Рационалдык көрсөткүчтүү даража

Тема: Рационалдык көрсөткүчтүү даража, анын касиеттери.

1. n-даражалуу тамыр түшүнүгү.

2. n-даражалуу тамырдын касиеттери.

3. Рационалдык көрсөткүчтүү даражанын аныктамасы.

4. Рационалдык көрсөткүчтүү даражанын касиеттери.

5. Алгебралык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүүгө даражанын касиеттерин колдонуу.

1. n-даражалуу тамыр түшүнүгү.

санынын квадраттык тамыры деп квадраты га барабар болгон сан аталат.

Аныктама. санынын n-даражалуу тамыры деп n-даражасы га барабар болгон сан аталат. Мисалы, 32 нин 5-даражалуу тамыры 2 ге барабар, анткени 2 нин 5-даражасы 32 ге барабар. 81 дин 4- даражалуу тамыры 3 жана -3 сандары болот, анткени 3⁴ = 81жана (-3)⁴ = 81

санынын n-даражалуу тамырын белгиси менен жазабыз. Анын жазылышы жана мааниси: =2, = 3, = 5.

Эгер n=2 болсо, тамырда бул жазылбайт.

Эгер n так болсо, анда туюнтмасы нын каалагандай маанисинде мааниге ээ болот.

Эгер n жуп болсо, анда туюнтмасы нын 0 маанилеринде гана мааниге ээ болот.

n-даражалуу тамырдын аныктамасынан , туюнтмасы мааниге ээ болгон учурда нын бардык маанилеринде = барабардыгы туура болот деген жыйынтык келип чыгат. 0 болгондо туюнтмасы мааниге ээ болгондуктан арифметикалык тамыр түшүнүгү келип чыгат.

Аныктама. терс эмес санынын n-даражалуу тамыры деп n-дара-жасы га барабар болгон терс эмес сан аталат. Терс сандан так даражалуу тамырды ошол эле даражадагы арифметикалык тамыр аркылуу туюнтууга болот. Мисалы, = - , = - .

Жалпысынан, эгер 0 жана n так болсо, анда = - болот.

Мисалдар иштейбиз.

1-мисал. Туюнманын маанисин тапкыла: - .

Чыгаруу: - = - = 0.

2-мисал. Туюнтма өзгөрмөнүн кандай маанилеринде аныкталат:

?

Чыгаруу: Туюнтма мааниге ээ болушу үчүн 0 шарты аткары-лышы керек. 0 0 ⇔ (х – 3)(х +3) 0 ⇔ -3 х 3.

Демек, х (-3; 3) болгон шартта берилген туюнтма аныкталат.

3-мисал. саны удаалаш кайсы эки бүтүн сандын арасында жатышын аныктагыла.

Чыгаруу: Берилген сан төмөнкү аралыкта жаткандыгын аныктоого болот: , анткени (-4)⁵ = -1024, (-3)⁵ = -243. Мындан берилген сан -4 -3 экендигин билүүгө болот.

Жообу: Берилген сан - 4 жана -3 бүтүн сандарынын арасында жатат.

1. n-даражалуу тамырдын касиеттери.

n-даражалуу тамырдын төмөнкүдөй касиеттерин белгилеп өтөбүз:

1. Эгер 0 жана 0 болсо, анда = .

2. Эгер 0 жана 0 болсо, анда = .

3. Эгер 0 болсо, анда = .

4. Эгер 0 болсо, анда = .

5. Эгер 0 болсо, анда = .

Булардын ичинен айрымдарын далилдеп көрсөтөлү:

Биринчи касиетти далилдейли.

Эгер 0 жана 0 болсо, анда = .

Муну далилдөө үчүн барабардыктын эки жагын n-даражага көтөрөбүз:

= = . Далилденди.

Эми 3-касиетти далилдеп көрөлү:

Эгер 0 болсо, анда = .

Муну далилдөө үчүн барабардыктын бир жагынан экинчи жагын келтирип чыгарабыз: = = =

Далилденди.

Мисалдар иштейбиз.

4 - мисал. Туюнтмада көбөйтүүчүнү тамыр белгисинен чыгаргыла

, мында 0.

Чыгаруу: Мында = = - , анткени 0. Ошондуктан төмөнкүдөй өзгөртүүлөрдү аткарабыз:

= = = - .

Жообу: - .

1. Рационалдык көрсөткүчтүү даражанын аныктамасы.

Аныктама. санынын – даражасы деп санынын m-даражасынын n-даражалуу тамыры аталат.

= , мында 0, – бөлчөк сан, m- бүтүн сан, n-натуралдык сан.

Мисалы, = ; = = ; = = .

Негизи нөлгө барабар болгон даража оң бөлчөк көрсөткүч үчүн гана аныкталат: Эгер – оң бөлчөк сан (m жана n – натуралдык сандар) болсо, анда = 0.

Бөлчөк көрсөткүчтүү даража терс негиздер үчүн каралбайт.

, , сыяктуу туюнтмалар мааниге ээ болушпайт.

1. Рационалдык көрсөткүчтүү даражанын касиеттери.

Рационалдык көрсөткүчтүү даража бир топ касиеттерге ээ, ошолорду карап өтөбүз.

Ар кандай r жана s рационалдык сандары жана каалагандай жана оң сандар үчүн төмөнкү барабардыктар орун алат:

1. = .

2. : = .

3. = .

4. = .

5. = .

6. – рационалдык саны жана 0 b сандары берилген болсун. Анда r 0 болгондо , ал эми r 0 болгондо .

7. Ар кандай r жана s рационалдык сандары үчүн r s барабар-сыздыгынан төмөнкү келип чыгат:

1 болгондо , ал эми 0 1 болгондо болот.

1. Алгебралык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүүгө даражанын касиеттерин колдонуу.

Алгебралык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүүгө мисалдар иштейбиз.

5 – мисал. Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө: А = .

Чыгаруу: Берилген туюнтманын аныктоо областы 0 болот. Туюнтмадагы тамыр белгисинин астындагы туюнтманы өзгөртүп алабыз: = = = , анда

А = = = 2 , мындан А = .

6-мисал. жана сандарын салыштыргыла.

Чыгаруу: Бул мисалды чыгаруу үчүн туюнтмасын өзгөртүп алабыз, = = , эми жана сандарын салыштырабыз. Мында экендигин байкоого болот, анткени . Жообу: .

7-мисал. Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө:

Чыгаруу: Алгач берилген туюнтмадагы көбөйтүүчүлөрдү айрым-айрым жөнөкөйлөтөбүз,

1. = .

2. = = = .

3. = .

4. = .

Эми берилген туюнтмадагы амалдарды ирети менен аткарабыз:

1. = .

2. : = = .

3. = .

Жообу: .

Өз алдынча иштөө үчүн тапшырмалар:

Туюнтманы жөнөкөйлөткүлө.

№ 1

1. ; б)

№ 2

1. ; б)

№ 3

1. ; б)

№ 4

1. ; б)

№ 5

1. ; б)

№ 6

1. ; б)

№ 7

1. ; б)

№ 8

1. ; б)

№ 9

1. ; б)

Туюнтманын маанисин тапкыла

№ 10