Равнобедренный треугольник

ОК-10 Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

АВ = АС ⟹ ∆ АВС -равнобедренный

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

АВ = ВС = АС ⟹ ∆ АВС – равносторонний

Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

1. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой.

2. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой.

Задача. В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ равняется ВС, периметр равен 20 см, а основание больше боковой стороны на 2 см. Найдите стороны треугольника.

Дано:

∆ АВС – равнобедр.

Р_АВС = 20 см

АС – АВ = 2 см

Найти: АВ, АС.

Решение:

Пусть АВ = ВС = см, тогда АС = ( + 2) см.

Р_АВС = АВ + ВС + АС = 20 см

+ + ( + 2) = 20

3 + 2 = 20

3 = 18

= 6

АВ = ВС = 6 см, АС = 6 + 2 = 8 (см).