и её аналоги: формула стоимости С = а ⋅ х, формула работы А = w ⋅ t и др.; формулы периметра и пло-щади прямоугольника P = (a + b) ⋅ 2 и S = a · b; периметра и площади квадрата P = 4 · a и S = a · а; объёма прямоугольного параллелепипеда V = a ⋅ b ⋅ c; объёма куба V = a ⋅ а ⋅ а и др.);

• строить обобщённую формулу произведения a = b ⋅ c, описывающую равномерные процессы;

• строить модели движения объектов на числовом отрезке, наблюдать зависимости между величинами, описывающими движение, строить формулы этих зависимостей;

• составлять и сравнивать несложные выражения с переменной, находить в простейших случаях их значения при заданных значениях переменной;

• применять зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для сравнения выражений.

Учащийся получит возможность научиться:

• создавать и представлять свой проект по истории развития представлений об измерении времени, об истории календаря, об особенностях юлианского и григорианского календарей и др.;

• наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью таблиц, числового луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

• самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;

• определять по формулам вида х = а + bt, х = а – bt, выражающим зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

• записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на множестве многозначных чисел;

• решать простые уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а ⋅ х = b, а : х = b, x : a = b с комментированием по компонентам действий;

• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

• применять формулу деления с остатком a = b ⋅ c + r, r

Учащийся получит возможность научиться:

• читать и записывать выражения, содержащие 2—3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;

• самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде формулу деления с остатком a = b ⋅ c + r, r

• на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях: