Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01 Математика для специальности 15.02.08 Технология машиностроения

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования 15.02.08 Технология машиностроения

____________Ю.А. Пшенова

стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

4

2. Перечень развиваемых компетенций

5

3. Структура и содержание учебной дисциплины

6

4. Условия реализации учебной дисциплины

12

5. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

13

Код

Наименование результата обучения

ОК 2.

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК.4

Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития

ОК.5

Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности

ОК.8

Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

ПК. 1.4

Разрабатывать и внедрять управляющие программы обработки деталей

ПК-1.5

Использовать системы автоматизированного проектирования технологических процессов обработки деталей

ПК - 2.1.

Участвовать в планировании и организации работы структурного подразделения

ПК-3.2

Проводить контроль соответствия качества деталей требованиям технической документации

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

120

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

80

в том числе:

лекционное занятие

20

семинарское занятие

20

лабораторные занятия

0

практические занятия

40

контрольные работы

12

курсовая работа (проект) (если предусмотрено)

0

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

40

в том числе:

решение упражнений

выполнение тестовых заданий

составление опорных конспектов

составление таблиц для систематизации учебного материала

учебно-исследовательская работа

20

6

4

4

6

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1

Элементы аналитической геометрии и линейной алгебры

32

Тема 1.1

Матрицы и определители

Содержание учебного материала

8

Лекционное занятие. Матрицы и их виды. Операции над матрицами; определитель квадратной матрицы; свойства определителей; обратная матрица.

2

2,3

Практические занятия

4

Практическая работа №1. Выполнение операций над матрицами.

Практическая работа №2. Вычисление определителей.

2

2

3

Самостоятельная работа студента №1

Решение упражнений:

• «Операции над матрицами»;

• «Определители квадратных матриц»;

• «Обратная матрица».

Выполнение тестовых заданий «Виды матриц. Определители и их свойства»

2

Тема 1.2

Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала

10

Лекционное занятие. Определение и основные понятия системы m линейных уравнений с n неизвестными. Методы решения систем линейных уравнений: метод Гаусса, формулы Крамера, метод обратной матрицы; численные методы решения уравнений и систем линейных уравнений.

2

2,3

Практические занятия

4

Практическая работа №3. Численные методы решения уравнений.

Практическая работа №4. Решение систем линейных уравнений.

2

2

2

Самостоятельная работа студента №2

Решение упражнений:

• «Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений»;

• «Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера».

Составление опорного конспекта «Метод обратной матрицы для решения систем линейных уравнений»

Составление таблицы для систематизации учебного материала «Методы решения систем линейных уравнений»

4

Тема 1.3 Аналитическая геометрия

Содержание учебного материала

8

Семинарское занятие.

Тема: Уравнение линии на плоскости.

1. Каноническое и параметрическое уравнение прямой; общее уравнение прямой и его частные случаи.

2. Другие формы уравнения прямой на плоскости; взаимное расположение двух прямых.

3. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

2

2,3

Практические занятия

2

Практическая работа №5. Исследование прямой и кривых второго порядка на плоскости.

2

2

Самостоятельная работа студента №3

Решение упражнений:

• «Исследование взаимного расположения двух прямых на плоскости»

• «Построение кривых второго порядка»

Составление таблицы для систематизации учебного материала «Кривые второго порядка»

Выполнение тестовых заданий «Элементы аналитической геометрии»

4

Тема 1.4 Элементы теории линейных пространств

Содержание учебного материала

6

Лекционное занятие. Понятие линейного (векторного) пространства. Базис и размерность пространства; координаты вектора в базисе; евклидовы пространства; неравенство Коши-Буняковского; линейные операторы и их матрицы; собственные векторы и собственные значения линейных операторов.

2

1,2

Контрольная работа №1

2

Самостоятельная работа студента №4

Решение упражнений:

• «Базис и размерность пространства»

• «Собственные векторы и собственные значения линейных операторов»

2

Раздел 2

Математический анализ

70

Тема 2.1. Введение в математический анализ

Содержание учебного материала

10

Семинарское занятие.

