Рабочая программа по математике профильный уровень 10-11 класс ФГОС СОО

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

Раздел

II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

• Свободно оперировать¹ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Достижение результатов раздела II;

оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

понимать суть косвенного доказательства;

оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств, и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Достижение результатов раздела II;

свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

владеть формулой бинома Ньютона;

применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

применять при решении задач Малую теорему Ферма;

уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

применять при решении задач цепные дроби;

применять при решении задачмногочлены с действительными и целыми коэффициентами;

владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

применять при решении задач Основную теорему алгебры;

применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

• овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

• применять теорему Безу к решению уравнений;

• применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

• использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Достижение результатов раздела II;

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

применять при решении задач преобразования графиков функций;

владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Достижение результатов раздела II;

владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

Текстовые задачи

• Решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

Достижение результатов раздела II

Геометрия

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять их при решении задач;

• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

• Иметь представление об аксиоматическом методе;

• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

• иметь представление о двойственности правильных многогранников;

• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

• иметь представление о конических сечениях;

• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о площади ортогональной проекции;

• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

• уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

• уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

• Владеть понятиями векторы и их координаты;

• уметь выполнять операции над векторами;

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

• применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

• применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

Достижение результатов раздела II;

• находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

• задавать прямую в пространстве;

• находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

• понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

• пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

Достижение результатов раздела II;

применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№^П/_П

Тема урока

Количество часов

Планируемые результаты

Тип урока

Дата проведения

Корректи

ровка

Действительные числа (18 часов)

Целые и рациональные числа

2

Определение натуральных, целых, рациональных чисел;

Определение периодической дроби.

Записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями

Выполнять вычисления с иррациональными выражениями, сравнивать их

Иметь представление

об иррациональных числах; множестве действительных чисел, модуле действительного числа

Выполнять вычисления с иррациональными выражениями, сравнивать их

Какая прогрессия

называется геометрической;

что такое бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия; формулу

суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Применять формулу суммы бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия при решении задач

Определение арифметического корня натуральной степени; его свойства

Применять свойства

арифметического корня натуральной степени при решении задач

арифметического корня натуральной степени при решении задач

Определение арифметического корня натуральной степени; его свойства

Применять свойства

арифметического корня натуральной степени при решении задач

арифметического корня натуральной степени при решении задач

Применять свойства

арифметического корня натуральной степени при решении задач

Определение степеней с рациональным и действительным показателем; свойства степеней

Выполнять преобразование выражений, используя свойства степени, сравнивать выражения, содержащие степени с рациональным показателем

Комплексное применение знаний и умений

Действительные числа

2

Комплексное применение знаний и умений

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

Актуализация знаний и умений

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Арифметический корень натуральной степени

1

Актуализация знаний и умений

Арифметический корень натуральной степени

1

Комплексное применение знаний и умений

Арифметический корень натуральной степени

1

Актуализация знаний и умений

Арифметический корень натуральной степени

1

Комплексное применение знаний и умений

Степень с рациональным показателем

1

Усвоение новых знаний

Степень с рациональным показателем

2

Актуализация знаний и умений

Степень с рациональным показателем

2

Систематизация и обобщение знаний и умений

Обобщение знаний по теме «Действительные числа»

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Контрольная работа №1 «Действительные числа»

1

применять на практике полученные знания и умения по теме «Действительные числа», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Степенная функция (18 часов)

Степенная функция ее свойства и график

1

Свойства и графики различных случаев степенной функции

Определение функции обратной для данной функции, теоремы об обратной функции

Определение

равносильных уравнений, следствия уравнения; при каких преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение, при каких получаются посторонние корни, при каких происходит потеря корней; определение равносильных неравенств

Определение иррационального неравенства; алгоритм решения этого неравенства

Определение иррационального уравнения; свойство

Сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции

Устанавливать равносильность и следствие; выполнять необходимые преобразования при решении уравнений и неравенств

Решать иррациональные уравнения

Решать иррациональные

неравенства по алгоритму и с помощью графика

Решать иррациональные

неравенства по алгоритму и с помощью графика

Сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции

Усвоение новых знаний

Степенная функция ее свойства и график

2

Актуализация знаний и умений

Взаимно обратные функции

1

Усвоение новых знаний

Взаимно обратные функции

1

Комплексное применение знаний и умений

Равносильные уравнения и неравенства.

