Курсы повышения квалификации и переподготовки для учителей. Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 11.12.2023 08:45

Голубева Наталья Борисовна

Преподаватель математики и информатики

53 года

1 145

43 946

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Орехово -Зуево

Специализация

Информатика

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Рабочая тетрадь по математике для подготовки к экзамену для НПО

Категория: Математика

05.10.2021 11:37

Просмотр содержимого документа
«Рабочая тетрадь по математике для подготовки к экзамену для НПО»

Министерство образования Московской области

Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области

«Государственный гуманитарно-технологический университет»

Социально-технологический техникум

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

для подготовки к экзамену

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

для профессии среднего профессионального образования

19.01.17 Повар, кондитер

Орехово – Зуево

2019

Содержание

Пояснительная записка	4
Критерии оценки работ по темам	4
Тема №1 «Простейшие текстовые задачи»	5
Тема №2 «Преобразование выражений»	10
Тема №3 «Уравнения »	19
Тема №4 «Простейшие задачи по геометрии»	27
Тема №5 «Производная. Применение производной.»	30
Список литературы	33

Пояснительная записка

Рабочая тетрадь по математике для обучающихся 3 курса (НПО, СПО) составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по математике и может быть использована для самостоятельной работы обучающимися, а также для подготовки к экзамену по математике.

Критерии оценки работ по темам

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Тема № 1

Простейшие текстовые задачи

Проценты, округление

1. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Решение.

Во время распродажи шампунь станет стоить 160 − 0,25 160 = 120 рублей. Разделим 1000 на 120:

Значит, можно будет купить 8 флаконов шампуня.

Ответ: 8

2. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?

Решение.

После повышения цены ручка станет стоить 40 + _____ = ___ рубля. Разделим 900 на __:

Значит, можно будет купить __ ручек.

Ответ: __.

Задачи для самостоятельного решения.

Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Округление с недостатком

1. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Решение.

За 3 кг помидоров отдыхающие заплатили 4 3 = 12 гривен. Значит, в рублях они заплатили: 12 3,7 = 44,4 рубля. Округляем до целого числа, получаем 44.

Ответ: 44.

2. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

Решение.

300/__ = ___, но так как 75% от 16 рублей (т. е. __рублей) не хватит, чтобы оплатить день общения - делаем вывод, что Лизе этих денег хватит на __ дней.

Ответ: __.

Задачи для самостоятельного решения.

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 18 руб. Если на счету осталось меньше 18 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 800 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

Баночка йогурта стоит 4 рубля 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 25 рублей?

В среднем за день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

Сырок стоит 17 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 130 рублей?

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по обществознанию для двух курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

Округление с избытком

1. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение.

Больному нужно выпить 0,5 · 3 · 21 = 31,5 г лекарства. В одной упаковке содержится 0,5 · 10 = 5 г лекарства. Разделим 31,5 на 5:

Значит, на курс лечения необходимо 7 упаковок.

Ответ: 7.

2. Для покраски 1 м² потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м²?

Решение.

Для покраски 50 кв. м. потолка потребуется 50 · ___ = ___ г = __ кг краски. Разделим __ на 2,5, получим ___. Следовательно, потребуется __ банок краски.

Ответ: __.

Задачи для самостоятельного решения.

Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м?

В доме, в котором живёт Женя, один подъезд. На каждом этаже по восемь квартир. Женя живёт в квартире 87. На каком этаже живёт Женя?

В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 103 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 6 дней?

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 11 литров маринада?

Разные задачи

1. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Решение.

Найдем, что 41 поездка стоила бы 20 41 = 820 рублей. Значит, Аня сэкономила 820 − 580 = 240 рублей.

Ответ: 240.

2. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

Решение.

Средний расход бензина за месяц составил (___ : 100) __ = __ литров. Умножим ___ на 20. ___ 20 = _____.

Значит, за месяц таксист потратил _____ рублей.

Ответ: ______.

Задачи для самостоятельного решения.

Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

Выпускники 11а покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12 625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12 802 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?

Тема № 2

Преобразование выражений

Действия со степенями

1. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 5.

2. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 80.

3. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 27.

Задачи для самостоятельного решения.

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения .

Преобразования алгебраических выражений и дробей

1. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 5.

2. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: -2.

3. Найдите , если при .

Пояснение.

Выполним преобразования:

поэтому

Ответ: 1.

Задачи для самостоятельного решения.

Найдите значение выражения при .

Найдите значение выражения при .

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Решение.

Найдите значение выражения

Решение.

Используя формулу сокращённого умножения, найдём значение выражения:

Ответ: 13.

Задачи для самостоятельного решения.

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Преобразования числовых логарифмических выражений

1.Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: -0,5.

2. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 1,5.

3. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 1.

4. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: −3.

5. Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 4.

Задачи для самостоятельного решения.

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Вычисление значений тригонометрических выражений

Основное тригонометрическое тождество:

Формулы тангенса и котангенса:

1. Найдите , если и .

Решение.

Поскольку угол альфа лежит в четвёртой четверти, его тангенс отрицателен. Поэтому

Ответ: -3.

2. Найдите , если и .

Решение.

Поскольку угол лежит в четвертой четверти, его косинус положителен. Поэтому

Ответ: 1.

3. Найдите , если и .

Решение.

Поскольку , определяем, что . Тогда

Ответ: -1.

Задачи для самостоятельного решения.

Найдите тангенс альфа, если

Найдите tg α, если

Найдите 5·cos α, если синус альфа

Найдите 0,1·sin α, если

Тема № 3

Уравнения

Иррациональные уравнения

1. Найдите корень уравнения .

Решение.

Возведем в квадрат:

Ответ: 3.

2. Найдите корень уравнения .

