Рабочая программа учебного курса «Способы решения нестандартных уравнений и неравенств» 10 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СОВХОЗНАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

СЕМИЛУКСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА

ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ

Рабочая программа учебного курса «Способы решения нестандартных уравнений и неравенств»

10 класс

с. Гремячий Колодезь

2021 год

Рабочая программа учебного курса
по математике
«СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

Курс «СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ» предназначен для изучения в 10 классе общеобразовательныой школы и рассчитан на 34 часа.
Содержание рабочей программы элективного курса развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого
материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют
и расширяют школьный курс и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и
умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов. Курс предусматривает изучение методов решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами, расширение и углубление знаний учащихся по решению тригонометрических, иррациональных уравнений и неравенств.

Рабочая программа составлена с использованием учебника «Алгебра и начала математического анализа» учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др./ - М.: Просвещение, 2017.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

Личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно–исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

Метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

5) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах изучения, об особенностях их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

4) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а так же приводимые к ним уравнения, неравенства и системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практике;

5) умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению алгоритмов

Планируемые предметные результаты изучения курса

Обучающийся научится:

Использовать: общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах,
методы решения неравенств и систем уравнений,
основные приёмы и методы решения, уравнений и неравенств с модулем и параметрами, линейных, квадратных уравнений и неравенств с параметрами , иррациональных, тригонометрических уравнений
и неравенств, в том числе с параметрами, самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию

Обучающийся получит возможность:

- научиться применять изученные понятия, результаты и методы при решении уравнений различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов, применять изученные методы и приемы при решении уравнений и неравенств, проводить исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами.

Содержание элективного учебного предмета

Программа содержит следующие темы:
“Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах” 2 часа

Основные определения. Область допустимых значений. О системах и совокупностях
уравнений и неравенств.
“Методы решения уравнений” 2 часа

Общие методы преобразования уравнений (рациональные корни уравнения, “избавление” от знаменателя, замена переменной в уравнении). Представление
о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические
уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных
уравнений.

“Методы решения неравенств” 2 часа
Некоторые свойства числовых неравенств. Неравенства с переменной. Квадратичные
неравенства. Метод интервалов для рациональных неравенств. Метод замены
множителей. Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения
методом сведения к совокупности систем. Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
“Методы решения систем уравнений” 2 часа
Системы алгебраических уравнений. Замена переменных. Однородные системы.
Симметрические системы.
“Уравнения с модулем” 2 часа
Модуль числа. Свойства модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.
Геометрическая интерпретация модуля. Преобразование выражений, содержащих
модуль, используя его определение. График функции y = ¦x¦. Методы решения уравнений
с модулем. Решение комбинированных уравнений, содержащих переменную и
переменную под знаком модуля. Построение графиков функций, содержащих
неизвестное под знаком модуля.
“Неравенства с модулем” 2 часа
Теорема о равносильности неравенства с модулем и рационального неравенства.
Основные методы решения неравенств с модулем.
“Уравнения с параметрами” 2 часа
Понятие уравнения с параметром, примеры. Контрольные значения параметра. Основные
методы решения уравнений с параметром. Линейные уравнения с параметром.
“Неравенства с параметрами” 2 часа
Понятие неравенства с параметром, примеры. Основные методы решения неравенств с
параметрами. Линейные неравенства с параметрами.
“Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметр” 3 часа
Теорема Виета. Расположение корней квадратного трёхчлена. Алгоритм решения
уравнений. Аналитический и графический способы. Решение уравнений с нестандартным
условием.

“Иррациональные уравнения и неравенства” 3 часа
Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие
арифметических и алгебраических корней. Иррациональные алгебраические выражения
и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с
ограничениями. Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.
Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
Сведение иррациональных уравнений к системам. Освобождение от кубических
радикалов. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.
Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами
сложнее уравнений. Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы
освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям
систем). Дробно-иррациональные неравенства. Сведение к совокупностям систем.
Метод интервалов при решении иррациональных неравенств. Замена при решении
иррациональных неравенств.
“Тригонометрические уравнения и неравенства” 6 часов
Простейшие тригонометрические уравнения. Сведение тригонометрических уравнений
простейшим с помощью тождественных преобразований. Сведение тригонометрического
уравнения к рациональному с одним неизвестным. Метод решения тригонометрических
уравнений и неравенств. Отбор корней в тригонометрических уравнениях. Примеры
систем тригонометрических уравнений. Уравнения и неравенства, содержащие обратные
тригонометрические функции. Обобщение метода интервалов на тригонометрической
окружности. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.
«Уравнения и неравенства с двумя неизвестными» 3 часа

Решение линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение линейных неравенств с двумя неизвестными. Решение нелинейных уравнений с двумя неизвестными. Решение нелинейных неравенств с двумя неизвестными.

“Нестандартные методы решения уравнений и неравенств” 3 часов
Применение свойств квадратного трехчлена. Использование свойств функции (свойство
ограниченности, монотонности). Использование суперпозиций функций.

10 класс, 1ч в неделю, всего 34 ч

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса по данному учебному курсу:

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др./ - М.: Просвещение, 2017.

2.« Способы решения нестандартных уравнений и неравенств: Элективный курс по
математике для учащихся 10-11классов / Сост. Е.Г. Володькин, Т.С. Кармакова, И.Д. Шелягина –Хабаровск: Изд-во ХК ИПП ПК, 2006.- 60с.

3 .Математика. Задачи с параметрами . Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2018 - 316