2

Усвоение новых знаний

Равносильные уравнения и неравенства.

2

Комплексное применение знаний и умений

Иррациональные уравнения

1

Усвоение новых знаний

Иррациональные уравнения

1

Актуализация знаний и умений

Иррациональные уравнения

1

Комплексное применение знаний и умений

Иррациональные уравнения

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Иррациональные неравенства

1

Усвоение новых знаний

Иррациональные неравенства

1

Комплексное применение знаний и умений

Иррациональные неравенства

1

Актуализация знаний и умений

Иррациональные уравнения и неравенства

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Контрольная работа № 2 «Степенная функция»

1

применять на практике полученные знания и умения по теме «Степенная функция», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Показательная функция (12 часов)

Показательная функция, ее свойства и график.

1

Определение и вид показательных неравенств, алгоритм решения показательных уравнений

Способ подстановки решения систем

показательных уравнений и неравенств

Способ подстановки решения систем

показательных уравнений и неравенств

Строить график показательной функции

Решать показательные уравнения, пользуясь алгоритмом

Решать показательные неравенства, пользуясь алгоритмом

Решать системы показательных уравнений и неравенств

Усвоение новых знаний

Показательная функция, ее свойства и график.

1

Комплексное применение знаний и умений

Показательные уравнения.

1

Усвоение новых знаний

Показательные уравнения.

1

Актуализация знаний и умений

Показательные уравнения.

1

Комплексное применение знаний и умений

Показательные неравенства.

1

Усвоение новых знаний

Показательные неравенства.

1

Актуализация знаний и умений

Показательные неравенства.

1

Комплексное применение знаний и умений

Системы показательных уравнений и неравенств.

1

Комплексное применение знаний и умений

Системы показательных уравнений и неравенств.

1

Актуализация знаний и умений

Системы показательных уравнений и неравенств.

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Контрольная работа № 3 «Показательная функция»

1

применять на практике полученные знания и умения по теме «Показательная функция», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Логарифмическая функция (19часов)

Логарифмы

1

определение логарифма, допустимые значения, понятие логарифмирования, основное логарифмическое тождествоУметь находить значения логарифмов

-понятие логарифма и основные свойства логарифмов.

- применять основные свойства логарифмов

-находить значение логарифма;

-выполнять преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.

- определение десятичного и натурального логарифма;

- формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию

-выразить данный логарифм через десятичный и натуральный;

-решать уравнения, применяя свойства, содержащие десятичный и натуральный логарифмы.

строить график логарифмической функции, используя график решать простейшие уравнения и неравенства, находить область определения логарифмической функции

- основные способы решения логарифмических уравнений.

- решать логарифмические уравнения их системы;

-использовать для приближенного решения уравнений графический метод;

-изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

алгоритм решения логарифмических неравенств в зависимости от основания

-решать простейшие логарифмические неравенства,

Применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду.

-решать простейшие логарифмические неравенства различного устно, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств;

- использовать для приближенного решения неравенства графический метод.

решать логарифмические уравнения и неравенства различного уровня сложности

Усвоение новых знаний

Логарифмы

1

Комплексное применение знаний и умений

Свойства логарифмов

1

Усвоение новых знаний

Свойства логарифмов

1

Актуализация знаний и умений

Свойства логарифмов

1

Комплексное применение знаний и умений

Десятичные и натуральные логарифмы.

1

Усвоение новых знаний

Десятичные и натуральные логарифмы.