Тема: Понятие функции; способы задания и свойства функции.

1. Обратная функция; основные элементарные функции, их свойства и графики; предел функции.

2. Основные теоремы о пределах функций; замечательные пределы; непрерывность функции.

3. Точки разрыва и их классификация; основные теоремы о непрерывных функциях.

2

2,3

Практические занятия

4

Практическая работа №6. Вычисление пределов функции.

Практическая работа №7. Исследование функции на непрерывность.

2

2

Самостоятельная работа студента №5

Составление таблицы для систематизации учебного материала «Основные элементарные функции, их свойства и графики»

Решение упражнений «Предел и непрерывность функции»

4

Тема 2.2 Дифференциальное исчисление

Содержание учебного материала

12

Семинарское занятие.

Тема: Производная функции.

1. Геометрический и механический смысл производной; основные правила дифференцирования; таблица производных основных элементарных функций.

2. Производная сложной и обратной функции; производные высших порядков.

3. Дифференциал функции; признаки возрастания и убывания функции; экстремумы функции.

4. Выпуклость графика функции и точки перегиба; асимптоты графика функции; общая схема исследования функции и построение графиков.

2

2,3

Практические занятия

4

Практическая работа №8. Вычисление производной функции.

Практическая работа №9. Исследование функции и построение ее графика.

2

2

2,3

Контрольная работа №2

2

Самостоятельная работа студента №6

Составление опорного конспекта «Асимптоты графика функции»

Решение упражнений:

• «Производная, ее геометрический и механический смысл»;

• «Построение графиков функций».

Выполнение тестовых заданий «Приложение производной к исследованию свойств функции»

Учебно-исследовательская работа «Применение производной к решению прикладных задач»

4

Тема 2.3

Интегральное исчисление

Содержание учебного материала

10

Семинарское занятие.

Тема: Первообразная и неопределенный интеграл.

1. Свойства неопределенного интеграла; таблица основных интегралов; методы интегрирования.

2. Определенный интеграл и его геометрический смысл; свойства определенного интеграла; формула Ньютона-Лейбница.

3. Методы вычисления определенного интеграла; приложения определенного интеграла; приближенные методы вычисления определенных интегралов: формула прямоугольников, трапеций Симпсона.

2

2,3

Практические занятия

4

Практическая работа №10. Основные методы интегрирования.

Практическая работа №11. Вычисление определенных интегралов.

2

2

2,3

Контрольная работа №3

2

Самостоятельная работа студента №7

Решение упражнений:

• «Методы вычисления неопределенного интеграла»;

• «Методы вычисления определенного интеграла»;

• «Приложения определенного интеграла».

Составление таблицы для систематизации учебного материала «Вычисление площадей плоских фигур»

Учебно-исследовательская работа «Применение определенного интеграла к решению физических и технических задач»

2

Тема 2.4 Дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала

10

Лекционное занятие. Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными; однородные дифференциальные уравнения первого порядка; линейные дифференциальные уравнения первого порядка; простейшие дифференциальные уравнения второго порядка; численные методы решения задачи Коши, метод Рунге-Кутта.

2

2

Практические занятия

4

Практическая работа №12. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Практическая работа №13. Решение простейших дифференциальных уравнений второго порядка.

2

2

2,3

Контрольная работа №4

2

Самостоятельная работа студента №8

Составление опорного конспекта «Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям»

Решение упражнений:

• «Дифференциальные уравнения первого порядка»;

• «Дифференциальные уравнения второго порядка».

Учебно-исследовательская работа «Дифференциальные уравнения в науке и технике»

2

Тема 2.5 Числовые и функциональные ряды

Содержание учебного материала

10

Лекционное занятие. Основные понятия и свойства числовых рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда; признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.

Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признаки сходимости знакопеременных рядов; функциональные ряды; степенные ряды; область сходимость степенного ряда; основные свойства степенных рядов; ряд Тейлора; разложение элементарных функций в ряд Тейлора; применение степенных рядов.