Решение.

Возведем в квадрат:

Ответ: 87.

Задачи для самостоятельного решения.

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения .

Решите уравнение .

Показательные уравнения

1. Найдите корень уравнения .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −1.

2. Найдите корень уравнения .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

Задачи для самостоятельного решения.

Найдите корень уравнения .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Найдите корень уравнения .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Найдите корень уравнения

Логарифмические уравнения

1. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −124.

2. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 2.

3. Найдите корень уравнения .

Решение.

Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

Ответ: 6.

4. Найдите корень уравнения .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −4.

Задачи для самостоятельного решения.

Решите уравнение log₃(х²-3) = log₃(2х)

Решите уравнение log₃х = log₃9

Решите уравнение log₇(50х-1) = 2

Решите уравнение log₂(х²+32) = log₂(12x)

Решите уравнение log₁₆(0,5х-1,5) = 0,25

Тригонометрические уравнения

Примеры решений

cos х = ;

cos 4x = 1

4x = 2 n, n Z

cos х = - ;

sin х = ;

;

sin х = - ;

;

Запишем ответ в виде одной серии x= ( -1)^k ( - + k, k Z или x= ( -1)^k+1 + k, k Z .

tg х =

х = аrctg + n, n Z.

x = + n, n Z.

tg х = ,

х = аrctg + n, n Z,

x = + n, n Z.

Задачи для самостоятельного решения.

Решите уравнение

Тема № 4

Простейшие задачи по геометрии

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h₁ перил относительно земли равна 1,5 м, а наибольшая h₂ равна 2,5 м. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Заметим, что данная конструкция представляет собой трапецию, а столб — средняя линия данной трапеции. Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований:

Ответ: 2.

Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 3 метрам. Ответ дайте в метрах.

Решение.

Конструкция представляет собой треугольник, в котором столб является средней линией. Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна. Поэтому l = h/2 = 1,5 м.

Ответ: 1,5.

Задачи для самостоятельного решения.

Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах.

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?

Человек стоит на расстоянии 7,6 м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 6 м. Длина тени человека равна 3,8 м. Какого роста человек (в метрах)?

Найдите скалярное произведение векторов и .

Решение.

Выпишем координаты векторов: ; . Скалярное произведение векторов равно

Ответ: 28.

Задачи для самостоятельного решения.

Тема № 5

Производная. Применение производной.

Таблица производных.

Правила дифференцирования.

Производная в точке х₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функций у=f(х) в этой точке.

К = угловой коэффициент, равный тангенсу угла прямой с осью ОХ

К= f '(х₀)= tgα.

у=у(х₀)+у'(х₀)(х-х₀) - уравнение касательной

1.Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой (х₀):

Решение: f(х) =х², х₀=-4

К= f '(х₀);

f '(х)=2х;

f '(х₀)= f '(-4)=2·(-4)=-8,

т.е. к=-8

Задачи для самостоятельного решения.

f(х)=1⁄х, в х₀=- 1⁄3 ______________________________________________

_______________________________________________________________

f(х)= sinx, в х₀= ¶⁄3_____________________________________________

______________________________________________________________

f(х)= 3х³ – 2х +1, в х₀₌1__________________________________________

_______________________________________________________________

2. Найдем тангенс угла касательной к кривой у=1⁄2 х² с осью Ох, в точке х₀=1.

Решение: tgα=у'(х₀);

у'(х)=( 1⁄2 х²)'=х;

у'(х₀)= у'(1)=1,

т.е. tgα=1;

α=¶⁄4

Задачи для самостоятельного решения.

у= х² при х₀=√3⁄2______________________________________________

_______________________________________________________________

2. f(х)=1⁄3 х³, х₀=1 ________________________________________________

__________________________________________________________________

3. Найдем уравнение касательной к графику функции у=1⁄3 х²-2в точке с абсциссой х₀₌3.

Решение: Находим уравнение касательной у=у(х₀)+у'(х₀)(х-х₀)

у(х₀)=у(3)= 1⁄3 ·3²-2=1;

у'(х)= (1⁄3 х²-2)'=2⁄3 х;

у'(х₀)= у'(3)= 2⁄3 ·3= 2

у=1+2(х-3)=1+2х-6=2х-5;

т.е. у=2х-5 – уравнение касательной

Задачи для самостоятельного решения.

f(х)=3х²-5х+4, в х₀=1____________________________________________

_______________________________________________________________

у=1⁄2 х²+1, в х₀=2_______________________________________________

_______________________________________________________________

__________________________________________________________________

Если точка движется вдоль оси Ох и ее координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки V(t)=х'(t)

V=S' (t), а ускорение а (t)= V' (t)=х'' (t)= S'' (t)

Тело движется по закону S (t)=3t²-5t+8. Найдем скорость и ускорение движения тела и вычислить их значения при t=1.

Решение: V (t)= S' (t)= 6 t-5;

V (1)=6·1-5=1

а= V'(t)=( 6 t-5)'=6

Ответ: V=1, а=6

Задачи для самостоятельного решения.

Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= t²+2 в момент времени t=5:

______________________________________________________________

_______________________________________________________________

Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= 0,5t³+2t²-7t+11 в момент времени t=2:

_______________________________________________________________

Список литературы:

Алимов Ш. А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. Учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.
Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2009. – 255 с.: ил. – ISBN 978-5-09-020368-5.
ЭБС «Университетская библиотека online» - http://biblioclub.ru/
ЭБС «Лань» - https://e.lanbook.coom/
ЭБС IPRbooks – http://www.iprbookshop.ru/
ЭБС «BOOK.ru» - https://www.book.ru
ЭБС РГБ, ФГУБ «РГБ» - http://www.rsl.ru