1

Актуализация знаний и умений

Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

Усвоение новых знаний

Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

Комплексное применение знаний и умений

Логарифмические уравнения

1

Усвоение новых знаний

Логарифмические уравнения

1

Актуализация знаний и умений

Логарифмические уравнения

1

Комплексное применение знаний и умений

Логарифмические неравенства

1

Усвоение новых знаний

Логарифмические неравенства

1

Актуализация знаний и умений

Логарифмические неравенства

4

Комплексное применение знаний и умений

Логарифмические уравнения и неравенства

2

Систематизация и обобщение знаний и умений

Контрольная работа №4 «Логарифмическая функция»

1

Уметь применять на практике полученные знания и умения по теме «Логарифмическая функция», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Тригонометрические формулы (27 часов)

Радианная мера угла

1

понятие радианная мера угла

переводить радианы в градусы и наоборот.

понятие единичной окружности и поворота точки вокруг начала координат

находить координаты точки при заданном повороте, строить точки на окружности и определять углы поворота.

определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла

знаки по четвертям синуса, косинуса, тангенса и котангенса

определять знак числа в зависимости от четверти

-основное тригонометрическое тождество;

- формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

- совершать преобразования простых тригонометрических выражений;

-упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного и того же аргумента

-основные тригонометрические тождества, основные способы доказательства тождеств;

-вывод зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

- доказывать тригонометрические тождества, используя различные способы;

-упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента.

формулы синуса, косинуса и тангенса углов

α и - α.

формулы сложения углов.

применять их при решении задач. формулу синуса, косинуса суммы и разности двух углов.

-преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения;

-решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, используя преобразование выражений.

формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла

-применять формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла при упрощении выражений;

-выражать функции через тангенс половинного аргумента.

формулы двойного угла.

вывод формул приведения, правило для их запоминания.

применять формулы приведения для вычисления значений углов;

-упрощать выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения;

-доказывать тождества.

формулы суммы и разности углов.

применять их при решении задач

формулы суммы и разности синусов;

формулы суммы и разности косинусов.

Уметь:

- преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение;

-проводить преобразования простых тригонометрических выражений;

-определять понятия, проводить доказательства.

Усвоение новых знаний

Поворот точки вокруг начала координат

2

Усвоение новых знаний

Определение синуса, косинуса и тангенса.

2

Усвоение новых знаний

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

1

Актуализация знаний и умений

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла

1

Усвоение новых знаний

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла

1

Комплексное применение знаний и умений

Тригонометрические тождества

1

Усвоение новых знаний

Тригонометрические тождества

1

Актуализация знаний и умений

Тригонометрические тождества

1

Комплексное применение знаний и умений

Синус, косинус и тангенс углов

α и - α

1

Комплексное применение знаний и умений

Формулы сложения

1

Усвоение новых знаний

Формулы сложения

1

Комплексное применение знаний и умений

Формулы сложения

1

Актуализация знаний и умений

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

Усвоение новых знаний

Синус, косинус и тангенс половинного угла

2

Комплексное применение знаний и умений

Синус, косинус и тангенс двойного угла

1

Актуализация знаний и умений

Формулы приведения

1

Комплексное применение знаний и умений

Формулы приведения

1

Актуализация знаний и умений

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

1

Усвоение новых знаний

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

2

Комплексное применение знаний и умений

Тригонометрические формулы

2

Систематизация и обобщение знаний и умений

Контрольная работа №5 «Тригонометрические формулы»

1

Уметь применять на практике полученные знания и умения по теме «Тригонометрическая функция», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Тригонометрические уравнения (18 часов)

Уравнениеcosx = а

1

определение арккосинуса числа, формулу для решения уравнения cosx = а,

частные случаи решения уравнения cosx = -1, cosx = 1, cosx = 0

-решать простейшие тригонометрические уравнения;

-находить все корни уравнения на заданном промежутке;

-решать по алгоритму однородные уравнения;

-решать простейшие уравнения введением переменной и разложением на множители.

Усвоение новых знаний

Уравнениеcosx = а

2

Комплексное применение знаний и умений

Уравнение sin x = а

1

определение арксинуса числа, формулу для решения уравнения sinx = а, частные случаи

-решать квадратные уравнения относительно

sinx ;

-однородные уравнения первой и второй степени;

-находить значения арксинуса числа;

-находить все корни уравнения на заданном промежутке.