4

2

Практические занятия

2

Практическая работа №14. Исследование на сходимость числовых и степенных рядов.

2

2,3

Самостоятельная работа студента №9

Составление опорного конспекта «Свойства числовых рядов»

Решение упражнений:

• «Сходимость числовых рядов»;

• «Область сходимости степенного ряда».

Выполнение тестовых заданий «Числовые и функциональные ряды»

Учебно-исследовательская работа «Вычисление значений функции, определенных интегралов и решение дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов»

4

Тема 2.6 Гармонический анализ

Содержание учебного материала

8

Лекционное занятие. Периодические функции. Разложение в ряд Фурье при ; теорема Дирихле; ортогональные системы; разложение в ряд Фурье при ; разложение в ряд Фурье только по косинусам или синусам.

Интеграл и преобразование Фурье.

4

2

Контрольная работа №5

2

Самостоятельная работа студента №10

Решение упражнений:

• «Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном отрезке».

Учебно-исследовательская работа «Применение рядов Фурье»

2

Тема 2.7 Функции комплексного переменного

Содержание учебного материала

10

Семинарское занятие.

Тема: Понятие комплексного числа.

1. Алгебраическая форма комплексного числа; операции над комплексными числами.

2. Геометрическая интерпретация комплексного числа; тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Тема: Формула Эйлера.

1. Функции комплексного переменного.

2. Производная функции комплексного переменного.

3. Понятие о конформном отображении.

Тема: Интеграл от функции комплексного переменного.

1. Ряды Тейлора и Лорана.

2. Выполнение действий над комплексными числами.

3. Дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного.

6

2

2

2

2

Самостоятельная работа студента №11

Составление опорного конспекта «Показательная форма комплексного числа»

Решение упражнений:

• «Геометрическое представление комплексных чисел»;

• «Действия над комплексными числами в различных формах»;

• «Функции комплексного переменного»

Учебно-исследовательская работа «Применение комплексных чисел».

4

Раздел 3

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Тема 3.1

Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

12

Семинарское занятие.

Тема: Случайное событие.

1. Виды случайных событий.

2. Операции над событиями.

3. Вероятность события; свойства вероятности.

Тема: Элементы комбинаторики.

1. Непосредственное вычисление вероятности.

2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

3. Формула полной вероятности; формула Байеса.

Тема: Понятие дискретной случайной величины и ее закона распределения.

1. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание и его свойства. 2. Дисперсия и ее свойства; среднее квадратическое отклонение.

3. Вычисление вероятности событий.

4. Определение числовых характеристик дискретной случайной величины.

6

2

Контрольная работа №6

2

2

Самостоятельная работа студента №12

Решение упражнений:

• «Элементы комбинаторики»;

• «Применение теорем сложения и умножения для вычисления вероятности событий»;

• «Использование формул полной вероятности и Байеса для вычисления вероятности событий».

Выполнение тестовых заданий «Теория вероятностей»

4

Тема 3.2

Элементы математической статистики

Содержание учебного материала

6

Лекционное занятие. Предмет и основные задачи математической статистики. Основные понятия математической статистики; виды выборок; группировка статистических данных.

Числовые характеристики выборки: выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение; статистическое оценивание.

4

1

Самостоятельная работа студента №13

Решение упражнений:

• «Числовые характеристики выборки»;

• «Статистическое оценивание».

2

Всего:

120

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Освоенные умения:

• анализировать сложные функции и строить их графики;

• выполнять действия над комплексными числами;

• вычислять значения геометрических величин;

• производить операции над матрицами и определителями;

• решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

• решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

• решать системы линейных уравнений различными методами;

1. текущие контрольные работы;

2. итоговые контрольные работы

письменная проверка

Усвоенные знания:

• основные математические методы решения прикладных задач;

• основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

• основы интегрального и дифференциального исчисления;

• роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

1. текущие контрольные работы;

2. итоговые контрольные работы

1. устный опрос;

2. стандартизированный контроль