Усвоение новых знаний

Уравнение sin x = а

2

Актуализация знаний и умений

Уравнениеtg x = а

1

определение арктангенса числа; формулу для решения уравнения tgx = а, сtg х=а

-решать простейшие тригонометрические уравнения относительно tgx и сtgх по формулам;

-решать квадратные уравнения, сводимые к ним однородные уравнения первой и второй степени;

- находить значения арктангенса числа;

Усвоение новых знаний

Уравнениеtg x = а

1

Актуализация знаний и умений

Решение тригонометрических уравнений (Уравнения, сводящиеся к квадратным)

1

основные тригонометрические формулы; основные способы решения тригонометрических уравнений; метод вспомогательного аргумента, частный случай метода введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений.

решать тригонометрические уравнения различного уровня сложности, используя различные способы решения.

Комплексное применение знаний и умений

Решение тригонометрических уравнений (Уравнения, сводящиеся к квадратным)

1

Актуализация знаний и умений

Решение тригонометрических уравнений (уравнения вида

asinx + bcosx = c)

1

Комплексное применение знаний и умений

Решение тригонометрических уравнений (уравнения вида

asinx + bcosx = c)

1

арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс; тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение; однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени; уравнение с параметрами; понятия обратных тригонометрических функций; формулы для решения тригонометрических уравнений; графическое изображение решений тригонометрических уравнений

Уметь: вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений; решать простейшие тригонометрические уравнения

Актуализация знаний и умений

Решение тригонометрических уравнений (Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения)

1

Комплексное применение знаний и умений

Решение тригонометрических уравнений (Однородные и неоднородные тригонометрические уравнения)

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений

1

решать тригонометрические уравнения и системы уравнений различного уровня сложности, используя различные способы решения.

решение простейших тригонометрических неравенств с помощью координатной окружности или с помощью графиков соответствующих функций использовать основные способы решения тригонометрических неравенств с помощью координатной окружности или с помощью графиков соответствующих функций; строить графики арккосинуса и арксинуса.

Комплексное применение знаний и умений

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

1

Усвоение новых знаний

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

1

Комплексное применение знаний и умений

Контрольная работа № 6 «Тригонометрические уравнения»

1

Уметь применять на практике полученные знания и умения по теме «Тригонометрические уравнения», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Повторение (24 часа)

Иррациональные уравнения и неравенства

3

Умение

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Умение

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Умение

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Умение

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Умение

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Умение

- отвечать на вопросы по изученной теме;

-- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Умение

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Умение

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Комплексное применение знаний и умений

Показательные уравнения

2

Систематизация и обобщение знаний и умений

Показательные неравенства

2

Систематизация и обобщение знаний и умений

Логарифмические уравнения

4

Систематизация и обобщение знаний и умений

Логарифмические неравенства

3

Актуализация знаний и умений

Тригонометрические формулы

3

Комплексное применение знаний и умений

Тригонометрические уравнения

4

Комплексное применение знаний и умений

Тригонометрические неравенства

3

Систематизация и обобщение знаний и умений

Темы контрольных работ

Дата проведения

1. Контрольная работа № 1 «Действительные числа»

1. Контрольная работа № 2 «Степенная функция»

1. Контрольная работа № 3 «Показательная функция»

1. Контрольная работа №4 «Логарифмическая функция»

1. Контрольная работа №5 «Тригонометрические формулы»

1. Контрольная работа № 6 «Тригонометрические уравнения»

№^П/_П

Тема урока

Количество часов

Планируемые результаты

Тип урока

Дата проведения

Введение. Аксиомы (5 часов)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

1

основные по­нятия стереометрии.

распознавать на чертежах и моделях пространственные фор­мы

Усвоение новых знаний

Некоторые следствия из аксиом

1

основные ак­сиомы стереометрии.

описывать взаимное расположение точек, прямых, плоско­стей с помощью аксиом стереометрии

Усвоение новых знаний

Аксиомы стереометрии и их следствия

1

основные ак­сиомы стереометрии.

применять аксиомы при решении задач

Комплексное применение знаний и умений

Аксиомы стереометрии и их следствия

2

основные ак­сиомы стереометрии.

применять аксиомы при решении задач

Систематизация и обобщение знаний и умений

Параллельность прямых и плоскостей (19час)

Параллельные прямые в пространстве

1

определение параллельных прямых в пространстве.

анализиро­вать в простейших слу­чаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллель­ных прямых

Усвоение новых знаний

Параллельность трех прямых

1

определение параллельных прямых в пространстве.

анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых

Усвоение новых знаний

Параллельность прямой и плоскости

1

признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.

описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве

Усвоение новых знаний

Параллельность прямых, прямой и плоскости

1

понятия параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых.

решать задачи на параллельность прямой и плоскости.

Актуализация знаний и умений

Параллельность прямых, прямой и плоскости

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Скрещи­вающиеся прямые

1

: определение и признак скрещивающихся прямыми пространстве.

распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся прямые

Усвоение новых знаний

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

1

как определяется угол между прямыми.

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение углов между прямыми

Актуализация знаний и умений

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

1

применять понятие скрещи­вающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещиваю­щихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

применять понятие скрещи­вающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещиваю­щихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Комплексное применение знаний и умений

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя прямыми.

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Контрольная работа №1 «Параллельность прямой и плоскости »

1

применять на практике полученные знания и умения по теме «Параллельность прямой и плоскости», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Параллельные плоскости

Свойства параллельных плоскостей.

1

определение, признак параллельности плоскостей, параллельных плоскостей.

доказывать признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; выполнять чертеж по условию задачи.

Усвоение новых знаний

Параллельность плоскостей

1

понятие парал­лельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании

и единственности плоско­сти, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства.

доказывать признак параллельности двух плоскостей, теорему существования и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; выполнять чертеж по условию задачи.

Актуализация знаний и умений

Тетраэдр.

1

: элементы тетраэдра.

распознавать на чертежах и моделях тетраэдр и изображать на плоскости

Усвоение новых знаний

Тетраэдр.

1

применять понятия тетраэдра,

его граней, ребер, вершин, боковых граней и основа­ния при решении задач

Актуализация знаний и умений

Параллелепипед.

1

элементы параллелепипеда, свойства противоположных граней и его диагоналей.

: распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и изображать на плоскости

Усвоение новых знаний

Параллелепипед.

1

Комплексное применение знаний и умений

Задачи на построение сечений.

1

: строить сечение плоскостью, параллельной граням параллелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепипеде, тетраэдре; сечения плоскостью, проходящей через ребро и вершину параллелепипеда

Актуализация знаний и умений

Задачи на построение сечений.

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»

1

применять на практике полученные знания и умения по теме «Параллельность плоскостей», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 час)

Перпен­дику­лярные прямые в про­странстве.Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

1

определение перпендикулярных прямых в пространстве, прямой, перпендикулярной плоскости; доказательство и формулировки теорем, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.

Усвоение новых знаний

Перпен­дику­лярные прямые в про­странстве. Парал­лельные прямые, перпенди­кулярные к плоско­сти

1

Комплексное применение знаний и умений

Признак перпен­дикуляр­ности прямой и плоско­сти

1

признак перпендикулярности прямой и плоскости.

доказывать и применять при решении задач признак перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата.

Усвоение новых знаний

Признак перпен­дикуляр­ности прямой и плоско­сти

1

Актуализация знаний и умений

Теорема о пло­скости, перпенди­кулярной прямой. Теорема о прямой, перпенди­кулярной плоскости

1

доказать теоремы существования и единственности прямой, перпендикулярной к плоскости

Усвоение новых знаний

Перпен­дику­лярность прямой и плоско­сти

1

применять теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости, перпендикуляр­ной прямой, и о прямой, пер­пендикулярной плоскости для решения задач

Комплексное применение знаний и умений

Рас­стояние от точки до пло­скости

1

понятие проекции произвольной фигуры

находить наклонную, ее проекцию

Усвоение новых знаний

Рас­стояние от точки до пло­скости

1

Комплексное применение знаний и умений

Теорема о трех перпендикулярах.

1

теорему о трех перпендикулярах и обратную ей теорему с доказательствами.

применять полученные знания к решению заданий по теме урока

Усвоение новых знаний

Теорема о трех перпендикулярах.

1

Актуализация знаний и умений

Угол между прямой и плоско­стью

1

понятие проекции произвольной фигуры, определении угла между прямой и плоскостью.

изображать угол между прямой и плоскостью; находить наклонную, ее проекцию, знать длину перпендикуляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном треугольнике.

Усвоение новых знаний

Угол между прямой и плоско­стью

1

Комплексное применение знаний и умений

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

определение и признак перпендикулярности двух плоскостей

строить линейный угол двугранного угла

Усвоение новых знаний

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

Актуализация знаний и умений

Прямоугольный параллелепипед.

1

понятие прямо­угольного параллелепипеда; свойства граней, двугран­ных углов и диагоналей прямоугольного параллеле­пипеда.

применять свойства прямоугольного параллелепипеда при нахождении его диагоналей.

Актуализация знаний и умений

Прямоугольный параллелепипед.

1

Комплексное применение знаний и умений

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

определение куба, параллелепипеда.

находить диагональ куба, угол между диагональю куба и плоскостью одной из его граней; находить измерения прямоугольного параллелепипеда, угол между гранью и диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, куба

Комплексное применение знаний и умений

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

Актуализация знаний и умений

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

применять на практике полученные знания и умения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Многогранники (16 часов)

Понятие много­гранника. Призма

1

элементы многогранника: вершины, ребра, грани; определение правильной призмы; площади поверхности призмы.

изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить полную и боковую поверхности правильной

Усвоение новых знаний

Призма. Площадь поверхно­сти приз­мы

1

Актуализация знаний и умений

Площадь прямоугольной проекции многоугольника

1

Актуализация знаний и умений

Пространственная теорема Пифагора

1

Комплексное применение знаний и умений

Пирамида

1

определение пирамиды, ее элементов; усеченной пирамиды; площади поверхности.

изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плоскостью, параллельной основанию и сечение, проходящее через вершину и диагональ основания; решать задачи.

Усвоение новых знаний

Правиль­ная пира­мида

1

Усвоение новых знаний

Правиль­ная пира­мида

1

Актуализация знаний и умений

Усеченная пирамида.

1

Усвоение новых знаний

Усеченная пирамида.

1

Комплексное применение знаний и умений

Зачет «Многогранники»

1

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

1

виды симметрии в пространстве; основные многогранники

: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда; распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи.

Актуализация знаний и умений

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

1

Комплексное применение знаний и умений

Многогранники

2

применять для решения задач понятия призмы и ее элементов, прямой и наклонной призмы, правильной призмы, пира­миды и ее элементов, пра­вильной и усеченной пира­миды; формулы площади боковой и полной поверх­ности пирамиды, площади боковой поверхности пра­вильной и усеченной пи­рамиды, площади поверх­ности прямой и наклонной призмы

Актуализация знаний и умений

Теорема Эйлера

1

Систематизация и обобщение знаний и умений

Контрольная работа № 4 «Многогранники»

1

применять на практике полученные знания и умения по теме «Многогранники», формирование навыков самоанализа, корректировка знаний и умений

Контроль знаний и умений

Повторение (8 часов)

Аксиомы стереометрии и их следствия

2

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Комплексное применение знаний и умений

Перпендикулярность прямых и плоскостей

2

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Комплексное применение знаний и умений

Многогранники

3

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Актуализация знаний и умений

Обобщение по темам курса 10 класса

1

- отвечать на вопросы по изученной теме;

- решать тестовые задания базового уровня;

- решать задачи повышенного уровня сложности.

Систематизация и обобщение знаний и умений

Темы контрольных работ

Дата проведения

1. Контрольная работа №1 «Параллельность прямой и плоскости»

1. Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей»

1. Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1. Контрольная работа № 4 «Многогранники»